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1、1. 数列a的前n项和为S,若a _1，则S5等于()an - n(n + 1)55 11A.1B.C.D.6 6302. 等差数列a 的前n项和记为S，若 a2+a6+a为一个确定的常数则nn 2610下列各数中也是常数的是()A.S6B.S11C.S12D.S136 11 12 133. 如果 f(a+b尸f(a)f(b)且 f(1)=2,则少1 + 少！ + 少！ + . + f (2008 )等于()f(1) f(3) f(5)f(2007 )A.4 016B.1 004C.2 008D.2 0064. 数列的前n项和等于.12 + 222 + 432 + 642 + 85. 已知数列
2、log2(an-1)为等差数列，且a1 = 3,a2=5.(1)求证:数列a-1是等比数列;(2)求_ +1+. + 的值.n.a 一 a a 一 aa 一 a2132n+1na + a +a6. 设a是等差数列，证明以b = 一一2 (nN*)为通项nnn公式的数列bn是等差数列.7. 已知正项数列a 满足a 2-a 2-2a -2a =0,a =1.设 b =n3-3n2+5-a .nn+1 n n+1 n 1nn求数列a ,b 的通项公式；n n8. 已知数列a 的前n项和为S , a =1,数列a +S 是公差为2nn 1n n的等差数列.(1)求a ,a ;(2)证明数列a -2为等
3、比数列；(3)求23n数列na 的前n项和T .nn9. 设数列a 的前n项和为S ,已知ba -2n=(b-1)S .nnnn(1)证明当b=2时,an-n2n-1是等比数列;(2)求a的通项公式.3 2n + 34. 4 2(n +1)(n + 2)5. (1)证明：设 log2(an-1)-log2(an-1-1) = d(n 三 2), .d=log2(a2-1)-log2(a1-1)=log24-log22 = 1.log2(an- 1 )=n.an- 1 =2n.1=2 (n 三 2).a 1 n1na -1是以2为首项,2为公比的等比数列. n(2)解:由(1)可得 an-1=(
4、a1-1)-2n-1,a =2n+1. n+ + + 22 223 2 22 n+1 2 n111 1= + + + = 1 一 2222n2n6设等差数列an的公差是d(常数), *b bna + a + a12n1n (a + a )(n 1)( a + a )1n 1n 12nn2(n 1)+ a 1 n一 =(a2a)=1 d (常数)，其中n$2,bn是等差数列. 2n7.解:(1)由 an+12-an2-2an+1-2ann+1 n n+1 n (an+1+an)(an+1-an-2)_ 0.n+1 n n+1 n 因为 a 0,所以 a -a-2_0,a .-a _2.nn+1
5、n n+1 n所以数列an是以a1_1为首项，以2为公差的等差数列. 所以 a“_1+(n-1)x2_2n-1.=0,得an=b = n3-3n2+5-a = n3-3n2+5-2n+1= n3-3n2-2n+6.nn8.(1)解：T数列an+Sn是公差为的 等 差 数 列 , (an+1+Sn+1)-(an+Sn) = 2, 即a + 2 1. a1 _】，a,a23(2)证明：由题意，得a1-2二1, 巴2n+2厂一2 12an-2是首项为-1,公比为丄的等比数列. n2(3)解:由得 an_2 = _()n_i,nan = 2n-n()n-1.n 2 n 2T =(2-1)+(4-2丄)
6、+ 6-3(-)2 +.+ 2n-n(丄冲.n 2 2 2*.T = (2+4+6+.+2n)- 1+2+3()2+.+n( )n-1 . n 2 2 2设 A = 1 + 2 + 3 (丄)2 + + n ( )n-1,n 2 2 21 A2n11= + 2 ()2 + 23 (_)3 + + n ()” .22由得A21 1 11 + + ()2 + + (_) ”-1 - n () ”,222211 -(一)21-n (_)2.An=4-(n+2)(丄)小1.29解:由题意，知 a1 2,且 ban_2n (b_1)Sn, ban+1_2n+1(b_1)Sn+1,两式相减,得 b(an+
7、1 _an)_2n (b_1)an+1 , 即 an+1 ban+2n.(1)证明:当 b 2 时，由 知 an+1 = 2an+2n. 于是 a1a 一 2n+1 = ba + 2n 一n+12 - b因此an+12 - b1 2n+1 = ba 2-b1- 21)=2-bn 2-b2(1 - b), b1 2n = b (a 一 2n),n 2-bn (2 + 2 n)11+ (n + 2) ( )n-1 - 4 = (n + 2) ( )n-1 + n(n + 1) - 422n+1_(n+1)2n 2an+2n-(n+l)2n 2(an_n.2n_i).又a1_1x21_1 = 1#0,所以an_n2n_i是首项为1,公比为2的等比数列. 当 b 2 时，由(1),知 an_n2n_1 2n_1,即 an (n+1)2n_1. 当bk时,由得2, n = 1,-2n + (2 2b)bn-1, n 2. 2 - b
