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1、洛伦兹力在现代科技中的应用一.速度选择器原理：其功能是选择出某种速度的带电粒子1结构：如图所示(1) 平行金属板M、N,将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀 强电场，设场强为E；(2) 在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；(3) 在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S、S,孔S、S水平正对。1 2 1 22. 原理设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束(重力不计)从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板 间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用F = Eq, F = Bqu电洛Eq = BqU当粒子的速度v =E时，粒子匀速运
2、动，不发生偏转，可以从S孔飞出。由此可见，尽管有一束速度0 B2不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关1 23. 粒子匀速通过速度选择器的条件一一带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔$水1 2平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即Eq二Bqu ；即v = E ;0 B设在电场方向当粒子进入速度选择器时速度v0丰B，粒子将因侧移而不能通过选择器。如图, 侧移Ad后粒子速度为V,E当v 时：粒子向洛伦兹力f方向侧移电场力F做负功，粒子动能0 B1 1E(2)当vo 尸电，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到
3、带电粒子所受的电场力尸电与洛伦兹力役大小相等为止。此后带电粒子进入极板间 不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差3 电动势的计算:设两极板间距为d，根据两极电势差达到最大值的条件F洛二尸电，即E v =，则磁流体发电机的电动势 = Bdv。B dB四回旋加速器1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律 在科学技术中的应用典例，回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。1.回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源0。D形盒装在真空容器中， 整个装置放在巨大的电磁铁
4、的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两 个D形盒分别接到高频电源的两极上。2.回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源0放射出的带电粒子，经两D形I5IK-4-J盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一 D形盒内，在洛伦兹力的作用下 做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方 向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形 盒做匀速圆周运动，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿 螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将 其引出。3. 问题讨论。(1) 高频电源的频率f电。2兀m带电粒子在匀强磁场中运动的周期T
5、=，带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速BqT 兀m度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间t=込=亦不变。由于窄 缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的 时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等 (同步)，即高频电源的频率为f电=鉴，才能实现回旋加速。电 2兀m(2) 粒子加速后的最大动能耳kmmu 2BqR由于D形盒的半径R定,粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R,由Bqu =可知u =Rmmu 2B 2 q 2 R 2所以带电粒子的最大动能E
6、 = 十=。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但Ek却与B有关;km 22mkm由于nqU = E，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋2km加速后的最大动能。(3) 能否无限制地回旋加速。由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运 动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由 于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提 高带电粒子的速率了(4) 粒子在加速器中运动的时间：设加速电压为U,质量为m、带电量为q的粒子共被加速了
7、n次，若不计在电场中运动的时间，有：厂B 2 q 2 R 2B 2 qR 2nqU = m =所以n=2mmun f nBR2 又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间t = T =- 磁 22U若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,设间隙为有：nd二2 md -电【2nd 2m 所以电飞有BdR量是质子质量的4倍,a粒子的电荷量是质子电荷量的4倍，故有:VH五. 霍尔效应1.霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板 中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势 差，这种现象叫霍尔效应。2霍
8、尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属导体，在x方向通 以电流I,在z方向加磁场B,导体中自由电子逆着电流方向运动。 由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集， 在导体的上表面A就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表7面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A指向A以后运动的电子将同时受洛伦兹力F洛和电场力F电作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加,尸电也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡故粒子在回旋加速器中运动的总时间为：=电+t磁严（第旳因为R d，所以t t，故粒子在电场中运动的时间可以忽略磁电【例题】有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R,两D形盒之间的高频电
9、压为U,偏转磁场的磁感强 度为B。如果一个a粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度 之比。错解：当带电粒子在D形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒子通过两个D形盒之间的缝隙时， 电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。设带电粒子的质量为m,电荷为q，在回旋加速器中被1 2nqU加速的次数为n从D形盒飞出时的速度为V,根据动能定理有：nqU二mV2，解得V =厂2 V mV由上式可知，带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以产H分析纠错：上法中认为a粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。因带 电粒子在D形盒
10、内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半 周，根据牛顿第二定律有：qBV = m解得 V 二 BR生。 m因为B、R为定值,所以带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。因a粒子的质（F洛二F电）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。3. 霍尔效应中的结论。设导体板厚度为h（y轴方向）、宽度为d、通入的电流为I,匀强磁场的磁感应强度为B,导体中单位 体积内自由电子数为n电子的电量为e,定向移动速度大小为v,上下表面间的电势差为U；（1）由 Bqu = Uq n U = Bh 。hIB（2）实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为U
11、 = k ，k为霍尔系数。又由电流的微观表达式d1有：I = nesu = nehdu。联立式可得k =。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位ne体积内自由电子数。（3）考察两表面间的电势差U = Bh，相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感线所产生的感应电动势E感=Bhu六. 电磁流量计电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管 内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理为：如图所示圆形管道直径为d （用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂 直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B;管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹 力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛 伦兹力平衡时，ab间电势差就保持稳定，测出ab间电势差的大小U,则有：UUBqu= q nu =-dBd故管道内液体的流量Q = S und 2TU =ndU4Bnn七、电视机电视机的显像
