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1、素养练6与斜面体相关的动力学问题(科学思维)123456789 10 11 121.(2023浙江义乌二中期中)滑索是深受年轻人喜爱的娱乐项目。在下滑途中一小段距离内,可将钢索简化为一直杆,倾角为,滑轮简化为套在杆上的环,环与杆接触而光滑。丁、乙分别表示竖直方向和与钢索垂直的方向。游客所受空气阻力和悬挂绳重力忽略不计。当游客与滑轮相对静止一起以加速度gsin 加速下滑时,绳子的方向可能是图中的()A.甲B.乙C.丙D.丁B123456789 10 11 12解析根据题意,游客与滑轮相对静止一起以加速度gsin 加速下滑,则此刻绳子必定与钢索垂直,将重力分解为平行于钢索的一个分力,大小为mgsi
2、n,和垂直于钢索的一个分力,大小为mgcos,如图所示,垂直钢索的分力与钢索的拉力平衡,而平行于钢索的分力提供下滑的加速度,根据牛顿第二定律mgsin=ma,可得a=gsin,故选B。123456789 10 11 122.舰载机沿着航母跑道直线加速过程中,由于气流对机翼的作用会产生升力,若将发动机提供的推力和气流对机翼的升力的合力称为总动力F。设航母跑道可以看作是一个与水平面夹角为的理想斜面,舰载机在起飞前以大小为a=g的加速度沿着跑道加速,总动力F的方向与飞机速度v的方向的夹角也等于,设飞机的质量为m,前进过程中受到的阻力(包括跑道摩擦阻力、空气的阻力等)方向与速度方向相反,大小与飞机对跑
3、道的正压力成正比,比例系数为k=,重力加速度为g,则总动力F的大小为()A123456789 10 11 12解析飞机所受支持力为FN,所受阻力为Ff,受力分析如图所示。沿着速度方向,由牛顿第二定律得Fcos-mgsin-Ff=ma,垂直速度方向123456789 10 11 123.滑草运动是一些度假村推出的一项前卫运动,和滑雪一样,能给运动者带来动感和刺激,但它比滑雪更具有娱乐休闲性,更能体验人与大自然的和谐。滑草时人坐在平板车上沿着有坡度的草地下滑,若将此过程简化为人与车一起沿倾角为的斜面匀速下滑,如图所示,则()A.车与草地之间没有摩擦力B.人与车之间存在摩擦力C.车与草地之间的动摩擦
4、因数大于tan D.车与草地之间的动摩擦因数小于tan B解析对人和车整体进行受力分析,沿斜面匀速下滑,受力平衡,则车与草地之间有摩擦力作用,而且沿斜面向上,有mgsin=mgcos,解得=tan,故A、C、D错误;对人受力分析,沿斜面匀速下滑,受力平衡,则人与车之间存在摩擦力,且沿斜面向上,故B正确。123456789 10 11 12123456789 10 11 124.如图所示,一物块静止在倾角为的斜面上,物块和斜面的动摩擦因数随时间逐渐减小到0,斜面始终静止,在某一时刻物块开始运动后,下列说法正确的是()A.斜面有向右运动的趋势B.物块的速度先增大后减小C.物块的加速度随时间均匀增大
5、D.斜面和物块组成的系统所受合外力逐渐增大D解析物块对斜面有斜向左下方的压力作用,所以斜面有向左运动的趋势,故A错误。对物块,根据牛顿第二定律有mgsin-mgcos=ma,解得a=gsin-gcos,可知物块的加速度逐渐增大,但并非均匀增大,则物块的速度逐渐增大,故B、C错误。斜面和物块组成的系统受重力、摩擦力、地面的支持力作用;斜面受重力、压力、物块对斜面的摩擦力和地面对斜面的摩擦力,地面对斜面的支持力,由于物块对斜面的摩擦力减小,压力不变,则地面对斜面的摩擦力增大,所以斜面和物块组成的系统所受合外力逐渐增大,故D正确。123456789 10 11 12123456789 10 11 1
6、25.(2023浙江柯桥中学期中)如图所示装置,位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60,C是圆轨道的圆心。已知在同一时刻,a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点,c球由C点自由下落到M点。则()A.a球最先到达M点B.b球最先到达M点C.c球最先到达M点D.a、c、b三球依次先后到达M点C123456789 10 11 12123456789 10 11 126.如图所示,在斜面上有四条光滑细杆,其中OA杆竖直放置,OB杆与OD杆等长,OC杆与斜面垂直放置,每根杆上都套着一个小圆环(图中未
7、画出),四个环分别从O点由静止释放,沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系不正确的是()A.t1t2B.t2=t1C.t1=t3D.t2t2,OD长度超过一条弦,时间最长,即t2t3=t1t2,本题选择不正确的,故选B。123456789 10 11 127.(多选)(2023浙江艾青中学期末)如图所示,在一竖直墙角存在两个光滑的斜面,两斜面的夹角分别为和(),斜面底端在水平面的同一固定点P,底端P距竖直墙壁的距离为d。现将三个小球a、b、c(均视为质点)分别从两个斜面的顶端及P点的正上方同时由静止释放,三小球同时运动到P点。忽略空气阻力,则()AD
8、123456789 10 11 12123456789 10 11 128.(多选)如图甲所示,一倾角=30的足够长斜面体固定在水平地面上,一个物块静止在斜面上。现用大小为F=kt(k为常量,F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块,物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是()A.物块的质量为0.1 kgB.k的值为5 N/sC.物块与斜面间的动摩擦因数为D.t=3 s时,物块的加速度大小为4 m/s2BD123456789 10 11 12解析t=0时,Ff=mgsin=5 N,解得m
