《2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明71算法的基本思想算法框图及基本语句练习理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明71算法的基本思想算法框图及基本语句练习理北师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1 算法的基本思想、算法框图及基本语句核心考点精准研析考点一顺序结构与选择结构1.阅读如图所示程序框图,运行相应的程序,若输入x=1,则输出的结果为()A.-1B.2C.0D.无法判断2.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是()A.(-,-2 B.-2,-1 C.-1,2 D.2,+)3.(2020郑州模拟)已知某程序框图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y的值恰好是,则在空白的处理框中应填入的关系式可以是()A.y=x3B.y=C.y=3xD.y=3-x 【解析】1.选B.因为输入的x值为1大于0,所以执行y=2x=2,输出2.2.选B.分析程序中各变量
2、、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.又因为输出的函数值在区间内,所以x-2,-1.3.选C.由程序框图可知,当输入的x的值为5时,第一次运行,x=5-2=3;第二次运行,x=3-2=1;第三次运行,x=1-2=-1,此时x0,退出循环,要使输出的y的值为,只有C中的函数y=3x符合要求.应用顺序结构与选择结构的注意点(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按顺序进行.(2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断
3、框内的条件是否满足.考点二循环结构命题精解读1.考什么:(1)考查利用程序框图求输入、输出的值、补全程序框图.(2)考查数学运算的核心素养.2.怎么考:与基本初等函数、数列等结合,考查程序框图的应用.学霸好方法1.循环结构问题的解题思路(1)要关注初始值和输入值.(2)要关注循环结构的运算次数,当运算即将结束时,要采用逐一代入的方法进行验证.(3)关注判断条件的选择,如判断条件中的等号是否选取问题,应验证相等时运算是否符合题意.2.交汇问题:与基本初等函数、数列、三角知识交汇时,注意相关的知识、方法在计算中的应用.求输出值【典例】(2019全国卷)执行程序框图,如果输入的为0.01,则输出s的
4、值等于 ()A.2-B.2-C.2-D.2-【解析】选C.第一次循环:s=1,x=;第二次循环:s=1+,x=;第三次循环:s=1+,x=;第四次循环:s=1+,x=;第七次循环:s=1+,x=,此时循环结束,可得s=1+=2-.结合本题说出解题基本流程?提示:首先明确输入量、起始值、运算方法,然后根据框图结构,一步一步代入求值.求输入值【典例】执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2【解析】选D.程序执行过程如下:t=1,M=100,S=0,1N,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,2N,S=100-10=90,M=-
5、=1,t=3,32,输出S=9091.符合题意.所以N=2成立.故2是最小值.本题的解题方法是什么?提示:根据程序框图逐步运算,直到输出的S3 B.k4C.k5 D.k6【解析】选A.程序在运行过程中,各变量的值变化如表:kS 是否继续循环前11/第一次24是第二次311是第三次426否可得,当k=4时,S=26.此时应该结束循环并输出S的值为26,所以判断框应该填入的条件为k3.解决此类题的关键是什么?提示:通过逐步运算,确定运算执行的总次数是关键.判断运算次数【典例】若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是 ()A.5B.6C.7D.8【解析】选A.当n=5时,n不满足第一个判断框中
6、的条件,n=16,k=1,n不满足第二个判断框中的条件,n满足第一个判断框中的条件,n=8,k=2,n不满足第二个判断框中的条件,n满足第一个判断框中的条件,n=4,k=3,n不满足第二个判断框中的条件,n满足第一个判断框中的条件,n=2,k=4,n不满足第二个判断框中的条件,n满足第一个判断框中的条件,n=1,k=5,n满足第二个判断框中的条件,退出循环,即输出的结果为k=5.1.(2020咸阳模拟)算法框图如图,当输入x为2 019时,输出y的值为 ()A.B.1C.2D.4【解析】选A.输入x=2 019,得x=2 016,第1次判断为是,得x=2 013;第2次判断为是,得x=2 01
7、0一直循环下去,每次判断为是,得x都减3,直到x=-3,判断结果为否,得到输出值y=2-3=.2.(2020安庆模拟)为了计算S=1-+-+-,设计如图所示的算法框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4【解析】选B.模拟算法框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=N-T=1+-=+;累加步长是2,则在空白处应填入i=i+2.3.执行如图所示的程序框图,若输出i的值为2,则输入x的最大值是()A.5B.6C.11D.22【解析】选D.执行该程序可知解得即8100时结束循环,输出x的值为202:令202=3x+1,解得x=67,即输入x=67时,输出结
8、果为202.202=3(3x+1)+1,解得x=22,即输入x=22时,输出结果202.202=3(3(3x+1)+1)+1.即201=3(3(3x+1)+1),所以67=3(3x+1)+1,即22=3x+1,解得x=7,输入x=7时,输出结果202.202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1.解得x=2,输入x=2时,输出结果202.202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1.解得x=,输入x=时,输出结果202.综上,共有5个不同的正实数x值.2.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为.【解析】依题意,数列的项以6为周期重复出现,且前6项和等于0,因为2 017=6336
9、+1,所以数列的前2 017项和等于3360+sin =,执行题中的程序框图,输出s的值等于数列的前2 017项和,等于.答案:考点三程序框图的交汇问题【典例】1.(2020合肥模拟)中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“”处应填入 ()A.NB.NC.ND.N2.(2019太原模拟)执行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x0,+)是增函数的概率为
10、.【解题导思】序号联想解题1由三三数之剩二,七七数之剩二,想到最小公倍数212由幂函数在0,+)上是增函数,想到a0【解析】1.选A.根据题意可知,此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,mN,根据程序框图可知,数a已经满足a=5n+3,nN,所以还要满足a=3k+2,kN和a=7m+2,mN并且还要用一个条件给出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“”处应填入N.2.执行程序框图,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退
11、出循环.则集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5个,若函数y=xa,x0,+)为增函数,则a0,所以所求的概率为.答案:程序框图与其他知识点的交汇问题(1)涉及古代数学文化的题目关键是理解文言条件,将条件翻译过来后进行解题.(2)与初等函数等知识点融合的题目关键是利用相关的性质进行求值、判断,与程序框图有机结合.1.某校为了了解高三学生日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位学生进行调查.如表是这50位学生睡眠时间的频率分布表:组别(i)睡眠时间组中值(Zi)频数频率(Pi)14.5,5.5)520.0425.5,6.5)660.1236.5,7.5)7200.4047.5,8.5)
12、8180.3658.5,9.5)930.0669.5,10.51010.02现根据如图所示的程序框图用计算机统计平均睡眠时间,则判断框中应填入的条件是()A.i4B.i5C.i6D.i7【解析】选B.根据题目中程序框图,用计算机统计平均睡眠时间,总共执行6次循环,则判断框中应填入的条件是i5(或i6).2.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=.【解析】第一次循环,得S=2;第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=;第三次循环,得n=3,a=,A=4,S=;第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=10,结束循环,输出的n=4.答案:4
