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1、一次函数的图象（2）教学目标：（1）、能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质（2）、进一步理解正比例函数与一次函数的关系（3）、培养学生的画图技能和观察、比较、抽象和概括能力教学重点：一次函数的性质的探索和应用教学难点：一次函数性质的探索教学过程：1、情景创设以山的图片为情景，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，帮助学生从“形”上领会函数上升和下降的意义2、探索活动探索活动一：探索一次函数关系式中k的值对一次函数图象的影响（1）观察教课书上195页的图5-12和5-13，你同意小丽和小明的说法吗？（2）你能补充两个例子支持或反驳小丽和小明的说法吗？（3）函数图象上
2、升时，随着自变量值的增大，函数值会发生、怎样的变化？（4）函数图象下降时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化？通过探索活动明确一次函数的性质：在一次函数y=kx+b中，如果k0，那么y的值随x的增大而增大；如果k0）或向下（b0）平移得到的一条直线3、练习1、已知函数：y=-1.6x+4,y=0.5x-5,y=4x,y=-1.5x-3,y=5x-7(1)、y随x值的增大而增大的函数是 (2)、y随x值的增大而减小的函数是 2、P197 2、3四、小结五、作业 P198 4、55、4一次函数的应用教学内容：一次函数的应用（1）教学目的：1、能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关
3、系式； 2、能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题； 3、在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。教学难点：一次函数的建立教学重点：将实际问题转化成实际问题，建立一次函数教学过程：一、情境创设汽车在高速公路上行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂、行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看着一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的读数越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗？一辆汽车在普
4、通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进你能写出这辆车的行驶时间s(km)与它在告诉公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗？当这辆车上的里程表显示行驶了175km时，你能说出它在告诉公路上行驶了多长时间吗？这辆汽车的行驶路程是由两部分组成：驶入高速公路前行驶的35km，这是一个常量：在高速公路上行驶的路程，这是一个与汽车在高速公路沙锅内行驶的时间有关的变量二、探索活动探索活动一：通过以下几个问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：（1）汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关？（2）车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪一段公路上的路程？（3）如果车内里程表上
5、显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？通过探索活动，让学生进一步明确“路程、速度、时间”的关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路和方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力探索活动二某班同学秋游时，照相工用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是045元/张（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？加印照片是学生所熟悉的问题，费用读少显然与加印照片的张数
6、有关系，是正比例关系还是一次函数关系？写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用做多可以加印几张照片。这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题。可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印点的选择问题等，培养学生的创新意识。三、练习1、 某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7.0元，3km后按2.4元/km计费（1）写出车费y元与路程x(km)之间的函数关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）2、在人才招牌会上，某公司承诺：录用后第1年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增
7、加300元（1）如果某人在该公司连续工作n年，那么他在第n年的月工资是多少？（2）如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元，那么他是否可以在该公司应聘？四、小结五、作业P203 1、2一次函数的应用（2）教学目标：1、能将实际问题转化为数学问题2、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性教学重点：应用一次函数解决实际问题教学重点：实际问题向数学问题的转化教学过程：一、 情境创设为帮助学生学习和领会用函数图象解决显示问题的图上作业法，我们创设了一个已知函数图象，要求学生根据图象给出答案的实际问题某公司准备与汽车租赁公司签定租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽
8、车租赁公司的月租费是元，乙汽车租赁公司的月租费是元，如果、与x之间的函数关系如图所示，那么：（1）每月用车路程是多少时，租用2家汽车租赁公司的车所需费用相同？（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用教少？（3）如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需的费用教少？二、探索活动探索活动一引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异（一套上升得快一些，一条上升的慢一些），它们有一个交叉点。设计问题引导学生读图：（1） 这两条直线有共同之处吗？（2） 哪一条直线上升的更快一些？（3） “上升的更快一些”的实际意义是什么？（4） 你觉得选择哪家租赁公司的费用较少？从图象
9、上看：当x=2000时，2个念书的图象相交于一点，此时2个函数的自变量相同，函数值相同；当x2000时，探索活动二用表格提供信息是人们常用的方式。由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费很低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中的损耗、管理等综合费用 低，运输速度快。是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有 挑战性的问题某蔬菜基地要把椅披新鲜蔬菜运往外地，有2中运输方式可供选择，主要数据如下：运输方式运输速度(km/h)装卸费用（元）途中综合费用（元/h）汽车60200270火车100410240（1）分别写出汽车、候车运输的总费用（元）、（元）与运输路程x(
10、km)之间的函数关系；（2）你能说出哪种运输方式较好吗？通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小。这就要分别写出汽车与火车的运输总费用y（元）与运输里程x(km)之间函数关系式，然后对同一个自变量的两个值的大小进行比较。三、练习P203 1、2四、小结五、作业P204 3、5一元二次方程组的图象解法教学目标：1、知道一次函数与二元一次方程的关系 2、会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 3、通过两个函数图象解二元一次方程组的探索活动，感受函数与方程的辨证统一，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动
11、力之一教学难点：利用一次函数的图象求二元一次方程的近似解教学重点：函数与方程的关系，利用函数解决方程问题教学过程：一、情境创设二元一次方程2x-y-3=0可以写成一次函数y=2x-3的形式，反过来，一次函数y=2x-3也可以写成二元一次方程2x-y-3=0的形式二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3有什么关系？在这儿设计两个卡通人，一个试图从函数图象上点的坐标看是否是方程的解；一个试图观察以方程的解为坐标的点是否在函数的图象上，这样便可以将二元一次方程组与一次函数的形式与内容完美统一在此基础上展开“两个一次函数与二元一次方程组的解”的讨论，得到二元一次方程组的图象解法。这既是一
12、中解二元一次方程组的新方法也是一次函数在数学内部的应用。二、探索活动活动一：探索二元一次方程与一次函数的关系，设计如下例题：（1） 从形式上看，二元一次方程2x-y-3=0与一次函数有什么关系？（2） 点P在一次函数y=2x-3图象上，那么它的坐标（4，5），即是方程2x-y-3=0的解吗？（3） 是二元一次方程y=2x-3的解吗，那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数y=2x-3的图象上吗？（4） 你赞同小丽的说法吗？小明的说法呢？你认为应如何表述？活动二：问题1 你准备这样研究这个问题（例题）？在明确研究方向后，让学生独立完成以下两问：（1） 在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置
13、有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？（2） 你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？问题2 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？问题3 通过以上活动，你得到什么结论？问题4 你能说明你的结论正确吗？探索活动的目标是形成两点共识：（1） 一次和函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们是统一的；（2） 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解三、例题 例 利用一次函数的图象解二元一次方程组用2个一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程的图象解法四、练习P208 1、2 五、小结六、作业P208 1（1）、2（1）（3）、3