9、=1 kg,选项A错误;当t=1 s时,Ff=0,说明F=mgsin=5 N,由F=kt可知k=5 N/s,选项B正确;由题图可知,滑动摩擦力mgcos=6 N,解得=,选项C错误;由F=mgcos+mgsin,即kt0=6 N+5 N,解得t0=2.2 s,即2.2 s后物块开始向上滑动,当t=3 s时,F=15 N,则F-mgcos-mgsin=ma,解得加速度a=4 m/s2,选项D正确。123456789 10 11 129.(多选)倾角均为=37且足够长的甲、乙两斜面固定在水平地面上,甲的斜面光滑,乙的斜面粗糙。如图所示,有两个可看作质点的滑块,以相同的初速度分别从甲、乙的底端沿斜面
10、上滑,且向上滑行的最大距离分别为x1和x2。已知x1x2=32,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37=0.6。下列说法正确的是()A.两滑块分别沿甲、乙斜面向上滑行的加速度之比为32B.滑块与乙斜面的动摩擦因数为=0.375C.两滑块沿甲、乙斜面向上滑行的时间之比为D.两滑块沿甲、乙斜面向下滑行的时间之比为 2BD123456789 10 11 12解析设乙斜面的动摩擦因数为,分别对甲、乙根据动能定理,-mgx1sin=0-,-mgx2sin-mgx2cos=0-,由题知x1x2=32,解得=0.375,故B正确;滑块沿甲斜面向上滑行的加速度大小a1=gsin=6 m/s2,滑块沿乙
11、斜面向上滑行的加速度大小a2=gsin+gcos=9 m/s2,两滑块分别沿甲、乙斜面向上滑行的加速度之比为a1a2=23,故A错误;根据t=,两滑块沿甲、乙斜面向上滑行的时间之比为t1t2=a2a1=32,故C错误;滑块沿乙斜面向下滑行的加速度大小a3=gsin-gcos=3 m/s2,根据 123456789 10 11 1210.如图所示,倾角为20的足够长的质量为m的斜面体B静止在水平地面上,质量为m的滑块A以一定的初速度沿斜面向下滑动,t=0时刻对A施加一沿斜面向下的作用力F,使A沿斜面向下做匀速直线运动。t=2 s时改变F的大小及方向,使滑块依然匀速下滑,t=4 s时撤去F,t=6
12、 s时,A恰好静止在B上。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数=0.75,B始终处于静止状态,重力加速度为g,tan 37=0.75。下列说法正确的是()A.01 s时间内,B对地面的压力小于(m+m)gB.01 s时间内,B对地面的摩擦力方向水平向左C.24 s时间内,当F与水平方向夹角为33且指向左上方时,F有最小值D.t=3 s与t=5 s时,地面对B的摩擦力大小相等B123456789 10 11 12解析对A施加平行于斜面的力F前后,A所受的摩擦力及支持力均未发生变化,施加F之前,A沿斜面匀减速下滑,A所受摩擦力大于A沿斜面向下的分力,由牛顿第三定律可得,A对B的摩擦力大于A沿斜面向下的分
13、力,若A静止,则A对B的摩擦力等于A沿斜面向下的分力,A对B的作用力等于A的重力且竖直向下,由此可得此时A对B的压力不变,摩擦力增大,方向斜向左下方,则可得此时A对B竖直向下的作用力大于A的重力,则有B对地面的压力大于(m+m)g,由牛顿第三定律可得,地面对B的支持力大于(m+m)g,地面对B的摩擦力方向水平向右,B对地面的摩擦力方向水平向左,故A错误,B正确;由题可知,A所受摩擦力与支持力的合力方向恒定且与水平方向的夹角=90-arctan+20=73,斜向右上方,当力F与该力垂直时,F有最小值,此时F与水平方向夹角为17,指向左上方,故C错误;t=3 s和t=5 s时,A对B的作用力大小不
14、相等,故地面对B的摩擦力大小不相等,故D错误。123456789 10 11 1211.(多选)如图所示,1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端,其运动时间分别为t1、t2、t3、t4,已知竖直固定的圆环的半径为r,O为圆心,固定在水平面上的斜面水平底端的长度为 r,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.t1t2B.t3=t4C.t215 NB.当恒力F=25 N时,物块会与木板发生相对滑动C.当恒力F30 N时,物块会与木板发生相对滑动D.当恒力F=37.5 N时,物块滑离木板所用的时间为1 sC123456789 10 11 12解析要使木板沿斜面加速运动,对物块与木板整体有F(m+m)gsin,解得F20 N,故A错误;对物块与木板整体,由牛顿第二定律可得F-(m+m)gsin =(m+m)a,对物块有Ff-mgsin=ma,为使物块不滑离木板,则Ffmgcos,解得F30 N,综上可得,当F30 N时物块不滑离木板;当F30 N时物块与木板发生相对滑动,故B错误,C正确。若F=37.5 N30 N,物块能滑离木板。对木板有F-mgsin-mgcos=ma1,对物块有mgcos-mgsin=ma2,设经时间t滑块滑离木板,由运动学公式有 ,解得t=1.2 s,故D错误。
