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1、第13讲功功率必备知识能力素养命题情境机械能守恒定律功与功率理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义1.关键能力:推理论证能力、模型建构能力、实验探究能力。2.核心素养(1)物理观念:功、功率、动能和势能、机械能和功能关系。(2)科学思维。掌握变力做功的求法,会运用功能关系分析曲线运动问题,掌握动力学方法和能量观点的综合应用。应用能量观点分析生活中的实际问题。(3)科学探究:验证机械能守恒,培养实验方案的设计能力,评估、合作交流能力常与生产生活中常见的情境相结合,如物体上抛下落、车辆启动、刹车、弹簧、各种轨道、摆动、物体上下坡、传送带等,实现对运动能量规律的考查重力势能理解重力势
2、能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能动能和动能定理理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象机械能守恒定律理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题备考策略:机械能是选考重点考查内容之一,经常与曲线运动、电磁学等内容相结合进行综合考查,常见的考点有:(1)(变力)做功和机车功率问题;(2)动能定理在平抛运动和圆周运动中的应用;(3)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合;(4)功能关系与能量守恒定律。解题方法主要是函数法和图像法,同时应用推理论证。对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、能量观念、模型建构、
3、科学推理及严谨认真的科学态度上。在复习备考中,要重点关注:(1)抓住功是能量转化的量度这条主线,深刻理解基本概念、基本规律;(2)熟知几种常见的功能关系并会应用;(3)重视受力分析和过程分析,提高利用运动和能量观点综合解决问题的能力落实基础主干落实基础主干一、功1.做功的两个要素:力和物体在力的方向上发生的位移。2.公式:W=Flcos,适用于恒力做功的计算,表示力的方向和位移的方向之间的夹角。3.功是标量:只有大小,没有方向,但有正负。4.功的正负的判断夹角功的正负00,力对物体做正功90180W0,力对物体做负功,也就是物体克服这个力做了功=90W=0,力对物体不做功5.合力做的功方法一:
4、先求合力F合,再由W合=F合lcos 求功。方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3,再由W合=W1+W2+W3+求合力做的功。二、功率1.定义:功与完成这些功所用时间之比叫作功率。功率是表示做功快慢的物理量,是标量。2.公式:(1),求的是平均功率。(2)P=Fvcos,为F与v的夹角。当F为恒力,保持不变时,若v是平均速度,则P为平均功率;若v是瞬时速度,则P为瞬时功率。3.单位:瓦特(W)。1 W=1 J/s,1 kW=1 000 W。4.两种功率(1)额定功率:表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。(2)实际功率:表示机器实际工作时的输出功率。练一练1.判断下列说法对错(1)只要物体
5、受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。()(2)作用力做正功时,反作用力一定做负功。()(3)汽车上坡时换成低挡位,其目的是通过减小速度得到更大的牵引力。()(4)合力的功等于各力功的矢量和。()(5)由P=Fv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。()2.(2023浙江平阳中学模拟)某飞船返回舱进入大气层后,在离地面20 km处打开减速伞,如图所示。在返回舱减速下降的过程中()A.合力做负功B.重力做负功C.空气阻力做正功D.伞绳拉力做正功A 解析飞船返回舱在减速下降过程中,空气阻力向上,重力向下,伞绳拉力向上,合力向上,而位移向下,则合力做负功,重力做正功,空
6、气阻力做负功,伞绳拉力做负功,故A正确,B、C、D错误。突破命题视角突破命题视角考点一功的正负的判断与计算考点一功的正负的判断与计算1.功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断:根据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断:根据F与v方向间的夹角来判断。090时,力对物体做正功;90180时,力对物体做负功;=90时,力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则一定有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2.功的计算步骤 典例(2023浙江黄岩中学月考)如图所示,在水平推力作用下物体A与斜面B保持相对静止,且向左沿水
7、平方向匀速移动了一段距离。在此过程中()A.B对A的作用力做功为0B.B对A的摩擦力做功为0C.B对A的支持力做功为0D.A所受合力做功不为0A 解析对A受力分析,如图所示,B对A的作用力是支持力与摩擦力的合力,方向竖直向上,与物体A的位移方向垂直,所以B对A的作用力做功为0,故A正确;B对A的摩擦力方向沿斜面向上,与物体A的位移方向的夹角为钝角,所以B对A的摩擦力做功不为0,故B错误;B对A的支持力方向垂直于斜面向上,与物体A的位移方向的夹角为锐角,所以B对A的支持力做功不为0,故C错误;物体A向左匀速运动,所受合力为0,所以A所受合力做功为0,故D错误。易错提醒1.重力、弹簧弹力、电场力做
8、功与位移有关,与路径无关。2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。3.一对相互作用力做功(以同种电荷的库仑力为例)考点二考点二 变力做功的几种常用分析方法及例证 考向1微元法典例1(2023浙江名校协作体模拟)我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎,通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉,如图所示。若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向,大小为500 N,磨盘半径r为0.4 m,磨杆长为0.4 m,驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端,磨盘转动一周的时间为5 s,驴拉磨可以看成是做匀速圆周运动,则()A.磨盘与磨杆处处线速度大小相等B.磨杆末端的线速度大小为 m/sC.驴拉磨转动一周拉力做的功为800
