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1、第八讲相遇问题知识导航相遇问题：速度和二总路程三相遇时间总路程=速度和X相遇时间相遇时间二总路程三速度和例1：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇甲、乙两个城市的路程是多少千米？解析：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）X3.5=94X3.5=329（千米）.【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？解析:根据相遇公式知道相遇时间是：255三（45+40）=255三85=
2、3（小时），所以甲走的路程为：45X3=135（千米），乙走的路程为：40X3=120（千米）.例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？解析：小新和爸爸的速度和：3000+5060咪/分钟），爸爸的速度：（60,24）十242（米/分钟），小新的速度：60-4218咪/分钟）.【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走千米.乙每小时走千米.解析：36X2F
3、（2+3+2.5）=9.6（千米/小时）甲速：（36-9.6X2.5）F2=6（千米/小时）乙速：（36-9.6X3）F2=3.6（千米/小时）例3：A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？解析：包子的速度：90+303（米/秒），菠萝的速度：90+156（米/秒），相遇的时间：90十（3,6）10（秒），包子距B地的距离：90-3x1060（米）.【巩固】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长
4、时间相遇？解析：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是：360+490千米/时），乙车的速度是：360+1230（千米/时）；则相遇时间是：360十（90,30）3（小时）.例4：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离.解析：这题不同的是两车不“同时”.【法1】求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再把两部分合起来.甲车行程：48x（1,5）288（千米）乙车行程：50x5250（千米）两地路程：28
5、8,250538（千米）【法2】还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程：（48,50）x5490（千米）490,48=538（千米）【巩固1】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：41x282（千米），甲、乙两车同时相对而
6、行路程：770-82688（千米），甲车行的时间：688十（41,45）8（小时）.-#-【巩固2】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：22x244（千米），甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100（千米），甲、乙两车速度和：28+22=50（
7、千米），与乙车相遇时甲车行的时间为：10050=2（小时）.【巩固3】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？解析：妈妈先走了3分钟，就是先走了75x3=225（米）.20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：（75+60）x20=2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离.解：75x3+（75+60）x20=2925（米）.例5：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时
8、后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、B两地间相距多少千米？解析：题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况画线段图如下：由图中可以看出，甲行驶了3+58（小时），行驶距离为：48x8384（千米）；乙行驶了5小时，行驶距离为：50x5=250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384+250+15=694（千米）也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48+50）x5=490（千米），A、B两地间相距:490+48x3+15=694（千米），所以，A、B两地间相距649千米.-#-指南针小升初【巩固】（全
9、国希望杯数学邀请赛）甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇.A、B两地相距多少千米？解析：公式“相遇时间=路程和速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是对应的.如图所示5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，（5-2）小时的相遇时间与141千米相对应两车的速度之和是：141（5-2），47（千米/时）.A、B两地相距：47x5，235（千米）例6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？解析：每列
10、车停车时间：15x4，60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1，6小时，速度和：4045，85（千米），两城距离：85x6，510（千米）.【巩固】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走60千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？解析：每列车停车时间：12x5，60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1，6小时，速度和：6045，105（千米），-#-指南针小升初两城距离：105x6630（千米）.例7：甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小
11、时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？解析：4小时后相差多少千米：（340-300）x4160（千米）.甲机提高速度后每小时飞行多少千米：1602+340420（千米）.【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米？解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）x5550（千米）.课后练习1、南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方
12、向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）x3330（千米）.2、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？解析：因为是背向而行，所以每过1小时，两车就多相距：40+4282（千米），贝巧小时后两车相距是：（42+40）x5+80490（千米）.3、两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，5小时后，甲、乙
13、两车相距多少千米？解析：因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：（35+40）x5+40=415（千米）.4、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？解析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900+1009（分钟），甲9分钟走的路程：80，9720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180十（10080）1（
14、分钟），共用时间：9110（分钟）.5、八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米.两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？解析：要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255十（4540）3（小时）.悟空:45，3=135（千米），八戒：40,3120（千米）.6、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？解析：根据题意列综合算式得到：3300十（8283）-15=5（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇.7、两地相距400千米，两
15、辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？解析：40545（千米）；（4540），4=340（千米），340千米400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇.8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？解析：所求问题=全程一4小时行驶的路程和.路程和：（3840），4312（千米）450312138（千米）.9、（2008年第六届希望杯一试）甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进.当两人之间的距离是l0千米时，他们走了小时.解析：有两种情况，一种是甲乙两人一共走了301020（千米），一种是甲乙两人一共走了301040（千米），所以有两种答案：（3010）十（64）2（小时）或（3010）十（64）4（小时）10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90
