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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）ABCD2如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60，则乙建筑物的高度为（）米A30B3030C30D303一元二次方程的解为（ ）AB ，C ，D，4如图，ADB
2、ECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D85如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m6如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）ABCD7若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）ABCD8用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆
3、锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）AcmB3cmC4cmD4cm9如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30B45C60D67.510计算：x（1）的结果是（）ABx+1CD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知等腰三角形的两边长是方程x29x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_12如图，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_.13为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校
4、随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本_（填“具有”或“不具有”)代表性.14方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为_15在一只不透明的袋中，装着标有数字，的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率_16如果，那么_17在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则sinB的值为 _ 18如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2018秒时，点A的坐标为 三、解答题(共66分)19（1
5、0分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？20（6分）如图，在与中，.（1）与的数量关系是：_.（2）把图中的绕点旋转一定的角度，得到如图所示的图形.求证：.若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.（3）若，把图中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围
6、.21（6分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题实验与操作：RtABC中，ABC90，ACB30 将RtABC绕点A按顺时针方向旋转得到RtABC（点B，C分别是点B，C的对应点） 设旋转角为（0180），旋转过程中直线BB和线段CC相交于点D猜想与证明：（1）如图1，当AC经过点B时，探究下列问题：此时，旋转角的度数为 ；判断此时四边形ABDC的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当旋转角90时，求证：CDCD；（3）如图3，当旋转角在0180范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C之间的位置关系（不必证明）22（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.
7、如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，）23（8分）已知：如图，平行四边形，是的角平分线，交于点，且，；求的度数24（8分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）25（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）填空： ， .（2）如图1，已知，过点的直线与抛物线交于点、，且点、关于点对称，求直线的解析式.（3）如图2，已知，是第一象限内抛物线上一点，作轴于点，若与相似，请求出点的横坐标.26（
8、10分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【详解】解：如图，连接OC、ODAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，BC=CD=DA=4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4，O的周长=24=8故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质在同圆或等圆中，相
9、等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等2、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AFCD于点F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度【详解】解：如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度为（30-30）m故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯
10、角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键3、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】或 ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.4、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.5、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函
11、数解直角三角形是解决此题的关键.6、C【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为，故B的坐标为：，将点B的坐标代入得，解得：故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标7、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B【点睛】本题考查了反比例
12、函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键8、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm故选C9、D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出【详解】解：PD切O于点C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故选：D【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键10、C【分析】直接
13、利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.12、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四边形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积=ABAC=BCAD，AD=，EF=AD=,因此EF的最小值为；又GF=EFGF=故线段GF的最小值为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13、不具
