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1、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般 一般式：（2）两根 当抛物线与x轴有交点时，即相应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。假如没有交点，则不能这样表达。a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3） 顶点式：知识点八、二次函数的最值 假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。假如自变量的取值范围是，那么，一方面要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，假如在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；假如在此范围内，y随x的增大而减小
2、，则当时，当时，。知识点九、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数图像a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表达开口方向：0时，抛物线开口向上 0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一
3、个交点；当0时，图像与x轴没有交点。知识点十 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）1、两点间距离公式（当碰到没有思绪的题时，可用此方法拓展思绪，以寻求解题方法） Y如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为 A 0 x B 2，二次函数图象的平移 将抛物线解析式转化成顶点式，拟定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 平移规律 函数平移图像大体位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）(必须理解记忆)说明 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左
4、，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最佳记,横纵坐标变符号。关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线
5、的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先拟定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再拟定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式1.二次函数，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。2. 函数y=x2的图象叫 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 . 3. 把二次函数配方成的形式为 ，它的图象是 ，开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。4. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（ ）.A. B. C. D. 5.如图所示的抛物线是
6、二次函数的图象，那么的值是 6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 7已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限8.二次函数，当 时， 。此抛物线与x轴有 个交点。9 抛物线 的顶点坐标是 （ ）A. （0，1） B.（0，-1） C.（1,0） D.（-1,0）10.二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D311.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象也许为（ ）2023遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b则M，N，P中，值小于0的数有（）A3个B2个C1个 D 0个D0个分析：根
7、据图象得到x=-2时相应的函数值小于0，得到N=4a-2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=-1右边，运用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b-c的符号解答：解：图象开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，a0，b0，图象通过y轴正半轴，c0，M=a+b-c0当x=-2时，y=4a-2b+c0，N=4a-2b+c0，对称抽大于-1b2a，2a-b0，P=2a-b0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P故选：A（2023漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论对的的是（）Aa0Bb2-4a
8、c0C当-1x3时，y0D对称轴等于1分析：根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐个分析即可解答：解：A、抛物线的开口向上，a0，故本选项错误；B、抛物线与x轴有两个不同的交点，=b2-4ac0，故本选项错误；C、由函数图象可知，当-1x3时，y0，故本选项错误；D、抛物线与x轴的两个交点分别是（-1，0），（3，0），对称轴=1+32=1（2023张家界）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大体是（）ABCD分析：根据正比例函数图象的性质拟定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴解答：解：正比例函数y=mx（
9、m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象通过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项故选A（2023岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中对的的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：如图，抛物线开口方向向下，则a0故对的；对称轴x=-b/2a=1，b=-2a0，即b0
10、故错误；抛物线与y轴交于正半轴，c0故对的；对称轴x=- b/2a=1b+2a=0故对的；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误综上所述，对的的说法是，共有3个故选C（2023乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k2-8k+6的最小值为（）A-2B0C2D2.5解答：解：m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：1/20k1/22k2-8k+6=2（k-2）2-2，a=20，k2时，代数式2k2-8k+6的值随x的增大而减小故选：D（2023黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象
11、中，王刚同学观测得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac0，对的；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c1，错误；（3）对称轴在-1的右边，-b/2a-1，又a0，2a-b0，对的；（4）当x=1时，y=a+b+c0，对的；故错误的有1个故选：A（2023茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）Ay=3x2+2By=3（x-1）2Cy=3（x-1）2+2Dy=2x2分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后运用排除法求解解答：解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x-1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x-1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项对的故选D（2023聊城）如图，在平面直角坐标系中，
