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1、连续时间系统的s域分析- Page 1- 第四章第四章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析 学习内容 1. 拉普拉斯变换的定义、应用范围、物理意义及收敛。 22常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换:阶跃函数阶跃函数、指数函数指数函数、冲激函数冲激函数。 3. 拉氏变换的性质。 4.4. 拉氏逆变换拉氏逆变换。 5. 利用拉氏变换法分析电路、s域元件模型。 6. 系统函数的定义及物理意义。 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 2- 拉普拉斯拉普拉斯LLapllace介绍介绍 拉普拉斯 （Pierre Simon de Laplace 17491827年） 法国数学家法
2、国数学家、天文学家天文学家 法国的牛顿 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 3- 一一、拉普拉斯的产生和发展拉普拉斯的产生和发展 傅里叶变换分析法 信号必须满足信号必须满足狄利克雷条件狄利克雷条件。 实际许多信号实际许多信号 不满足绝对可积条件，不能直接求出傅 里叶变换里叶变换。 求极限方法的傅里叶变换求极限方法的傅里叶变换 含有冲激函数，使分析计算较为麻烦。 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 4-一些信号不存在傅里叶变换 傅里叶变换傅里叶变换有一定有一定限制限制 傅里叶傅里叶逆变换逆变换比较比较困难困难 傅里叶变换分析法 只能确定零状态响应 寻求更有效而简便的方法寻
3、求更有效而简便的方法 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 （LT: Lapplace Transform ） 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 5- 二二、拉普拉斯变换的优点拉普拉斯变换的优点 时域中时域中： 微分与积分 乘法与除法 微分积分方程 代数方程 两个信号的卷积两个信号的卷积 ss域中的乘法运算域中的乘法运算 线性时不变电路s域分析 可求系统完全响应 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 6-4.24.2 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义、收敛域收敛域 主要内容 从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变
4、换 重点：一些常用函数的拉氏变换 难点：拉氏变换的收敛 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 7-一一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换 傅里叶变换对： ( ) () j t F f t e dt 1 () ( ) j t f t 2F e d 实际中信号都是有始（因果）信号 ( ) j t F f (t)e d t 00 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 8- 某些增长信号的傅里叶变换某些增长信号的傅里叶变换 衰减因子 e t 满足绝对可积条件满足绝对可积条件 + ( ) t t j t F F f (t) e 1 f (t)e e d t 0 +
5、 f (t) e(+j )t d t 0 令令:+jj ss , 具有频率的量纲具有频率的量纲复频率复频率。 单边拉普单边拉普 则 ( ) () s t 拉斯变换 F s f t e dt 0 北京工业大学信号与信息处理研究室 0 系统 和0 系统 - + - Page 9- () tt 对于对于ff t e 的傅里叶逆变换的傅里叶逆变换 11 () t ( ) j t f t e 2F1 e d 两边同乘以et () 1 ( ) (+jj )tt ff tt 2FF1 e dd 其中其中:ss +jj ; 若若取常数取常数，则则dd ss jj dd +j 积分限：: s : jj 拉普拉斯拉普拉斯 逆变换 1 +j () ( ) s t ff tt 2j j F ss ee dd ss 北京工业大学信号与信息处理研究室 - Page 10- 拉普拉斯变换对拉普拉斯变换对 () () () s t F s L f t f t e d t
