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1、教参内容1、把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题，能够证明这个逆命题是真命题.这一对互逆定理中，前一个是直角三角形的性质定理，后一个是直角三角形的判定定理.这里又一次出现性质定理与判定定理的关系.要通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质与判定之间关系的认识.2、在这个定理之前，我们判定一个三角形是直角三角形，只能用定义，即证明三角形中有一个角是直角，或者一个三角形中有两条边互相垂直.在学习勾股定理的逆定理之前，应把这些根据定义的判定方法总结一下.讲完定理后，还可以向学生说明，以后还要逐步介绍一些直角三角形的判定方法.由于这些方法不是一起介绍的，所以要注意随时总结.3、勾股定理的
2、逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，与之前学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来.勾股定理的逆定理，在作图中也有许多应用，可以用它来确定直角.4、勾股定理的逆定理的证明方法，学生首次见到，他们常常对这种方法产生怀疑.教学时，首先应向学生说明，直接证明这个三角形中有一个角是直角很困难，但我们学过全等三角形，如果这个三角形与某个直角三角形全等，由全等三角形的对应角相等，可知这个三角形一定是直角三角形.为此，我们要作一个直角三角形.教科书中是用两边及其夹角作出直角三角形的，也可以用斜边、直角边作直角三角形.5、几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特
3、征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等都是互逆命题.勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题.而且这两个命题的题设和结论都比较简单.因此，教科书在前面已有感性认识的基础上，结合勾股定理的逆定理提出了逆命题、逆定理的概念，这些概念是第一学习，不必要求过高.18.2.1勾股定理的逆定理（1）教学目标1、知识与技能：体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理；探究勾股定理的逆定理的证明方法；理解原命题、逆命题、逆定理的概念及
4、关系.2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程并体验数形结合方法的应用.3、情感态度价值观：在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重点掌握勾股定理的逆定理及证明.教学难点勾股定理的逆定理的证明.难点突破先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。为学生搭好台阶，扫清障碍。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一
5、个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。教学流程教学活动设计设计说明引入创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想.新课讲授例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。分析：每个命题都有逆命题
6、，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三
7、边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例3（补充）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证C=90，只要证ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理
8、的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证。例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。例2（P82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则
9、是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。课堂练习1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5
10、：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。课后练习1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2填
11、空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。3若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。课堂小结1、对逆命题的理解：（1）任意命题都有逆命题（2）真命题的逆命题不一定是真命题；2、对勾股定理逆定理的理解：（1）可以利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，用数量刻画形状；（2）它与前面所学的几何证明方法的条件不同.