9、JD.磨盘边缘的向心加速度大小为0.64 m/s2C解析磨盘与磨杆属于同轴转动,所以其角速度处处相等,但是由于它们做圆周运动的轨道半径不同,根据线速度与角速度的关系v=r,所以轨道半径不同的两点,线速度大小不相等,故A错误;磨杆长度与磨盘半径相等,则磨杆末端转动一周的弧长L=22r,线速度的大小v=0.32 m/s,故B错误;驴对磨杆的拉力沿圆周切线方向,拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向,所以可以认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同,根据微元法可知,拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动的弧长的乘积,磨杆末端转动一周的弧长L=22r,所以拉力所做的功W=FL=800 J
10、,故C正确;磨盘边缘的向心加速度 =0.0642 m/s2,故D错误。考向2图像法典例2在水平地面上放置一木块,其质量m=10 kg,木块在水平推力F的作用下运动,如图甲所示,推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数=0.2,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.木块在运动过程中的加速度一直增大B.木块先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动C.木块运动05 m的过程中,合力做的功为50 JD.木块运动05 m的过程中,其克服摩擦力所做的功为150 JC解析滑动摩擦力Ff=mg=0.21010 N=20 N,由牛顿第二定律可得F-mg=m
11、a,由于推力先增大后不变,所以木块的加速度先增大后不变,故A、B错误;木块运动05 m的过程中,克服摩擦力所做的功为Wf=mgx0=0.210105 J=100 J,故D错误;木块运动05 m的过程中,F-x图像与坐标轴围成的面积表示力F所做的功,WF=5 J=150 J,则合力做的功W=WF-Wf=150 J-100 J=50 J,故C正确。考向3转化法典例3(多选)固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O,如图所示。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点由静止开始上升,滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m,定滑轮O到竖直杆的距离为d,OAO=37,OCO=53
12、,重力加速度为g,已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,不计空气阻力。则()AC考点三功率的分析与计算考点三功率的分析与计算3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P=Fvcos,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P=FvF,其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上的分速度。(3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向上的分力。考向1平均功率典例1(2023浙江杭州模拟)如图所示,篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边,虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面,喷管喷出的水从虚线“1”到虚线“2”与从虚线“1”到虚线“3”所用时间之比
13、为(2-)2。若喷管管口直径为6 cm,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力忽略不计。根据图中信息和生活经验,估算一个喷管喷水消耗的功率最接近()A.3 kWB.15 kWC.30 kWD.45 kWA考向2瞬时功率典例2一小球以初速度v0斜向下抛出,不计空气阻力,小球在空中运动过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是()B解析设抛出时,竖直方向的初速度为vy0,运动过程中竖直方向的速度vy=vy0+gt,重力做功的功率P=mgvy=mgvy0+mg2t,可知重力做功的功率P与时间t的关系为一次函数关系,且随时间t逐渐增大。故选B。方法总结求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率
14、是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间对应,计算时要明确是哪个力在哪段时间内的平均功率。(3)瞬时功率要明确是哪个力在哪个时刻的功率。考点四机车启动问题考点四机车启动问题常见的两种机车启动方式比较分析 考向1恒定功率启动典例1(2023浙江金华十校期末)玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以20 kW的恒定功率加速前进,赛车瞬时速度的倒数 和瞬时加速度a的关系如图所示。已知赛车受到的阻力恒定,赛车到达终点前已经达到最大速度,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是()A.赛车做匀加速运动B.赛车的质量为20 kgC.赛车所受阻力大小为500 ND.赛车速度大小为5 m/s时,加速
15、度大小为60 m/s2D考向2恒定加速度启动典例2(多选)一辆模型小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持以额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质量m=1103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的 ,不计空气阻力,g取10 m/s2,则以下说法正确的是()A.汽车在前5 s内的牵引力为4103 NB.汽车速度为25 m/s时的加速度为3 m/s2C.汽车的额定功率为100 kWD.汽车的最大速度为150 m/sBC方法总结机车启动问题的几点注意(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,根据动能定理有Pt-F阻l=Ek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动的运动过程中的位移大小。
