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1、素养练11力学观点综合应用(科学思维)12345671.如图所示,足够大的水平冰面与倾角=30、高h=2.0m的倾斜冰面平滑连接。一质量m=56.0kg的滑冰运动员静止在冰面上,他把一质量m=4.0kg的静止物块以5.0m/s的对地速度水平向右推出,物块沿倾斜冰面上滑再返回,追上运动员时,经物块与运动员相互作用后,物块再次以5.0m/s的对地速度水平向右运动。不计一切摩擦,g取10m/s2,求:(1)物块沿倾斜冰面上滑的最大位移的大小;(2)物块第一次返回追上运动员,在物块与运动员相互作用的过程中,物块与运动员总机械能的变化量(最终结果保留两位小数);(3)如果物块与运动员每次相互作用后,物块
2、水平向右运动的对地速度始终是5.0m/s,运动员最终能获得的最大速率(最终结果保留两位小数)。1234567答案(1)2.5m(2)28.57J(3)5.36m/s解析(1)设物块沿倾斜冰面上滑最大位移的大小为x,由牛顿第二定律得mgsin30=ma由速度位移关系得v2=2ax联立解得x=2.5m。1234567(2)对运动员和物块组成的系统,由于物块在倾斜冰面上运动时,受到的弹力冲量有水平分量,所以动量并不守恒,对物块与运动员相互作用过程,由于系统合外力的冲量为零,所以满足动量守恒条件,设水平向左为正方向,运动员第一次推出物块的过程,由动量守恒定律得0=mv1-mv物块第一次返回追上运动员时
3、,在物块与运动员相互作用的过程中,由动量守恒定律得mv1+mv=mv2-mv运动员与物块系统总机械能的变化代入数据解得E=28.57J。1234567(3)运动员每次与物块相互作用后,其速度均增加,一直到物块不能追上运动员为止。对运动员和物块相互作用过程,由动量守恒定律可知,运动员与物块第一次相互作用0=mv1-mv经第二次相互作用mv1+mv=mv2-mv1234567由vnv,解得n7.5因为相互作用要求n为整数,当n=8时v8=5.36m/s当运动员速度为5.36m/s时,物块已经不可能追上运动员并发生相互作用,所以此速度为运动员的最大速度。经第三次相互作用mv2+mv=mv3-mv12
4、345672.小明同学设计了如图所示游戏装置,该装置由固定在水平地面上倾角=37且动摩擦因数为1=0.5的倾斜轨道BCEF、接触面光滑的螺旋圆形轨道CDGE以及静止在光滑的水平面上的长木板组成。长木板左端紧靠轨道右端且与轨道F点等高但不粘连,所有接触处均平滑连接,螺旋圆形轨道与轨道BC、EF相切于C(E)处,切点到水平地面的高度为1.2R。从B的左上方A点以某一初速度v0=8m/s水平抛出一质量m=2kg的物块(可视为质点),物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道BC,并通过螺旋圆形轨道最低点D后,经倾斜轨道EF滑上长木板。已知长木板的质量m=4kg、R=2m、h1=6.6m,空气阻力不计,g取1
5、0m/s2。求:1234567(1)h0的大小;(2)物块经过螺旋圆形轨道最低点D时,轨道对物块的弹力大小;(3)若物块与长木板之间的动摩擦因数2=0.8,物块在长木板上滑行且恰好不滑出长木板,求此过程中物块与长木板系统产生的热量。1234567答案(1)1.8m(2)156N(3)96J1234567解得vF=12m/s物块滑上长木板后,木块和长木板系统动量守恒,则有mvF=(m+m)v解得v=4m/s假设物块刚好不滑离长木板,由功能关系可得解得Q=96J。12345673.如图所示,在倾角为30的光滑足够长的斜面上建立x轴,单位为米(m),O为x轴原点,在x1=-0.1m和x2=-0.4m
6、处有质量分别为2m和m小球A和B,在x轴正半轴某处垂直于斜面放置一弹性薄挡板,现将两小球同时由静止释放,小球与薄挡板之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性正碰,碰撞时间极短,g取10m/s2。(1)求小球A第一次到达原点O处的速度大小vA和运动时间tA;(2)小球A第一次与挡板碰撞后,返回到原点O处时,恰好与小球B迎面发生第一次碰撞,求挡板的位置坐标;(3)两小球在原点O处发生第一次碰撞后,立即移动挡板至kx0处,当小球A再次与移动后的挡板相碰后,撤去挡板,使得A与B在x正半轴发生第二次碰撞,求k的取值范围。1234567答案(1)1m/s0.2s(2)(0.125m,0)(3)k6.4解析(1)
7、小球A、B在斜面运动过程中的加速度大小都为a=gsin30=5m/s212345671234567(3)由运动对称性可知小球A反弹回到O点时的速度vA1=vA=1m/s小球B到达O点的速度vB=atB=2m/s以沿斜面向下为正,两小球在碰撞过程中由动量守恒和能量守恒可得mvB-2mvA1=mvB1+2mvA2解得vA2=1m/s,vB1=-2m/s可知碰撞后小球A沿斜面向下运动,小球B沿斜面向上运动。当小球B碰撞后再次到达O点时所用时间为此时若小球A也恰好到达O点则当kx0很大时,小球B碰撞后再次过O点时小球A的速度为vA3=vA1+atB1=5m/s|vB1|即kx0很大时,在小球A未与挡板
