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1、3.4基本不等式的综合应用(授课教师：李文乐)【教学目标】1 知识与技能：通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活用基本不等式解决有关问题。2过程与方法：通过本节课的探究过程，培养学生的观察、比较、分析、归纳等数学意识和解决问题的能力。3情态与价值：通过本节的学习，培养学生勇于克服困难的意志品质。【教学重点】基本不等式的应用；【教学难点】基本不等式的理解【教学过程】题型一：利用基本不等式求最值例1：若，求的最小值？ 当且仅当，即时等号成立。思考：若条件“”改成“”则能用基本不等式吗？为什么？练习1：若，求的最小值。知识归纳：利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值
2、，进而求得函数最大值和最小值。此方法在应用中一定要注意满足三个条件：一正-各项为正数；二定-“和”或“积”为定值；三相等-等号一定能取到。三条件缺一不可。题型二：利用基本不等式求代数式的最值例2：已知，且，求的最小值。当且仅当，即时取等号，故的最小值为练习2：已知，求的最小值。知识归纳：知分式求整式最值或知整式求分式最值都是巧妙代换，保证式子定值，以便基本不等式应用的成立。题型三：利用均值不等式求参数的取值范围例3：若正数a、b满足ab=a+b+3，求：（1）ab的范围；（2）a+b的范围。（1） ab=a+b+3，令，当且仅当a=b=3时取等号。（2） ab=a+b+3 ab=a+b+3令， ， ，即，当且仅当a=b=3时取等号练习3：若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值。知识归纳：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值。题型四：利用基本不等式证明不等式例4：设a，b，c都是正数，求证：=同理，练习4：已知，且a+b+c=1，求证知识归纳：把数、式合理地分拆，或恒等地配凑适当的数和式，是代数变形常用的方法。小结回顾：1、利用基本不等式求最值、代数式最值、参数范围、及不等式证明。2、理解基本不等式注意的条件。作业布置：课时作业（二十九）
