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1、龙正中学2013-2014学年度5月月考卷数学试卷（理科） 2014.5.27说明：本试卷分、两卷，满分150分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，考生仅上交答题卡部分。第卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若复数是纯虚数，则实数a的值为：A1B2C1或2D-12已知 ，则 ：X4a9Pm0.20.5 A B. C. D. 3ln53已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为：A. 5 B. 6 C. 7 D. 84的展开式中的系数是: A
2、. B. C. D. 5已知函数 ，若 ，则 : A. -1 B-2 C-3 D-46已知方程，它们所表示的曲线可能是: A. B. C. D.7某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为: A.14 B.24 C.28 D.488若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是:A B C D9设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为: A B C D 10已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答卷
3、相应位置上）11设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=_.12函数在上的最大值为，最小值为，则_.13如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_.14二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为_.15若以曲线yf(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线yf(x)具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为_. (写出所有满足条件的函数的编号) yx3x yx ysin x y(x2)2ln x第卷（非选择题，共75分）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）已知复数（为虚数单位）（）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。17（本小题满分12分）已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.18（本小题满分12分）某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，加下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全
5、体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. （）求椭圆的标准方程；（）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21（本小题满分14分）已知函数 (1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程； (2)当a0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的值； (3)若对
6、任意，且恒成立，求a的取值范围龙正中学2013-2014学年度5月月考卷（理科） 参考答案题号12345678910答案BABCDBADAD11答案：16 12答案：20 13答案： 14答案：45 15答案：15解答：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1x)使得f(x1)f(x)对于，由f(x1)f(x)可得xx2，但当x0时不符合题意，故不具有可平行性；对于，由f(x1)f(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1x，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得cos x1cos x，x1x2k(kZ)，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1
7、)f(x)可得2(x12)2(x2)，整理得x1x，但当x时不符合题意，综上，答案为.16解：（）由题意得： 2分所以 6分（）由题意知 8分化简得则有， 10分解得 ， 12分17解：（1）由已知得：，3分（2）通项，5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：7分（3）由（2）得：，即9分所以展开式中所有的有理项为：12分1819解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（） 由 得 或 6分(1) 当时， 由， 得由， 得或 -8分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.9分(2) 当时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-11分综上：当时
8、，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-12分20解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -2分又，及，得，所以椭圆方程为-5分（）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得-7分设、，可得，于是.又，得即-9分而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，则有联立方程组，解得和的交点为-11分因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为-13分21解：（1）当时，.因为. 所以切线方程是 3分（2）函数的定义域是. 当时， 令，即，所以或.6分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是，解得； 7分当时，在1，e上的最小值是，即令，而，不合题意； 9分当时，在1，e上单调递减，所以在1，e上的最小值是，解得，不合题意 所以. （3）设，则，只要在上单调递增即可. 11分而当时，此时在上单调递增； 12分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要， 13分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分
