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1、圆的有关概念和性质知识考点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有 关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题 和计算题。精典例题：【例1】在平面直角坐标系内，以原点 0为圆心，5为半径作O 0,已知A、B、C三点 的坐标分别为A ( 3, 4), B (- 3, 3), C (4,10 )。试判断A、B、C三点与OO的位置关系。分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。解： OA = OA 二.3242 =5OB (-3)2(-3)2 =3.2
2、 : 5OC 二,42(- 10)2 *265点A在O O上，点B在O O内，点C在O O夕卜。【例2】如图， ABC中，/ A = 700,O O截厶ABC的三条边所截得的弦长都相等， 则/ BOC =。分析：由于O O截厶ABC的三条边所截得的弦长都相等，则点O到三边的距离也相等,即O是厶ABC角平分线的交点，问题就容易解决了。解：作 OD 丄 BC 于 D , OE 丄 AC 于 E, OF 丄 AB 于 F,贝U OD = OE = OF O ABC角平分线的交点/ A = 70/ ABC +Z ACB = 1101 / OBC +/ OCB =X 1100= 5502 / BOC =
3、 1800 550= 1250【例3】如图1,在O O中，AB = 2CD，那么(c cA、AB 2 CDc cB、AB : 2CDC、AB =2CDc cD、AB与2CD的大小关系不能确定cc c分析：如图1,把2CD作出来，变成一段弧，然后比较2CD与AB的大小。C CCC解：如图 1,作 DE =CD，贝y CE =2CD在 CDE 中, 2CD CE/ AB = 2CDCD + DE CE AB CEc c c c AB =CE，即 AB 2CDD例3图1E变式图C问题图变式：如图，在O O中,c cAB =2CD，问AB与2CD的大小关系?CC C C略解：取 AB的中点E,贝y A
4、B =BE =CD AB = BE = CD在 AEB 中，AE + BE AB 2CD AB，即 AB V 2CD探索与创新：【问题】已知点 M ( p , q )在抛物线y =x2 -1上，若以M为圆心的圆与X轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于 X的方程X2 -2px q = 0的两根(如上图)。(1) 当M在抛物线上运动时，O M在X轴上截得的弦长是否变化？为什么？(2) 若O M与x轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求 p、q的 值。分析：(1)设A、B两点的横坐标分别是 X1 x2 ,由根与系数的关系知 x1 x 2p ,% x2 =q ,那么：AB =
5、x1 x2 =x2)2 = J +x2)2 4X2 =2p2 q ,又因为M在抛物线y =x2 -1上，所以q = p2 -1。故AB = 2，即O M在x轴上截得的弦长 不变。(2) C (0, - 1), BC = x221 , AC1 当 AC = BC,即 x1 - -x2 时，p = 0 , q - -1 ； 当 AC = AB 时，X, 1 = 4, x1 = 3 , p =1 -3 , q = 3 2 3 或 p = 3 -1 ,q = 3 - 2 3 当 BC = AB 时，x2 = - 3 , p = . 3 -1, q = 3 - 2、3 或 - 31, q = 3 2、3
6、跟踪训练:一、选择题:1两个圆的圆心都是 0,半径分别为a、r2，且几vOA v r2，那么点A在（ ）b、O r2 外2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（A、2.5 cm 或 6.5 cmB、2.5 cmC、6.5 cmD、5 cm 或 13cm3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定4、如图，AB为O 0的一固定直径，它把O 0分成上、下两个半圆， 自上半圆上一点 C作弦CD丄AB，/ OCD的平分线交O 0于点P, 当点C在上半圆（不包括 A、B两点）上移动时，点 P （）A、到CD的距离
7、保持不变B、位置不变C、等分DBD、随C点移动而移动BP第4题图、填空题:1、若d为O 0的直径，m为O 0的一条弦长，则d与m的大小关系是 。2、 A ABC的三边分别为 5 cm、12 cm、13 cm，则 ABC的外心和垂心的距离是 。3、如图，O 0中两弦AB CD , AB、CD相交于E, 0N丄CD于N , 0M丄AB于M，连结0M、0N、MN，则/MNE与/ NME的大小关系是/MNED/ NME。C、O A 外，O2 内 D、O A 内，O2 外4、如图，O 0中，半径 C0垂直于直径 AB , D为0C的中点，过 D作弦EF / AB,则/CBE =。5、 在半径为1的O 0
8、中，弦AB、AC的长分别为 2和 3，则/ BAC的度数为 。 三、计算或证明：CC1、如图，AB的度数为90，点C和点D将AB三等分，半径 0C、0D分别和弦AB 交于 E、F。求证：AE = CD = FB。O中，两弦2、如图，在ODAB与CD的中点分别是P、Q,且AB二CD，连结PQ,求证：/ APQ = Z CQP。3、如图，在O O中，两弦4、如图，已知A、B、C、若AB = 6, CD = 8,求O O的半径。 c cD四点顺次在O O上，且AB二BD , BM丄AC于M ,求证:AC、BD垂直相交于M ,AM = DC + CM。跟踪训练参考答案一、选择题：CABB二、填空题：1
9、、d m ; 2、6.5cm; 3、; 4、30； 5、15或 75三、计算或证明：1、提示：连结 AC、BD，先证AC = CD = BD，再利用角证 AC = AE , BD = DF即可；2、提示：连结OP、OQ/ P、Q 是 AB、CD 的中点， OP丄 AB , OQ丄CDc c/ AB 二 CD , OP = OQ/ OPQ=Z OQP，/ APQ = Z CQP3、 提示：连结 CO并延长交O O于E,连结ED、AE，设O O的半径为 R,则/ EDCc c2 2 2=/ EAC = 90 , CD ED =4RAC 丄 BD , AE / BD , AB = ED , AB =2 2 2ED , AB CD =4R，而 AB = 6 , CD = 8 , R= 54、提示：延长 DC 至 N ,使 CN = CM ,连结 NB ,则/ BCN = Z BAD =Z BDA =Z BCA , 可证得 BCN 也厶 BCM , Rt BAM 也 Rt BDN。
