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1、学金教育第一章 丰富的图形世界（一）生活中的立体图形1.几何图形:从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和几何图形。2.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形。线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。3.生活中的立体图形 4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱
2、的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是长方形。长方体和正方体都是四棱柱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。（二）展开与折叠1.正方体的平面展开图：11种1-4-1 3-2-1 2-2-2 3-3展开图： 邻对面：中间四个面，上下各一面； 一线不过四；中间三个面，一二隔河见； 凹田应弃之；中间两个面，楼梯天天见； 同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；中间没有面，三三连一线。 间二，拐角邻面知。2.其他常见图形的展开图：圆柱 圆锥 正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图侧面张开成长方形的有：
3、圆柱、棱柱；侧面展开成扇形的是：圆锥。（三）截一个几何体截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形。可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形； 五边形；六边形，正六边形。不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。（4）三棱锥的截面可
4、以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。（四）从三个不同方向观察物体我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正， 主左高平齐， 俯左宽相等。小结：几何体和三视图转化1.由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们有几列，以及
5、每列方块的个数。2.由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法：（1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。（2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。1.1习题一、 判断题：1柱体的上、下两个面一样大.（ ）2圆柱的侧面展开图是长方形 （ ）3球体不是多面体 （ ）4圆锥是多面体.（ ）5长方体是多面体.（ ）6柱体都是多面体.（ ）二、 选择题：1、如图，下列图形（ ）是柱体. 2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（ ） 三、填空题：1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是 体。2、
6、把下列图形的名称填在括号内：3、长方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，共有 条棱。4、一个七棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点，形状和面积完全相同的只有 个面5、如图4-5是一些具体的图形三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。四 连线题：把图形与对应的图形名称用线连接起来。五解答题：1、 将图4-8中的几何体进行分类，并说明理由。1.2 习题一、选择题1. 下面几种几何图形中，含有曲面的是 A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（2）（4）2. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）3. 生活中的水桶的形状如下列哪个
7、图形（ ）A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱*4. 下列说法正确的是（ ）A. 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体B. 将直角三角形绕一直角边旋转一周可得到圆锥C. 将直角梯形绕一腰旋转一周可得到圆柱D. 将圆旋转一周可得到一个球5. 所示图形中不能围成三棱柱的展开图是（ ）6. 经过五棱柱的一个顶点的棱有（ ）. A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条*7. 下列图表中，不能围成正方体的是（ ） *8. 下列几何体能展成下图的是（ ）.A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥*9. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）10. 圆锥的侧面
8、展开图可能是下列图中的（ ）二、填空题：11. 假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了_，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了_.*12. 有七个面和十个顶点的立体图形是_. 13. 物体的形状类似于圆柱的有_；类似于圆锥的有_；类似于球的有_. *14. 由四个三角形和一个四边形所组成的立体图形是_.15. 一个六棱柱共有_条棱，共有_个面，共有_个顶点.*16. 一个正三棱柱的底面边长是4，侧棱长为6，则此三棱柱的侧面展开图的周长是_.三、计算题：*17. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图
9、，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是? 与“明”相对的面上的汉字是?*18. 三棱柱能切成三棱锥吗?如果能，至少需要多少刀?19. 如图所示，沿图中虚线把长方体的侧面展开，会得到什么图形？若长方体的底面边长为4厘米，高为5厘米，求侧面展开图的面积.*20. 如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？1.3 习题一、填空题1用一个平面去截一个球体所得的截面图形是_2如图1，长方体中截面BB1D1D是长方
10、体的对角面，它是_3在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_4一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫_5现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出_张6一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是_二、选择题7用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A长方形;B梯形; C三角形;D圆8用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A圆柱;B圆锥; C正方体; D球9小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A俯视图;B左视图; C主视图;D都有可能1
11、0截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A三角形;B四边形; C五边形;D圆三、解答题11如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称12用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？13选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视
12、图14用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试参考答案一、1圆2矩形3三角形4俯视图576正方形二、7D8C9C10D三、11共可以拼出以下六种图形（1）（6）（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形12（1）2、5（2）12（3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；图（3）用了13根（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）13略14略1.4 习题一、选择题：1、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ）A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心D.主视图和俯视
