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1、第22章 一元二次方程课题： 221一元二次方程教学目标：1、探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；2、能够从实际问题中抽象出方程知识重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点：根的作用的理解学习方法：自学、归纳、交流、练习课前准备：布置前置性作业。1、一元一次方程定义: ，其中元是 ，一次是 的一次方。2、如果有一元二次方程，你觉得会是怎样的？3、在家拆个纸盒，了解纸盒的结构。教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。活动1问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四
2、个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程（在审题时，引导学生利用数形结合的方法找出等量关系，体会一题多解的思路）问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和
3、时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）分析:全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程（本题的难点突破要让学生理解x、(x-1)、 x(x-1)各自表示的含义是什么，既表示什么量。）活动21你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）；（2）；（3）28（引出一元二次方程的概念，理顺三条件：一个未知数、未知数的最高次数是2、整式方程）2将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数归纳：方程的等
4、号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数（区分二次项，二次项的系数等，一般形式方程两边特点）3猜测方程的解是什么？4（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？4，3，2，1，0，1，2，3，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）（2）若x2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根
5、的作用吗？活动3巩固练习：1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）2有人解这样一个方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？三、评讲分析前置性作业。四、小结，学生谈本节课的收获：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？五、布置作业。1、前置作业：试解一元二次方程： 2、P28 习题221第1、2、4教学反思：化一元二次方程的一般形式时，还有部分学生不会。二次项、二次项的系数；一次项、一次项系数分不清。 课题： 22.2.1 配方法教学目标：1、探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；2、能够利用配方法解一元二次方程 重点：用配方法解一元二次方
6、程难点：正确理解把形式的代数式配成完全平方式学习方法：自学、归纳、交流、练习课前准备：布置前置性作业。试解一元二次方程： 教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。活动1做一做1一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？（课件：盒子的棱长）设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求2对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从
7、中你能得到什么结论？（1）；（2）（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，于是得到对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或（直接开平方法解方程不是所有的方程都适合，只有满足或的形式特点的方程才能用）活动21要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？分析：设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，对于如何解方程
8、x2+6x160可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x9=169，即（x3）225，问题解决归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程2利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方）（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）（上列方程可变为的形式吗？通过怎样的方法变形？引导学生进行配方
9、）分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（强调此步步骤）（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解活动3绿苑小区住宅设计，准备在每
10、两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？解答设绿地的宽是x米，则长是（x10）米，根据题意得x（x+10）900整理得，配方得解得由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是米，于是绿地的长是米三、评讲分析前置性作业。四、小结，学生谈本节课的收获：1 本节你遇到了什么问题？2 在解决问题的过程中你采取了什么方法？五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。试将用配方法进行求解（参考课本P34至35）2、教材42页：习题222第13题教学反思：用配方法解一元二次方程是解一元二次方程的重点和难点之一。许多学生难以掌握，还需要多练）
11、课题： 222. 2公式法教学目标：1、掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程2、培养学生准确快速的计算能力重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解学习方法：自学、归纳、交流、练习课前准备：布置前置性作业。用配方法进行求解（参考课本P34至35） 教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。活动1用配方法解下列方程（1）； （2）（3）分析：对于（3），此时二次项系数是a，首先可以把方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后根据配方的规律进行配方解答（1）略；（2）略（3）（公式的推导较难，需引导
12、学生完成，让学生对公式有更深的理解）移项得，二次项系数化为1，得配方，即因为a0，4a20当时，于是可以得到 ，此时教师指出 （）是一元二次方程的求根公式活动2利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）（2）；（3）提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫
13、公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根活动31用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）；（2）；（3）（配方法与公式法的比较）经过讨论得出下列结论：（方程根的情况）（1）当时，一元二次方程有实数根，；（2）当时，一元二次方程有实数根；（3）当时，一元二次方程无实数根2某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由（课件：围矩形场地）三、评讲分析前置性作业。四、小结，学生谈本节课的收获：本节课你遇到了什么问题？在解决问题的过程中遇到了什么方法？五、布置作业。（一）、课前预习，完成下节课的前置性作业。1、因式分解的概念：2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法3、因式分解 （1）2x2+x （2）3x2+6x4、解下列方程 （1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0（二）、教材42页：习题222第4、5题教学反思：（1）求根公式记错，（2）方程不会化一般式。课题： 22.2.3 因式分解法教学目标：1应用分解因式法解一些一元二次方程2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法 重点：应用分解因式法解一元二次方程难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程学习方法：自学、归纳、交流、练习
