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1、目 录解析几何1高等代数4 数学分析8算法语言 15常微分方程 29近世代数 32复变函数 35概率论与数理统计 37实变函数 40数值方法 43数学模型 46数学分析选论 48高等代数选论 50数据结构 53初等数学研究 55竞赛数学 58数学方法论 62计算机网络 64操作系统 69数学史 74点集拓扑 77组合数学 79面向对象程序设计 82信息安全与密码 86初等数论 88数据库 91专业英语 98图论100三等分角与数域扩充102欧拉公式与闭曲面分类104泛函分析107高等几何110数学教学论1131学科基础课解析几何教学大纲修订单位：韩山师范学院数学与信息技术学院执 笔 人：林丹玲
2、一、课程基本信息1课程中文名称：解析几何2课程英文名称：Analytic Geometry3课程类别：必修4适应专业：数学与应用数学，信息与计算科学（非师范）5总学时：64学时6总学分：4学分二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务解析几何是数学专业的主要基础课程。本课程主要讲授空间解析几何。通过本课程的教学，使学生掌握矢量代数的基本概念、基本性质，并以矢量代数为工具研究平面曲线、空间曲线、空间曲面的方程和基本性质，主要研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面、平面二次曲线等，提高学生用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为后继课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平上处理中学解
3、析几何。三、理论教学内容与教学基本要求1第一章 矢量与坐标（14学时） 教学内容1.1 矢量的概念1.2 矢量的线性运算 1.3 矢量的线性关系与矢量的分解1.4 标架与坐标1.5 矢量在轴上的投影1.6 两矢量的数性积与矢性积1.7 三矢量的混合积 基本要求掌握矢量的有关概念，矢量的线性运算、数性积、矢性积、混合积等运算，掌握各种运算几何意义及坐标表示。2第二章 轨迹与方程（8学时） 教学内容2.1 平面曲线的方程2.2 曲面的方程2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程2.4 空间曲线的方程 基本要求掌握平面曲线、空间曲线、曲面等轨迹方程的表示方法。3第三章 平面与空间直线（12学时） 教学内容
4、3.1 平面的方程3.2 平面与点的相关位置 3.3 两平面的相关位置3.4 空间直线的方程3.5 直线与平面的相关位置3.6 空间两直线的相关位置3.7 空间直线与点的相关位置3.8 平面束 基本要求掌握平面、空间直线方程的各种表示形式，掌握平面与点、两平面、直线与平面、空间两直线、空间直线与点的相关位置及判别方法。4第四章 柱面、锥面，旋转曲线与二次曲面（14学时） 教学内容4.1 柱面、锥面4.2 旋转曲面4.3 椭球面、双曲面、抛物面4.4 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 基本要求掌握柱面、锥面及旋转曲面方程的求解方法，掌握椭球面、双曲面、抛物面方程的标准形式及性质，并能画出它们的图形
5、，掌握直纹面的性质及能确定它们的直母线。5第五章 二次曲线的一般理论（16学时） 教学内容5.1二次曲线与直线的相关位置5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线5.3二次曲线的切线5.4二次曲线的直径5.5二次曲线的主直径和主方向5.6二次曲线方程的化简与分类5.7应用不变量化简二次曲线的方程 基本要求掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径、主直径和主方向等概念及求解方法，掌握二次曲线方程的化简与分类。四、考核方式平时动态考核与期末闭卷考试相结合。五、成绩评定以百分制给出学生的成绩评定。六、本课程对学生创新能力培养的措施多设疑，启发学生多思考，多结合实际例子，加强学生运用较高的理论处理
6、中学几何问题的能力，提高学生的综合素质能力。七、教材与参考书教材：吕林根、许子道.解析几何（第三版）.高等教育出版社，1987参考书：1 王敬庚、傅若男.空间解析几何.北京师范大学出版社，1999 2 吕林根等.解析几何-学习指导书.高等教育出版社，1988八、其它必要的说明本大纲的课程内容及章节可根据所选教材、实际学时数及讲课时的实际情况进行调整和改变。高等代数教学大纲修订单位：数学与信息技术学院代数、几何教研室执 笔 人：吴捷云一、课程基本信息1.课程中文名称:高等代数 2.课程英文名称: HigherAlgebra3.课程类别:必修4.适用专业: 数学与应用数学、信息与计算科学5.总学时
