2019-2020学年高中数学 课后作业22 平面直角坐标系中的距离公式 北师大版必修2

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1、课后作业(二十二) (时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1两条平行线l1:3x4y20,l2:9x12y100间的距离等于()A. B. C. D.解析l1的方程可化为9x12y60,由平行线间的距离公式得d.答案C2到直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20解析根据题意可设所求直线方程为2xyc0,因为两直线间的距离等于,所以d,解得c0或c2,故所求直线方程为2xy0或2xy20.答案D3点P(2,3)到直线:ax(a1)y30的距离d为最大时,d与a的值依次为()A3,3B5,2 C5,1D7,1解析直线恒过点A

2、(3,3),根据已知条件可知当直线ax(a1)y30与AP垂直时,距离最大,最大值为5,此时a1.故选C.答案C4已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(4,3)、C(2,3),则点A到BC边的距离为 ()A. B. C.D4解析BC边所在直线的方程为,即xy10;则d.答案B5已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等,则实数a的值等于()A.BC或D或解析由点到直线的距离公式可得,化简得|3a3|6a4|,解得实数a或.故选C.答案C6过点A(4,a)和B(5,b)的直线和直线yxm平行,则|AB|_.解析因为kABba1,所以|AB|.答案7倾斜角为60,且与

3、原点的距离是5的直线方程为_解析因为直线斜率为tan60,可设直线方程为yxb,化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5,得5|b|10.所以b10.所以直线方程为xy100或xy100.答案xy100或xy1008已知直线l1:(k3)x(4k)y10与直线l2:2(k3)x2y30平行,则l1与l2间的距离为_解析l1l2,解得k3或k5.当k3时,l1:y1,l2:y,此时l1与l2间的距离为;当k5时,l1:2xy10,l2:4x2y30,此时l1与l2间的距离为.答案或9直线l过原点,且点(2,1)到l的距离为1,求l的方程解由题意可知,直线l的斜率一定存在又直线l过原点,设其方程

4、为ykx,即kxy0.由点(2,1)到l的距离为1,得1.解得k0或k.直线l的方程为y0或4x3y0.10.如图,已知直线l1:xy10,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程解设l2的方程为yxb(b1),则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),|AD|,|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离,故h(b1),由梯形面积公式得4,b29,b3.但b1,b3.从而得到直线l2的方程是xy30.应试能力等级练(时间25分钟)11两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),它们之间的距离d满足的条件是()A0d5

5、B0d13C0d12D5d12解析当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大,为|AB|13,所以0d13.答案B12若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3B2 C.D4解析由题意,知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上,设该直线方程为xyc0,则,即c6,点M在直线xy60上,点M到原点的距离的最小值就是原点到直线xy60的距离,即3.答案A13已知x,yR,S,则S的最小值是_解析S可以看作是点(x,y)到点(1,0)与点(1,0)的距离之和,数形结合易知最小值为2.答案214已知点

6、A(1,1)、B(2,2),点P在直线yx上,则当|PA|2|PB|2取得最小值时点P的坐标为_解析设P(2t,t),则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t1010102,当t时,|PA|2|PB2|取得最小值,即P.答案15已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:xy10与l2:xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程解解法一:点M在直线xy30上,设点M坐标为(t,3t),则点M到l1、l2的距离相等,即,解得t,M.又l过点A(2,4),由两点式得,即5xy60,故直线l的方程为5xy60.解法二:设与l1、l2平行且距离相等的直线l3:xyc0,由两平行直线间的距离公式得,解得c0,即l3:xy0.由题意得中点M在l3上,又点M在xy30上解方程组得M.又l过点A(2,4),故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三:由题意知直线l的斜率必存在,设l:y4k(x2),由得直线l与l1、l2的交点分别为,.M为中点,M.又点M在直线xy30上,30,解得k5.故所求直线l的方程为y45(x2),即5xy60.1

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