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1、优质文档第1讲 空间几何体高考考试大纲的要求： 相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的构造特征，并能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的构造. 能画出简洁空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 会用平行投影和中心投影两种方法，画出简洁空间图形的三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式. 会画某些建筑物的视图和直观图在不影响图形特征的根底上，尺寸、线条等不作严格要求. 了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式不要求记忆公式.一例题选讲：例1.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD2，AB，在外接球面上两
2、点A、B间的球面距离是 A B C D例2.假如圆台的母线和底面成60角,那么这个圆台的侧面积和轴截面面积的比为( )A B C D例3.在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，那么BC1和侧面ACC1A1所成的角是 .例4.如下图，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记BEx，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1） 求V(x)的表达式； 2当x为何值时，V(x)取得最大值？3当V(x)取得最大值时，求异面直线AC和PF所成角的余弦值。二根底训练：1以
3、下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是 正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD2设地球半径为R，假设甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，那么甲、乙两地球面距离为 A (B) (C) (D) 3假设一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的全部顶点都在一个球的面上，那么此球的体积为 4. 确定三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_5如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且和底面所成二面角为60.求四棱锥PABCD的体积； 证明PABD.三稳固练习：1假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，那么这个圆
4、锥的全面积是 A B C D2、确定各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，那么这个球的外表积是 A B C D3.一个圆锥和一个半球有公共底面，假如圆锥的体积恰好和半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( ) A. B. C. D.4确定球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，那么球心O到平面ABC的距离为 ABCD5.外表积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,那么此球的体积为 A B C D6.确定正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，那么侧面和底面所成的二面角等于_O7请您设计一个帐篷。它下部的形态是高为1m的正六棱柱，上部的形态是
5、侧棱长为3m的正六棱锥如下图。试问当帐篷的顶点O究竟面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？8 如图，确定平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且 =。 I证明：BD；II当的值为多少时，能使平面？请给出证明。第2讲 空间直线和平面高考考试大纲的要求：理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.定理：空间中假如一个
6、角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.以立体几何的上述定义、公理和定理为启程点，相识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定.理解以下判定定理：假如平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，那么该直线和此平面平行.假如一个平面内的两条相交直线和另一个平面都平行，那么这两个平面平行.假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线和此平面垂直.假如一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直.理解以下性质定理，并能够证明：假如一条直线和一个平面平行,经过该直线的任一个平面和此平面相交,那么这条直线就和交线平行.假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交
7、线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线和另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简洁命题.一例题选讲：例1如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，那么以下结论中不成立的是( ) A B. C. D. ABAB例2.如图，平面平面，A，B，AB和两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，那么ABAB A21 B31 C32 D43例3.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC相互垂直，那么AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，探究三棱锥的侧面积
8、和底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，那么 例4.在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2， M、N分别为AB、SB的中点。 证明：ACSB；求二面角NCMB的大小；求点B到平面CMN的距离.二根底训练：1确定两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 A B C D2.确定P为平面a外一点，直线la,点Ql,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，那么 (A) (B)c (C) (D)3、给出以下四个命题： 假如一条直线和一个平面
9、平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面假如两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行，假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 14、以下命题中，正确的选项是 A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线必须是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行5.确定点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45假设对于内异于0的随意一点Q，都有POQ45，那么二面角AB
10、的大小是_6确定平面和直线，给出条件：；. PCABi当满意条件 时，有；ii当满意条件 时，有.填所选条件的序号7三棱锥PABC中，侧面PAC和底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证ABBC；(2) 假如AB=BC=，求侧面PBC和侧面PAC所成二面角的大小.三稳固练习：1假设是两条不同的直线，是三个不同的平面，那么以下命题中的真命题是 A假设，那么 B假设，那么 C假设，那么 D假设，那么2.设为两条直线,为两个平面,以下四个命题中，正确的命题是( )A假设和所成的角相等，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么3.假设三个平面两两相交,且三条交线相互平行,那么这三个平面把
11、空间分成 A5局部 B.6局部 C.7局部 D.8局部4给出以下四个命题: 垂直于同始终线的两条直线相互平行.垂直于同一平面的两个平面相互平行. 假设直线和同一平面所成的角相等,那么相互平行.假设直线是异面直线,那么和都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)45.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考察以下命题，其中正确的命题是AB C D6.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC7设为平面，为直线，那么的
12、一个充分条件是( )(A) (B) (C) (D) 8对于不重合的两个平面，给定以下条件： 存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都同等于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定和平行的条件有 A1个 B2个 C3个 D4个9设P是的二面角内一点，垂足，那么AB的长为： A B C D 10. 确定直线、m，平面、，且，给出以下四个命题。(1)假设; (2); (3)假设，那么; (4)假设其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11确定m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出以下命题：假设那么 假设那么假设,那么 m、n是两条异面直线，假设那么上面命题中，真命题的序号是_(写出全部真命的序号12在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的外表从E到F两点的最短路径的长度为 . 13确定a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，那么a、b在上的射影有可能是: 两条平行直线 两条相互垂直的直线 同一条直线 一
