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1、高等数学工科（上）试题姓名学号专业班级本试题一共 4道大题（ 21）小题 , 共 4页,满分 100分 . 考试时间 120分钟 .总分题号一二三四阅卷人题分18362818核分人得分注 :1. 答题前 , 请准确、清楚地填写各项 , 涂改及模糊不清者、试卷作废 .2. 试卷若有雷同以零分记 .一、 选择填空（每小题3 分，共 18 分）1、数列xn 有界是数列xn 收敛的（）A . 必要条件B . 充分条件C . 充要条件D . 无关条件2、若 f (x) 是奇函数，且f(0) 存在，则 x0 是函数 F ( x)f ( x) 的 ()xA. 连续点2 xB . 极大值点C . 可去间断点D
2、 . 极小值点3、设函数 y2)dt则 y 在 x1 有(t()0A. 极小值B.极大值C .无极值D . 有极小值也有极大值4、当 x0 时， x sin x 与1-cos x 比较为()A . 等价无穷小B . 同阶无穷小C .高阶无穷小D . 低阶无穷小5、下列命题中正确的是（）A . 二元函数在某点可导，则在该点连续 .B . 若 f ( x0 )0 ，则 f (x0 ) 是极值点或拐点 .C . 若 f (x, y) 在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导.D . 函数 f ( x) 在开区间a,b 内可导，则a,b ，使 f (b)f (a) f( )b a .6、在 yoz面上的
3、直线 z2y 绕 oz 轴旋转所得的旋转面方程为（）A . z22( x2y2 )B . z 2 x y C . z24( x2y2 )D . z 2 x2y 2二、 填空题（每小题4 分，共 36 分）：sin 2x27、 limln1x x（）；x 0x8、设 aa1，则 a0 ，且 ln xdx（）；19、若二元函数zf ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 处可微，则必有limf ( x, y)（）；( x, y ) ( x0 , y0 )xcostln 1 t=（10、若已知，则 dy）；y2tarcsin t 2t 0dx11、 dcos xdx（）；1 sin x12、 zl
4、n( y22x 1) 定义域为（）；13、1dx =（）；23x(ln x)14、平面曲线 2x2y1在点1,1 处的曲率 K =（15、设 f ( x, y, z)xy2z3 ，则 grad f (0,1, 1) =（三、 计算题（每小题7 分，共28 分）：x2xf (t )dt2，其中 f ( x) 为连续函数，求16、设 F ( x)x24）；）；lim F ( x) .x217、求曲面x2y 2xz2ez4 在点 1,1,0处的切面方程和法线方程.18、设 f (sin 2 x)cos2 x ，求 f ( x) .1x2sin x19、求dx .111 x2四、综合题（每小题9 分，
5、共 18 分）20设 f ( x) 在区间a,b 上连续，且 f ( x)0 ，xxdt证明 F (x)2；（2）求 Fx 的最值 .F (x)f (t )dt, x a,b ，(1).abf (t )21设 x z yf x2z2， f 可微，求zzzy .xy及答案试题 A参考答案和评分标准一选择填空 (每小题 3分共18分 )ACABCC二填空（每小题4 分，共 36 分）78910110ef x0, y0ln 2cos xdx1 sin x12131415x, yy22x10l4171,2,3289ln 3三解答题 ( 每小题 7分共28分)x2xf (t )dt16、设 F ( x)
6、2，其中 f ( x) 为连续函数，求 lim F ( x) .x24x2解一因为 f (x) 为连续函数，所以由罗必大法则2xxx2 fxf (t) dt原式lim22xx2f2 .解二因为 f (x) 为连续函数，所以由积分中值定理原式limx2 fx2x2x2x2(2)f2 .17、求曲面 x2y 2xz2ez4在点1,1,0处的切面方程和法线方程 .解 令 Fx22xzz4y2eFx(2 xz) (1,1,0)2， Fy2 y2 ， Fzz3( x 2e )(1,1,0)(1,1,0)所求切面方程即所求法线方程2 x12 y13z02x2 y3z40x1y1z22318、设 f (sin 2 x)cos2 x ，求 f ( x) .解 令 tsin 2 xcos2 x1t ， 0t 1 ，则f (t )f (t )dt1 t dtt1 t 2C2即f ( x) x1 x2C0 x 1219、求1x2sin x11 1dx .x21x21sin x解 原式dxdx111x21 11x21 x211x2112 dx2x2dx 0 2 dx 21 x000222
