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1、中学高三数学模拟试题文新人教 A 版台州中学20_学年第二学期第四次统练试题高三 数学（ 文）参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24 兀 R S = V Sh =球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高34九R 3V =台体的体积公式其中R 表示球的半径112213V h S S S S =锥体的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，13V Sh = h 表示台体的高其中 S 表示锥体的底面积， 如果事件 A ,B 互斥，那么 h 表示锥体的高 PA B P A P B +=+I选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共
2、 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 1,2,3,4,5U =, 集合 1,2A = ， 2,3B = ，则 U A C B =A 1B 2,3C 4,5D 32. “1a =”是“直线0_ y += 和直线 0_ ay -= 相互垂直”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数12ii+（i 是虚数单位） 表示复平面内的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 执行如图所示的程序框图，那么输出的 k 为 A l B 2C 3 D 45 . 将函数 sin y _ = 的图像各
3、点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） , 再把所得图像向右平移冗10个单位长度，所得图像的函数解析式是（）A. Ttsin（2）10y _ = - B.冗sin（2）5y _ =-C.1tt sin210y _ =-D.1九sin220y _ =-k 输出 否（第4题 ）是 结束11S S k k =+2?3S 1k k =+ 开始S =0k =6 .已知实数,_ y 满足不等式组2021350_ y _ y _ y -+-+- ，则 3k 的值为（ ） A 1 B 12C 2D 4n非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分 . 将答案直接答在
4、答题卷上的指定位置） 11 如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为 1 的圆，则该几何体的体积是12. 某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100 名同学中学习时间在68小时内的人数为.13.设正整数n m ,满足304=+n m ,则n m，恰好使曲线 方程 12222=+ n y m _ 表示焦点在_ 轴上的椭圆的概率是14. 已知双曲线22221(0,0)_ y a b a b-=的渐近线与圆22420_ y _ +-+= 相切，则该双曲线的离 心率为 1
5、5. 已知 0_ ， 0y ， 39_ y _y += ，则 3_ y + 的最小值为 .16. 点 P 是曲线 2ln y _ _ =- 上任意一点，则点 P 到直线 4y _ =- 的最小距离为 .17. 设函数,R y f _=C的导函数为，f _ 且,f_f_f_f _ =-数：2e (2),(3),e (1)f f f - 从小到大依次排列为 ( e 为自然对数的底数)三、解答题(本大题共5 小题 , 共 72 分 .解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤) 18.( 本题满分 14分)在三角形ABC中，角，,A B C所对的边分别为,a b c 且cos 3a C C b =(
6、I)求角A的大小；(II )若1a =,且三角形ABC的周长为3+3求三角形ABC 的面积19.( 本题满分 14 分)已知 n a 是首项为19，公差为-2 的等差数列， n S 为n a 的前 n 项和.(I )求通项n a及n S ;(H)设0n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列，求数列0n b 的通项公式及其前n 项和 n T .20. (本题满分14分)如图，在 ABC中，？=/ 90C , a BC AC 3=，点P在 AB 上，BC PE 交 AC 于 E , AC PF 交 BC 于 F .沿 PE 将 APE 翻折成 PE A ，使平面PE A 平面ABC ;沿P
7、F BPF翻折成 PF B ”,使平面 PF B 平面 ABC (I)求证：/C B 平面 PE A ;(H)若PB AP 2二,求二面角E PC A -的平面角的正切值.21. (本题满分15分)已知R a C,函数2f _ _ _ a =-.(I )当2a =,求函数f (_ )的极值点；(H)当12_ 时，不等式1f _成立，求a的范围.22. (本题满分15 分)己知点 F 为抛物线 2:C y _ = 的焦点，斜率为1 的直线 l 交抛物线于AC BPF PABF C B A E(第 20 题)不同两点 ,P Q 以 F 为圆心，以 ,FP FQ 为半径作圆，分别交_ 轴负半轴于 ,
8、M N ，直线,PM QN交于点T .(I )判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；(II )连接 FT ,FP ,FQ ，记 1PFTS S =,2QFTS S=,3PQTS S=, 设直线 l 在 y 轴上的截距为 m ，当 m 为何值时， 123S S S 取得最小值，并求出取到最小值时直线l 的方程 .台州中学20_学年第二学期第四次统练参考答案数学 （文）一、选择题：本大题共有10 小题，每小题 5 分，共 50 分 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案ACDCDBBBAC二、填空题：本大题共有7 小题，每小题 4 分，共 28 分 11.2 兀 12.30 1
9、3.172 15.6 16.222(3),(2),(1)f ef e f -三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18 解：（ I ）由正弦定理得：sin （cos 3）sin A C C B +=又 sin sinB A C =+3sin cos sin A C A C =sin 0C w 故3tan 3A =,6A九（ II ）根据题意得2222cos a b c bc Al a b c ?=+-?=+?PQAOyMN（第 22 题）F T把,16A a九=,33l = 代入解得： 33,ABCbc S19. 解：( I )因为 n a 是首项为
10、 ,191=a 公差 2-=d 的等差数列，所以 ,212)1(219+-=-=n n a n220n S n n =-+( II )由题意 13,n n n b a -= 所以 13,n n n b a -=+ .21320)331(21-+-=+=-n n n n n n S T20.解：(I )因为 PE FC ，？FC 平面 PE A ,所以/FC 平面 PE A .因为平面，PE A ”平面PEC ,且PE E A ,所以，E A 平面 ABC . 同 理，F B 平面ABC ,所以E A F B /,从而/F B 平面PE A . 所以平 面/CF B 平面PE A ,从而/C B
11、 平面PE A .(H)因为 a BC AC 3=, BP AP 2=,所以 a CE =， a A E 2= ， a PE 2= ， a PC 5=过E作PC EM,垂足为M ,连结M A ”.由(I)知ABC E A平面，可得PC E A , 所以EM A PC ，面，所 以 PC M A .所以ME A /即为所求二面角E PC A -的平面角，可记为8.在Rt 4PCE中，求得a EM 552=F CB A E(第 20 题)M所以 55522tan =a aEM E A 9 . 21、(I )解：(I )由题意，32223222,234,2|2|,2,234,2f _ _ _ f -
12、= .二-+ f _ 单调性:,0- oo递减,40,3-? 递增,4,23-?递减,2,+ 8递增，所以0,2为极小值点 ,43极大值点 .(n )设此最小值为m.当 321,1,2,.a f _ a_ 0=-时在区间上 因为),2,1(,0)32(323)(2e -=-=_ a _ _ a_ _ _ f 则)(_ f 是区间 1 ， 2 上的增函数，所以 .1)1(a f m当 0)(,0|)(,2,1,212=4 - =w 2(332)(,)(,2,1,2232_ a _ _ a_ _ f _ a_ _ f a -=-=-=上在区间时若2,1)(,0)2,1(,3为区间从而内在区间_f_f a 上的增函数，由此得 .1)1(-=a f m 若.2321,32 ,1)(,0)(,321a _ f _ f a _ 为区间从而时 当2,32)(,0)(,232a _ f _ f _ a 为区间从而时72-=- - 1),2(41,337-=- 综上所述，所求函数的最小值1,10,1274(2)2371,3a aam a aa a-w当时当时当时当时解不等式1,0解法二 : 先特殊值缩小范围 , 再参数分离求最值.
