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1、 你的首选资源互助社区个旧一中09-10学年高二上学期期中考试数学试卷 编写：李翠玲 审核：刘瑞兰一、选择题（每小题5分，共60分）： 1、已知：向量、。则 ）。 A 4 B 15 C 17 D 3 2、将3封不同的信全部投入4个不同的信箱中，则不同的投法有（ ）。 A 64种 B 24种 C 81种 D 12种。 3、在三棱柱ABCA1B1C1中。若.用表示=( ) A B C - D -4、在二项式（的展开式中，的系数是（ ）。 A 7 B -7 C 14 D -145、计算:+=( ) A 126 B 330 C 210 D 4956、某单位要邀请10位教师中的6位教师参加一个会议,其
2、中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）. A 140种 B 112种 C 98种 D 84种7、已知正三棱锥的底面边长和高均为4，过高的中点作平行于底面的截面，则截得的小棱锥的体积是（ ）. A B C D 8、在正三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=2,AA1=1,则点A到面A1BC的距离等于( ). A B C D 9、锐二面角的棱上一点A,射线AB,且AB与棱成角,AB与成角,则二面角的大小等于( ). A B C D 10、4 件不同的礼物全部分给3个人,每人至少一件,则不同的分配方案有( ).A 12种 B 24种 C 36种 D 48种11、用0、1、2、3、4这
3、四个数组成的没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ） A 120个 B 96个 C 60个 D 36个12、设长方体过同一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，若长方体的所有棱长之和为，对角线长为，体积为，则等于（）、二、填空题（每小题分，共分）：13、一个与球心的距离为的截面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为14、以正方体的个顶点为顶点的三棱锥共有个15、如图，在正三棱锥中，、分别是、的中点，若=a，则三棱锥的高为16、已知四个命题：若，则为钝角已知A、B、C是球O的球面上的三个点，E为BC边上一点，且OE面ABC，则ABC一定是直角三角形。直平行六面体是长方体。已知A、B、C三点不共线，平
4、面外任一点O满足，则点P、A、B、C一定共面。以上四个命题中，正确命题的序号是： 。三、解答题或证明题：（共70分）：17、（10分）从4名男生，3名女生选出3名代表去开会。（1）不同的选法有多少种？（2）至少有一名女生的不同选法有多少种？（3）代表中男、女生都要有的不同的选法有多少种？18、（12分）（如图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，边长为2。（1）求证：D1F面ADE。（2）求点B到面ADE的距离。（3）求异面直线D1F与AC所成的角的大小。 19、（12分）已知二项式（的展开式的前三项的系数成等差数列。（1） 求的值。（2）已知=。求及的值。2
5、0、（12分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形ADBC，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N、G分别是PB、PC、AD中点。 证明：BG面PCD。 证明:面DAMN面PAB。 求CD与面DAMN所成的角的大小。 21、（12分）某校高二年级有6个班，现有四个“三好”学生名额，要分配给这六个班。 把四个名额全部分给一个班，有多少种不同分法？ 把四个名额全部分给其中的两个班，每班至少一个名额，有多种不同的分法？ 把这四个名额全部分完，有多少种不同的分法？ 22、（分12）如图，在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形。 （1）求证：BCAD；（2
6、）若D点到面ABC的距离不小于3， 求二面角A-BC-D的平面角的取值范围。 个旧一中2008-2009学年上学期高二年级期中考试成绩 数学试题 命题人：罗荣章 一、选择题（每题5分，共60分）：题号123456789101112答案DA DDBAABCCCB二、填空题（每题5分，共120分）：13、 14、 58个 . 15、. 16、 三、解答题（共70分）：18、（12分）17、（10分）解：（1）可从7人中任选3人，即=35种不同的选法。 （2分） （2）至少有一名女生当选的不同选法有 种 或种 （6分） （3）代表中男、女生都要有的不同选取法有 种 （10分）18、（12分）解： 如
7、图，以DA、DC、DD1分别出作为x,y,z轴，建立空间坐标系。则A（2，0，0） C（0，2，0）D1（0，0，2） E （2，2，1）F（0，1，0） B（2，2，0）。则 19、（12分） 解：(1)二项式（的展开式的前三项的系数为 1，由题意得 1+ 解得n=8 （6分）(2) 已知=令x=0, 得 20、（12分）解：（1）由题知：BC=AD=GD 又因为四边形ABCD为梯形，所以BCGD所以BCDG为平行四边形，从而BGCD 因为BG面PCD，CD面PCD所以BG面PCD （4分） （2）因为PA面ABCD，所以DAPA 又知DAAB，ABPA=A从而DA面PAB。又因为DA面DA
8、MN 所以面DAMN面PAB。 （8分） （3）由于CDBG，所以CD和BG与面DAMN的成的角相等。 因为AB=AP且M为PB中点，所以BMAM 又因为面DAMN面PAB。且面DAMN面PAB=AM 所以BM面DAMN， 连结MG。 则BGM为BG与面DAMN所成的角。 设AB=2，则PB=2，BM=，BG= 在BMG中，所以BG即CD与面DAMN所成的角的大小为 （12分）21、（12分）解：（1）四个名额全部给某一个班，有种分法。 （2分） （2）可分两类：四个名额全部分给某两个班，每班两个，有=15种 四个名额全部分给某两个班，其中一个班一个，另一个班三个，有=30 种。所以把四个名额
9、全部分给两个班，每班至少一人，共有15+30=45种分法。 （8分） （3）四个名额全部分给三个班，一个班两个，另两个班一班一个，有 种；四个名额 全部分给四个班，每班一个，有种。 所以，把四个名额全部分给六个共有6+45+60+15=126种分法。 （12分） 对于（3）可隔板法：种分法。22、（12分）（1）证明：设E为BC中点，连结AE、DE因为AB=AC BD=DC所以BC又所以面从而。（）由（）知：面面作于，则面即的长就是点到面的距离，所以 （6分）由（）知：就是二面角的平面角。因为是正三角形，且，所以。在tDFE中， 又因为正弦函数在区间是增函数，所以。即二面角的平面角的取值范围是：。 （12分）
