《湖南省衡阳市八中2011届高三第三次月考数学(理)试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市八中2011届高三第三次月考数学(理)试题.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳市八中2011届高三第三次月考试题数学（理科）考生注意：本卷共21道小题，满分150分，时量120分钟，请将答案写在答卷纸上。一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.已知集合是实数集，则A B C D以上都不对2.已知命题，命题:.下面结论正确的是A命题“”是真命题 B命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假命题3已知向量，则与A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向4在中，若点满足，则A B C D5如图，函数的大致图象是A B C D6已知函数，其中，则下列结论中正确的是 A是最小正周期为的偶函数B的一条对
2、称轴是C的最大值为D将函数的图象左移得到函数的图象7已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 A20 B18 C16 D98定义在R上的函数满足. 为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是A BC D二填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9函数的图象的对称中心的是 .10若向量，满足，则向量，的夹角的大小为 .11计算 12如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 .13一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南20，
3、在处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么、两点间的距离是 海里.14设为实数，若，则的取值范围是 15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，则对应的数就是，记作下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)； 是奇函数；是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称三解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(12分) 已知函数（1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间
4、；（2）若，且，求）的值17（12分）已知的三个内角、所对的边分别为,向量，且.（1）求角的大小；（2）若试判断的形状.18（12分）设函数是定义在R上的奇函数（1）若求不等式的解集；（2）若上的最小值为2，求的值第19题图19（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为。（1）将表示为的函数。（2）求点的位置，使取得最大值。20（13分）对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。同样
5、，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。（1）判断函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”,否则,请说明理由；（2）判断函数是否有“上界”？如果有，写出“上界”, 否则,请说明理由；（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。若已知实数，函数，试探究函数是否是定义域上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值，否则,请说明理由。21（13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：
6、数学（理科）参考答案 一选择题:1-5BDBAC 6.D 7.B 8.C二填空题: 9函数的图象的对称中心的是 .10若向量，满足，则向量，的夹角的大小为 .11计算 12如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是.13一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 海里.14设为实数，若，则的取值范围是 15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰
7、好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，则对应的数就是，记作下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)； 是奇函数；是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称三解答题:本16(12分)已知函数【解】（1）由已知(3分)故函数的最小正周期是.(1分)由得.的递减区间为 (2分) （2）由，得，即(1分)因为），所以 (2分)故(3分)17【解】：（1）由， (3分) 又因为. (1分) 解得 (2分)（2）由已知，根据正弦定理得即 (2分) 由余弦定理得 故 ， (2分)又由（1）知故为等边三角形. (2分)18 【解】：（
8、1）是定义域为R上的奇函数， (2分)，又且 (2分)易知在R上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为； (2分) （2），即（舍去）(1分)，令 (2分)当时，当时，当时，当时，解得，舍去. (2分)综上可知(1分)第19题图19 【解】：（1）过A分别作直线CD,BC的垂线，垂足分别是E,F.由题知(2分)在中，当时，（图1）(1分)当时，（图2）(1分)从而(2分)其中且。当时，符合上式。(1分)所以 【法2】：建立直角坐标系用斜率公式与差角的正切公式求解；【法3】：建立直角坐标系用向量的夹角公式求解。（2）(2分)因为，当且仅当即时取等号。所以当时，取最小值39，(2分)从而当时，
9、取最大值。由于在区间是增函数，故当时，最大。即在海湾一侧海岸线上距处，最大。(2分) 【法2】用导数求解（略）20（13分）对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。同样，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。（1）判断函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”,否则,请说明理由； （2）判断函数是否有“上界”？如果有，写出“上界”,否则,请说明理由；（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。若已知实数，函数，试探究函数是否是
10、定义域上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。【解】：（1）有下界，下界为8. 由于 此时,对任意的，都存在有成立. (3分)（2） （）无上界 ，当时,单调递减，无最大值.即不存在，对任意的，都有 (3分)（3）是R上的“有界函数”.设，只需考察函数是否有最大值和最小值. 令，解得或. ，. 当变化时，与的变化情况如下表： 00极大值极小值函数在和上单调递增；在上单调递减；(3分)当，即时，函数的极小值为上的最小值， . (2分)函数在上的最大值为与中的较大者.，.当时，此时. (2分) 综上，当时，对有，是有界函数,且幅度= .21(13分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：【解】：（1） ,当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)当时，不是单调函数. (1分)（2）得， (1分)，在区间上总不是单调函数，且由题意知：对于任意的，恒成立，所以， (3分)（3）令此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即.对一切成立. (2分)【法一】：，则有，【法二】：数学归纳法证明（从略） (4分)
