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1、课题直线与抛物线交点问题探究授课人北京钢院附中王蕊课型章节复习课课时安排1授课时间2012.11.23教学目标知识与技能：利用“方程”这个工具判断直线和抛物线交点个数，并会求解函数图 象的交点坐标；方法与过程：在从特殊到一般的过程中解决问题，在方程与函数互相转化的关系中 培养学生数形结合的思想方法；情感态度与价值观：体会利用临界点去分析问题的关键，感受函数与方程之间的紧密关系， 树立学生学习数学的信心。教学重难点重点：利用方程工具会判断直线与抛物线的交点情况，并求解交点坐标。难点：函数图象变换时对交点个数的讨论，数形之间的转化。教学准备几何画板课件、学案教学环节教学内容师生活动设计意图一：复习
2、提问：1、抛物线y = x2 +2兀一3与轴 有交点吗？的交点坐标 是什么？与X轴有交点吗？交点坐标是什么？教师提问学生口答x轴和y轴可以看做 是两条特殊的直线， 从学生已掌握的知 识基础上开始研究 问题。二：新2、将y轴所在的直线平行的移动，这样的直线与抛问题物线有交点吗？有几个?学生独立思探究与y轴平行的直线和抛物线有且只有一个交点思考：为什么这样的直线 和抛物线肯定会有一个交 点？3、直线y二-3与抛物线有 交点吗？为什么？4、将x轴所在的直线平行的移动得到一组直线yw这样的直线和抛物线有交点吗？分几种情况？分别 是&满足什么条件的时候？考，全班交流分析学生合作思 考回答：总结 岀抛物线
3、和 直线交点个 数的三种情培养学生分析问题 的方法，让学生体会 直线在动，牵动交点 变化的问题，并引入 下一步更深入的思 考。特殊情况的提出可 以提示学生解决问 题的一般方法，并拓教学过程 1况，并说出解展，可以使此问题做/决问题的依一个深入的思考据。方法抛物线与直线的.小结交点个数问题方程解的个数问题四：问应用举例：学生思考回将问题一般化，体现题提（1） 抛物线y = x2 + 2x-3与直线y = 2x有答，并交流想方程思想解决问题升交点吗？交点坐标是什么？法（2） 将直线y = 2兀平行的移动得到一组直线将问题延伸，加深难y= 2x + b,当b满足什么条件时，直线度，体会数形结合解与抛
4、物线有且只有一个交点？独立思考，发决问题的方法，并解注意：此处学生出现最多的问题就是这个交点到底现问题，解决决学生解题误区；培是不是抛物线顶点，通过图像帮助学生分析解决这问题养学生解决问题要个问题。考虑全面，严谨的习（3）思考直线y = 2x + b与抛物线，惯；y = x2 + 2x-3f当b满足什么条件的时候，有两体现临界状个交点？态的关键性.六变（4）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，讨论解决利用图像，临界点解式训图像其余部分保持不变，得到一个新的函数图像，决问题，体现从特殊练请结合图像回答，当直线y二2x+b与此图像有两个公总结方法，并状态入手解决问题v/共点时，b的取让学生体会的方法；/ /值范围。临界状态的/ / /注意临界点解重要性，掌握将问题再度提升，体卜）决问题的方法的临界状态会分类讨论思想V V实际上就是/7”分析到了其/他的两种状态七、课1、解决直线和抛物线交点问题的工具是：一元二堂小次方程总结提升，交流思结2、解决交点个数关键在于：把临界的状态找到；想，经验3、解决问题的过程：从特殊到一般的过程。