7、:172学时6.总学分:10学分二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务高等代数是高等学校数学类专业的一门重要基础课程，是中学代数的继续和提高。通过教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而为学习数学类专业多门后续课程及进一步扩大数学知识面打下必备的数学基础。三、理论教学内容与教学基本要求1.第一章 基本概念(12学时)理解集合定义，会证明集合相等，理解集合的并、交及算律。理解掌握映射、满射、单射、双射的定义，理解映射的合成、可逆映射，掌握映射可逆的充要条件。了解自然数的最小数原理，掌握第一数学归纳法和第二数学归纳法， 理解整数的整除性质。了解复数的三角形式的运算
8、、棣莫佛定理。理解数环、数域的概念，知道任何数域包含有理数域。重点：映射。难点：映射可逆的充要条件。2.第二章 多项式(30学时)理解多项式的定义、多项式的运算和算律、多项式和与积的次数。熟练掌握多项式整除的定义和基本性质，理解多项式带余除法、多项式最大公因式的定义和性质，掌握辗转相除法，了解最大公因式的重要表达式，理解多项式互素的定义和重要性质，了解多项式组的最大公因式、互素和两两互素。理解不可约多项式定义和基本性质，理解多项式唯一分解定理，了解利用典型分解式求最大公因式的方法。了解多项式的导式、求导法则理解多项式的重因式的定义、重因式与其导式的关系，掌握多项式无重因式的充分必要条件。理解多
9、项式的值、多项式函数，理解多项式的根、因式定理了解多项式的相等与多项式函数的相等。理解代数基本定理、根与系数的关系了解根式解问题。理解掌握实系数多项式的根及实数域上多项式的因式分解。了解本原多项式，Gauss引理，掌握Eisenstein判别法，会求有理数域上多项式的有理根。初步了解多元多项式的定义和运算、对称多项式的基本定理。重点：多项式的最大公因式，唯一分解定理。难点：最大公因式，互素。3.第三章 行列式(18学时)了解排列的定义与性质。理解n阶行列式的定义和基本性质，熟练掌握子式和代数余子式以及行列式的依行依列展开，掌握行列式的计算。了解Laplace展开式，了解VandermOnde行
10、列式。理解Cramer规则。重点：行列式的计算。难点：n阶行列式的定义和性质。4.第四章 线性方程组(12学时)理解矩阵的初等变换，熟练掌握线性方程组的消元法。掌握用初等变换求矩阵的秩，理解线性方程组有解的判别法，掌握齐次线性方程组有非零解的条件。了解线性方程组的公式解。 重点：用消元法解线性方程组。难点：矩阵秩的理论。5.第五章 矩阵 (16学时) 熟练掌握矩阵的运算和算律，理解矩阵的转置及其性质。了解对角矩阵、纯量矩阵、对称矩阵、反对称矩阵。理解可逆矩阵的定义、矩阵可逆的充分必要条件。理解初等矩阵、初等变换和初等矩阵的关系。掌握求逆矩阵的两种方法。熟练掌握矩阵乘积的行列式。理解分块矩阵及运
11、算。重点：可逆矩阵及其性质。难点：分块矩阵。6.第六章 向量空间 (28学时)理解向量空间的定义和简单性质。理解子空间的定义和判定条件，子空间的交与和。理解向量的线性组合及其性质，理解掌握向量的线性相关和线性无关的定义和性质。理解向量组的等价、极大无关组，掌握替换定理及其推论。理解的定义熟练掌握基的过渡矩阵及其性质学，掌握向量的坐标，变换公式。掌握有限维子空间的交与和的维数公式。理解子空间的直和，了解余子空间的定义及存在性。了解线性空间的同构。熟练掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系，了解非齐次线性方程组的解的结构。重点：基与维数、坐标。难点：向量的线性相关性。7.第七章 线性变换(24学时)
12、理解线性变换的定义和简单性质，了解值域与核、秩与零度，了解有限维空间的线性变换是满射与是单射的一致性。掌握线性变换的运算及其算律，理解可逆线性变换及其逆变换。熟练掌握线性变换的矩阵，掌握向量的象的坐标公式，理解线性变换在不同基下的矩阵相似。理解不变子空间。理解特征根、特征向量和特征子空间，了解矩阵的迹和行列式同特征根的关系、相似矩阵的特征多项式。理解线性变换和矩阵可对角化的条件，掌握把矩阵对角化的方法。重点：线性变换与矩阵的关系。难点：线性变换和矩阵可对角化。8.第八章 欧氏空间(18学时)理解内积、欧氏空间的定义，掌握Cauchy-Schwarz不等式以及向量的长度、夹角、距离。理解正交向量组、标准正交组、标准正交基等概念，掌握正交化方法，了解在标准正交基下向量的坐标、内积、长度、距离的表达式，掌握正交矩阵的简单性质以及正交变换和标准正交基、正交矩阵的关系。掌握对称变换和标准正交基、实对称矩阵的关系。了解二维和三维空间的正交变换的类型。了解有限维欧氏空间同构的充要条件。重点：标准正交基、正交变换、对称变换。难点：正交补。9.第九章 二次型(18学时)熟练掌握二次型与