8、碰撞反弹之前,小球A、B不会发生碰撞,当小球A与挡板碰撞反弹后必然与小球B发生第二次碰撞,所以k6.4。123456712345674.(2023浙江绍兴高三二模)如图所示,两个固定的、大小不同的竖直半圆形光滑轨道在最高点A平滑连接,小圆半径r1=0.5m,大圆半径r2=1.0m,小圆最低点O恰在大圆圆心处,O点有一弹射装置(图中未画出),可水平向右弹射质量为m1=0.2kg的滑块。放置在光滑水平面上的中空长直塑料板与大圆的最低点B平滑过渡。若塑料板质量m2=0.2kg,长度L=2.4m,厚度h=0.05m,滑块与塑料板上表面之间的动摩擦因数=0.5,滑块可视为质点。1234567(1)若滑块
9、能做完整的圆周运动,滑块在最高点的最小速度v0大小是多少?(2)以向右弹射滑块,滑块到达大圆轨道B点时所受支持力的大小是多少?(3)以向右弹射滑块,滑块第一次落地点到B点的水平距离是多少?答案(1)m/s(2)14.8N(3)3.4m 12345671234567(3)滑块与塑料板组成的系统动量守恒,规定向右为正方向,根据动量守恒定律有m1vB=m1v+m2v12345675.(2023浙江高三三模)处于竖直平面内的一实验探究装置的示意图如图所示,该装置由长L1=3m、速度可调的固定水平传送带,圆心分别在O1和O2,圆心角=120、半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BCD和光滑细圆管EFG组成,其
10、中B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点,B点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管EFG的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长L2=2.2m、质量m=0.4kg木板(与轨道不粘连)。现将一块质量m=0.2kg的物块(可视为质点)轻轻放在传送带的最左端A点,物块由传送带自左向右传动,物块刚好可以通过B处的开口和E、D处的开口。已知物块与传送带之间的动摩擦因数1=0.2,物块与木板之间的动摩擦因数2=0.5,g取10m/s2。1234567(1)若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨,求物块在传送带上运动的时间;(2)若传送带的速度为3m/s,求物块经过圆弧轨道BCD最低点D时,轨道
11、对物块的作用力大小;(3)若传送带的最大速度为4m/s,在不脱轨的情况下,求物块在木板上运动的过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。1234567答案(1)2s(2)11.5N(3)见解析1234567(2)若传送带的速度为3m/s,则物体先加速后匀速,经过B点时的速度为vB1=3m/s从B点运动到D点,由动能定理得123456712345676.(2023浙江义乌高三三模)一游戏装置如图所示,该装置由圆锥摆、传送带和小车三部分组成。质量不计、长度为l=1m的细线一端被固定在架子上,另一端悬一个质量为m=1kg的物体(可视为质点)。现使物体在水平面做匀速圆周运动,此时细线与竖直方向夹角为
12、=37。一段时间后悬挂物体的细线断裂,物体沿水平方向飞出,恰好无碰撞地从传送带最上端(传送轮大小不计)沿传送方向进入传送带。倾角为=30的传送带以恒定的速率v0=2m/s沿顺时针方向运行,物体在传送带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带长度为L=m,物体和传送带之间的动摩擦因数为=。质量为m=2kg的无动力小车静止于光滑水平面上,小车上表面光滑且由水平轨道与圆轨道平滑连接组成,圆轨道半径为R=0.5m。物体离开传送带后沿水平方向冲上小车(物体从离开传送带到冲上小车过程无动能损耗),并在小车右侧的最高点离开小车,过一段时间后重新回到小车,不计空气阻力。重力加速度g取10m/s2。12
13、34567(1)求物体做水平匀速圆周运动的线速度大小v1和物体离开细线瞬间距离传送带最上端的高度h;(2)求物体在传送带上运动过程中,传送带所受摩擦力的冲量IFf和传送带所受物体压力的冲量IFN;(3)从物体离开小车开始计时,求物体重新回到小车所用的时间t。1234567123456712345671234567123456712345677.(2023浙江高三二模)如图所示,水平传送带的左端与斜面AB末端连接,另一端与光滑水平轨道CM连接,M端连接半圆形光滑圆弧轨道MPN,圆弧半径R=1.6m,在竖直面MN的右侧(包括M、N点)存在竖直向上的匀强电场,电场强度E=。一带正电金属滑块a质量为m
14、=0.1kg,电荷量为q,从斜面AB上高h=3m处由静止开始下滑,运动到CM上某位置与另一完全相同的不带电金属滑块b发生碰撞后结合在一起,形成结合体c。已知斜面、传送带、轨道均绝缘,滑块与AB斜面之间的动摩擦因数1=0.3,与传送带之间的动摩擦因数2=0.2,斜面倾角=37,传送带长为5m,CM长为2m,滑块a、b及结合体c均可视为质点,不计滑块在B点的能量损失,重力加速度g取10m/s2。1234567(1)求滑块a到达B点时的速度大小;(2)若传送带逆时针转动的速度v=2m/s,求结合体c到达N点时对轨道的压力;(3)以M点为坐标原点,向左为正方向建立x轴,改变传送带的速度大小和方向,求结合体c通过圆弧轨道后从N点平抛到x轴上的落点坐标与传送带速度的关系。1234567123456712345671234567
