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1、精品资料精品资料精品资料精品资料广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，则（ ）A B C D2.设（，为虚数单位），则模（ ）A1 B C D3.若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（ ）A B C D 4.设是数列的前项和，且，则（ ）A B C D 5.去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）A B C D 6.执行如图的程序框图，则输出
2、的是（ ）A5 B4 C3 D2 7.已知在上是偶函数，且满足，当时，则（ ）A8 B2 C. D508.已知函数，下列结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数图象关于点对称 C. 函数在区间上是减函数 D函数的图象关于直线对称9.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016124用电量（度）14642842由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）A70 B68 C. 64 D6210.下列判断错误的是（ ）A命题“”的否定是“”B“”是“”的充分不必要条件 C. 若“”为假命题，则均为假命题D命题“若
3、，则或”的否命题为“若，则且” 11.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于（ ） A B C. D12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则 14.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于 15.已知为第二象限角，且，则 16.已知函数，若，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分1
4、2分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19. （本小题满分12分）已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.（1）求证：；（2）求点到侧面的距离.20.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若
5、该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式； 求当天的利润不低于600圆的概率. （3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建
6、立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.汕头市20xx普通高中毕业班教学质量监测文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案ADCDABBCACBD二、填空题：每小题5分，满分20分13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.解：（1）设的公差为，的公比为， ，
7、 . ， ， . （2） 18.解：（1）根据正弦定理得： ，即 （2） 根据余弦定理得： ，即 的周长为：. 19.解：（1）证明：取的中点,连结， 是等边三角形是的中点 是等边三角形是的中点 ,平面平面 平面 （2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面 平面平面过点作，则平面就是点到侧面的距离. 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点同理可得 为底面正三角形的中心，在中， 由 得：，即点到侧面的距离为. 解法二： 连结，则由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点为底面正三角形的中心，在中， 设点
8、到侧面的距离为，由得， ，即点到侧面的距离为.20.解：（1）当时， 当时， （2）由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于”为事件，由知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” 所以当天的利润不低于元的概率为： （3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕. 21.解：（1）函数的定义域为 当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为； 当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，无减区间；当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为. （2） 由（1）可知，当时，函数的单调
9、增区间为和，单调减区间为，所以，注意到， 所以函数有唯一零点，当时，函数在上单调递增，又注意到， 所以函数有唯一零点； 当时，函数的单调递增是和上，单调递减是上，所以， 注意到， 所以函数有唯一零点， 综上，函数有唯一零点. 22.解:（1）由及得：，即， 所以曲线的参数方程为：； （2）设点，则点到直线的距离为： 所以当时，点， 此时，即，所以， 所以点坐标为，点到直线的距离最大值为. 法2：圆心C(2，1)到直线的距离为 故圆上的点P到直线的最大距离 设过C(2，1)与直线垂直的直线为，则的方程为，即代入得 解得 由图可得取最大值点的横坐标为故点的纵坐标为所以点坐标为，点到直线的距离最大值为. 当时，即，解得：， 所以不等式的解集为； （2）因为，所以不等式恒成立，等价为恒成立，即， 解得：或即或恒成立， 因为，所以，即，故的取值范围为： 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品资料精品资料精品资料精品资料
