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1、例：若等差数列中，求。解法1：，。解法2：由题意设，则有，。解法3：将解法2中的（1）（2）得，即，两边乘以110得。说明：解法1是根本大法，是通性通法；解法2不如解法1，解法2中的A、B的意义不明显；解法3是垃圾解法，是特殊技巧，如把要求的换成求、等，解法3行得通吗？有一部分教师点评这三种方法时居然还说解法3最好，优于解法1和解法2。义务教育数学课程标准（2011年版）第130页132页：例82 开放式问题及其评价。活动问题：晚会奖品。问题：在一次晚会上，6份相同的奖品被藏了起来。请两位同学李明和王佳一起去找这些奖品，直到6份奖品全部被找到。两位同学找到奖品的数量可能是多少？把两位同学找到奖
2、品的数量列在下表中。（表中已经列举了一种可能的情况）李明找到的奖品数0王佳找到的奖品数6请你解释为什么王佳不可能恰好比李明多找到1份奖品。解决方案：两位同学找到奖品的数量有下面种可能的情况：李明找到的奖品数0123456王佳找到的奖品数6543210只有当奖品总数是奇数的时候，两个人所找到的奖品数一个是奇数，一个是偶数，这时王佳才可能比李明多找到1份奖品。由于是偶数，它是两个奇数或两个偶数的和，因此，王佳不可能恰好比李明多找到1份奖品。评分指南： 一级水平二级水平三级水平四级水平数学准确性和方法没有指出李明和王佳找到的奖品的所有可能情况。指出了李明和王佳找到奖品的所有可能情况，但没有系统的方法
3、。指出了李明和王佳找到奖品的所有可能情况，运用了比较系统的方法。指出了李明和王佳找到奖品的所有可能情况，运用了非常系统的方法。解释的合理性没有理解问题或者没有认识到王佳不可能比李明多找到1份奖品。试图回答问题但没有认识到王佳不可能比李明多找到1份奖品。解释中涉及了一些关于奇数和偶数的内容，但不清楚。解释充分说明了为什么王佳不可能比李明多找到1份奖品。下面是一个学生的答案，被评为水平三：李明找到奖品的数量王佳找到奖品的数量03516426315024解释为什么王佳找到的奖品数不可能恰好比李明多1份？王佳不可能恰好比李明多找到1份，因为6是个偶数，它有许多分解的方法。这个回答运用列举的方式找出了所有可能的组合。学生正确地指出王佳不可能恰好比李明多找到1份奖品，并且认识到了这和奇数、偶数有关。但是，原因说明得不够清楚，也许他还没有完全理解。所以评为水平三。4
