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1、知识点：1、能理解因式分解的概念并能正确判别。2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。重点：1、运用提取公因式法分解因式。2、运用公式法分解因式。难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。分式的运算【知识要点】1分式的概念以及基本性质；2. 与分式运算有关的运算法则3. 分式的化简求值（通分与约分）4. 幕的运算法则【主要公式】1同分母加减法则：b + C = 空（a丰0）a a ab , d be、da bc 土 da /小 小、2异分母加减法则：一 土 = 土 =（a丰0, e丰0人a e ae ae aeb e b d bd 十=a d a e ae一b d bd3分
2、式的乘法与除法：一=-,a e ae4.同底数幕的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幕的乘法与除法；am an =am+n ； amF an =am-n6. 积的乘方与幕的乘方：（ab）m二am bn , （am） n= amn一 17. 负指数幕：a-p=a0=1ap&乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义 1【例1】下列代数式中：二丄x- y,也,竺二丘,土，是分式的有：.兀 2Ja + b x + y x - y题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下
3、列分式有意义(1) -(2)(3)(4)(5)x + 4x2 + 2x2 -1I xI -3x-1xx题型三：考查分式的值为0的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.1)2)I x I-2x2 - 43)题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】当x为何值时分式亡为正;当x为何值时分式3；匕2为负;当x为何值时分式巳为非负数.练习：1当 x 取何值时，下列分式有意义2)3 x(x + 1)2 + 13)2当 x 为何值时，下列分式的值为零：(1)5 I x 11x + 4(2) 25 x2x2 一 6 x + 53解下列不等式(1) 0 x +1（二）分式的基本性质及有关题型1.
4、分式的基本性质：-=仝巴=色也 B B x M B 十 M2 .分式的变号法则：土二二 =-=-一 b + b b b题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.121）1 1x + y34(2)0.2a -0.03b0.04a + b题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)xy(2)-二-ab题型三：化简求值题【例3】已知：1 + 1 = 5，求2x 3xy + 2y的值.xyx + 2 xy + y提示：整体代入，x + y = 3xy，转化出丄+丄.xy【例4】已知：x-1 = 2，
5、求x2 +丄的值.xx 2【例 5】若I x- y +11 +(2x-3)2 = 0，求一-一的值.4 x 一 2 y练习：2)0.4a + - b51不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）0.03x - 0.2y0.08x + 0.5 y2.已知：x + - = 3，求一的值.xx4 + x2 + 13.已知：丄丄=3,ab2a + 3ab 2bbaba的值.4.若 a2 + 2a + b2 - 6b +10 = 0 ,求 2a b 的值. 3a + 5b5如果1 x 0且x主2，/. a 2且a工一43题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程x a c ,=
6、(c + d 丰 0) bx d提示：(1) a,b,c,d是已知数；(2) c + d丰0.题型五：列分式方程解应用题练习：1解下列方程：1)2)3)2 x 3x+ 2 x24)= 1 + 土x 2 + xx x 2x 2 1 5x = 2x+5 丄2 x 4 3x 2 26)x+1x+5x+2x+4xx 9 x +1 x 8+ = +x 2 x 7 x 1 x 62解关于 x 的方程：(1)丄=丄+ (b 丰 2a); (2)丄 + = + (a 丰 b). a x ba x b x3如果解关于x的方程七+ 2 =亡会产生增根求k的值.4当k为何值时关于x的方程巳=（XZ1$ + 1的解为
7、非负数.5. 已知关于x的分式方程2 + 1 = a无解，试求a的值. x +1（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1.解方程：1 =二一x x + 2、化归法例2.解方程：丄2= 0x 1 x 2 1左边通分法例3：解方程：匚8-丄=8x7 7 x四、分子对等法例 4解方程：1 a 1 b + = + axbx（a 丰 b）五、观察比较法例 5解方程：4 x5 x 一 217+ = 5 x 一 24 x4六、分离常数法例 6解方程：x +1x + 8x + 2x + 7+ = +x+2x+9x+3x+8七、分组通分法例7.解方程：丄+丄二丄+丄x + 2 x + 5 x + 3 x + 4三）分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程/ =芒无解求m的值。例2.若关于x的方程亠+ J二亠不会产生增根，求k的值。x 1 x2 1 x +1例3.若关于x分式方程丄 +乜 =3 有增根，求k
