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1、第三章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 直线x-y+1=0的倾斜角为()A.135B.120C.45D.60解析:x-y+1=0,y=x+1,k=tan =.00.其倾斜角是锐角.答案: A9.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为()A.3x-y-5=0B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0D.3x+y-13=0解析:当lAB时,符合要求,kAB=,l的斜率为-3,直线l的方程为y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案:
2、D10.直线2x+3y-6=0关于点A(1,-1)对称的直线为()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解析:设直线上点P(x0,y0)关于点(1,-1)对称的点为P(x,y),则代入2x0+3y0-6=0得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,得2x+3y+8=0.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11已知直线l在y轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,则直线l的方程是.解析:由题意可知所求直线的斜率为-2,由点斜式可求得l的方程为y=-2x+1.答案:y=-2x+112.设点P在直线x+3y=
3、0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y=2的距离相等,则点P的坐标为.解析:根据题意可设P(-3m,m),.解得m=.P点坐标为.答案:13.直线y=kx+2(kR)不过第三象限,则斜率k的取值范围是.解析:直线过定点(0,2),结合图形知k0.答案:(-,014.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点M的坐标是.解析:设对称点M(m,n),则有解得m=3,n=2,即M(3,2).答案:(3,2)15.若直线l经过点P(2,3),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为.解析:设直线l的方程为=1,则解得a=5,b=5或a=-1,b=1,即直线l的方程为=1或=1,即x
4、+y-5=0或x-y+1=0.答案:x+y-5=0或x-y+1=0三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)过点(2,3)的直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线l的方程.解:设线段AB的中点为M(4y0+1,y0),点M到l1与l2的距离相等,故,解得y0=-1,则点M(-3,-1).直线l的方程为,即4x-5y+7=0.17.(6分)求经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点,且分别与直线2x-y-1=0平行、垂直的直线方程.解:由解得故
5、l1与l2的交点为(1,3).设与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+c=0,则2-3+c=0,解得c=1.故所求直线方程为2x-y+1=0.设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+c=0,则1+23+c=0,解得c=-7,故所求直线方程为x+2y-7=0.18.(6分)已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.(1)求BAC的平分线所在直线的方程;(2)求AB边上的高所在直线的方程.解:(1)设P(x,y)是BAC的平分线上任意一点,则点P到AC,AB的距离相等,即,4x-3y+10=(3x-4y-5).又B
6、AC的平分线所在直线的斜率在之间,7x-7y+5=0为BAC的平分线所在直线的方程.(2)设过点C的直线系方程为3x-4y-5+(y-2)=0,即3x-(4-)y-5-2=0.若此直线与直线lAB:4x-3y+10=0垂直,则34+3(4-)=0,解得=8.故AB边上的高所在直线的方程为3x+4y-21=0.19.(7分)在ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.解:由方程组解得点A的坐标为(-1,0).又直线AB的斜率kAB=1,x轴是A的平分线,所以kAC=-1,则AC边所在的直线方程为y=-(x+1).又已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,故直线BC的斜率kBC=-2,所以BC边所在的直线方程为y-2=-2(x-1).解组成的方程组得即点C的坐标为(5,-6).- 1 -
