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1、第14讲动能动能定理落实基础主干落实基础主干一、动能1.公式:Ek=mv2,单位:焦耳(J)。2.动能是标量,只能为0或正值,没有负值。3.动能是状态量,具有相对性,v为瞬时速度,且与参考系的选择有关,一般以地面为参考系。二、动能定理1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化量。2.表达式:W=Ek2-Ek1。3.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。(2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功。(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用。练一练1.判断下列说法对错(1)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动
2、能不一定变化。()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。()(3)如果物体所受的合外力为0,那么合外力对物体做的功一定为0。()(4)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化。()(5)物体的动能不变,所受的合外力必定为0。()2.某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点,不计摩擦力及空气阻力,此过程中,运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是()A 解析设斜面倾角为,不计摩擦力和空气阻力,由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中,根据动能定理有Ek=mgxtan,下滑过程中开始阶段倾角不变,Ek-x图像为一条直线;经过圆弧轨道过程中先减小后反向
3、增大,则图像斜率先减小后反向增大,故选A。3.(2023浙江湖州中学期末)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一水平放置的轻弹簧的O端相距s,轻弹簧的另一端固定在竖直墙上,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中,弹簧弹力做的功为()A 解析物体受到的滑动摩擦力大小Ff=mg,对物体由动能定理可得突破命题视角突破命题视角考点一动能定理的理解考点一动能定理的理解1.动能与动能的变化量的区别(1)动能与动能的变化量是两个不同的概念,动能是状态量,动能的变化量是过程量。(2)动能没
4、有负值,而动能的变化量有正负之分。Ek0表示物体的动能增加,Ek0时动能增加,当W0,即Ek2-Ek10时,动能增加,当W0,即Ek2-Ek10时,动能减少,D正确。考点二动能定理的基本应用考点二动能定理的基本应用应用动能定理解题的方法(1)选取研究对象和运动过程;(2)分析物体的运动情况和初、末状态的动能;(3)分析物体受力情况和各力的做功情况;(4)分阶段或全程列动能定理方程求解。典例某游戏装置原理示意图如图所示。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R,内表面光滑,挡板的两端A、B处在桌面边缘,B点与半径为R的固定光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为
5、60。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求:(1)小物块到达D点时的速度大小;(2)B和D两点的高度差;(3)小物块在A点的初速度大小。考点三动能定理与图像结合问题考点三动能定理与图像结合问题动能定理与图像结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等);(2)挖掘图像的隐含条件求出所需要的物理量,如由v-t图像所包围的“面积”求位移,由F-x图像所包围的“面积”求功,在横
6、轴的上下表示做功的正负;由Ek-x图像的斜率求合外力等;(3)分析有哪些力做功,根据动能定理列方程,求出相应的物理量。典例1(2023浙江杭州八校期末)某人将一物体水平抛出,不计空气阻力,在它落地前,其动能Ek随下落高度h变化的关系图像是()B典例2一质量为m的物体静止在光滑水平面上,某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用,F随位移变化的规律如图所示,下列说法正确的是()A.物体先做匀加速运动,后做匀减速运动B.物体的位移为x0时,物体的速度最大C.力F对物体做的总功为6F0 x0D解析 物体在光滑水平面上运动,受到的合外力为F,因为F为正,所以物体一直做加速运动,物体的位移为3x0
7、时,物体的速度最大,A、B错误;合外力做功的大小为题图中曲线与x轴围成的面积,所以力F对物体做的总功考点四动能定理解决单体多过程问题考点四动能定理解决单体多过程问题1.解题流程 2.注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便。(4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,
8、确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验。典例1竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为,如图所示。现有一质量为m的滑块从D点无初速度下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动,已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上,滑块与斜面间的动摩擦因数为,不计空气阻力,求:(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h;(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。解析(1)以滑块从D点到达左侧最高点整个过程为研究过程,运用动能定理得(2)通过分析可知,滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大,由动能定理得mgRcos-mgcos
9、 s=0典例2(2022浙江1月选考)如图所示,处于竖直平面内的一探究装置,由倾角=37的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37的粗糙直轨道FG组成,B、D和F为轨道间的相切点,弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高),B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1 kg,轨道BCD和DEF的半径R=0.15 m,轨道AB的长度lAB=3 m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数=,滑块与弹性板作用后,以等大速度弹回,sin 37=0.6,cos 37=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点由静止释放,不计空气阻力。(1)若释放点距B点的长度l=0.7 m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小。(2)设释放点距B点的长度为lx,求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式。(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点,求释放点距B点长度lx的值。方法总结1.应用动能定理求解往复运动问题时,要确定物体的初状态和末状态。2.重力做功与物体运动路径无关,可用WG=mgh直接求解。3.滑动摩擦力做功与物体运动路径有关,可用Wf=-Ffs求解,其中s为物体相对滑行的总路程。
