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谈判定等差数列四法安徽黄朝阳我们知道解解决问题题最重要要的环节节是将未未知转化化成已知知因此此，如何何判断一一个数列列是不是是我们已已经认识识的等差差数列，就就显得尤尤为重要要下面面给出判判断等差差数列的的四种基基本方法法一、定义法法（常数）是是等差数数列例1 已知数列的的首项，通通项与前前项和之间间满足关关系，求求证数列列是等差差数列证明：当时时，所所以又，所以，即即故数列是等等差数列列二、等差中中项法是等差数列列例2设数数列的前前项和为为，若对对于所有有的自然然数，都都有，证证明是等等差数列列证明：当时时，所以， 并整整理，得得，即所以数列是是等差数数列三、通项法法（为常数）是等差数列例3设数数列的前前项和为为，若对对于所有有的正整整数，都都有（为常数数），求求证数列列是等差差数列证明：当时时，即；若把代入上上式，得得又，所以由于均为常常数，因此数列是是等差数数列四、分析法法所谓分析法法，就是是要不断断探求使使结论成成立的原原因，而而“因”必须是是与题设设、定理理、公理理、公式式挂钩，即即执果索索因例4 已知成等差差数列，求求证也成成等差数数列证明：要证证成等差差数列，只需证成等等差数列，即证成等差差数列因为成等差差数列，所所以成等等差数列列故成等差数数列
