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1、平面向量的数量积教学目的： 1、掌握平面向量数量积及其几何意义；2、知道两个向量数量积的性质；3、了解平面向量数量积在长度、角度和垂直等方面的简单运用；4、掌握向量垂直的条件。教学重点：平面向量数量积及其重要性质教学难点：平面向量数量积的概念掌握教学方法：研究性学习教学媒体：计算机、投影仪教学过程：一、 设置情境导入新课：前面我们学习了平面向量的加、减，以及实数与向量的乘积，今天我们一起研究两个平面向量的乘积。（板书课题）在物理课上，我们学过功的概念，既如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W与F、S有何关系？其中表示一个什么角。力F所做的功： W= FScos 表示力F的方向
2、与位移S的方向的夹角。（事实上，在以上表达式中F，S为力和位移的大小，所以表达式可以改为qsF ）如果我们定义：显然以后我们可以认为力F所做的功为 W=（两个矢量的积）我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量，来规定的含义。二、 探索研究：1、已知两个非零向量，在平面上任取一点o,作（0）叫做向量的夹角。你能指出下列图中两向量的夹角吗？（投影）q = 0q = 180qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBC（学生完成，教师指出两个非零向量夹角范围0，夹角必须共起点）2、 下面给出数量积定义：定义：已知两个非零向量 ，它们的夹角为，我们把叫做 的（数量）积（或内积），记作，即
3、=并且规定：任一向量与零向量的数量积为。（结合定义讲解、学生自己阅读、教师提问得出以下注意点）3、 注意点：（1）是数量而不是向量，且“ ”不能省略，也不能写成“”；（2）向量夹角的概念：范围0q180，同向；反向；垂直，记作（3）判断两个向量的夹角应先把两个向量起点统一。（4）两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。例1：略：学生自主完成。三、向量的数量积的几何意义从 =，结合以往知识可以得出那些结论：AOOBOB1OabqAOOBOB1OabqAOOBO(B1)Oabq你能从图中作出，|cosq的几何图形吗？表示的几何意义
4、是什么？“投影”的概念： 定义：|cosq叫做向量在方向上的投影。 注意：1投影也是一个数量，不是向量。 2当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值； 当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |b|； 当q = 180时投影为 -|b|。由此我们得出向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积。四、 两个向量的数量积的性质： 设：都是非零向量，是与同向的单位向量。e = e =|cosq 垂直当=； 当，（记为） 长度 角度 （以上性质由学生发现并证明）巩固练习：119（3），5.6(3)五、演练反馈：（投影）1判断下列各题正确与否：1若= ，则对任一向量，
5、有 = 0。 ( )2若 ，则对任一非零向量，有 0。 ( )3若 ， = ，则 = 。 ( ) 4对任意向量，有2 = |2。 ( )评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质.1、 已知：，（1）当，与的夹角是60时，求. （2）若 -与垂直，求与的夹角.分析：由数量积的定义可知，它的值是两向量的模与它们夹角余弦值的乘积，只要能求出它们的夹角，就可求出；几何法解答（2），解：（1）当时，若与同向，则它们的夹角，；若与反向，则它们的夹角，Oa-bbaAB（）；当时，它们的夹角， ；当与的夹角是60时，有（2）由题意可得：（如图）则AOB为与的夹角，AOB=评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是，因此，当时，有0或180两种可能.四、小结： 两向量的夹角的数量积是一个数量 求两向量夹角时，往往将两向量起点移到一起，在看夹角 利用数量积可以解决长度、角度、和垂直的问题 两向量的数量积与实数积区别很大，不可照搬，应严格按定义和性质。五、教学后记
