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1、研专项素养提升研专项素养提升第十章第十章一、典型物理模型指一、典型物理模型指导突破突破(一一):三种三种“数学数学圆”模型在磁模型在磁场中的中的应用用【模型构建】【模型构建】“放缩圆”模型界定方法以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法【考向分析】【考向分析】带电粒子在有界磁场中的运动是高考的重点热点内容,解决该类问题时,除了一些常规方法外,应用三种“数学圆”模型来分析问题,会达到事半功倍的效果。为了考查学生分析问题解决问题的能力,命题人常常将某种模型镶嵌在题目中。【案例探究】【案例探究】一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸
2、面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为()审题指导 关键词句获取信息一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外有界磁场磁感应强度大小方向已知ac间的距离等于半圆的半径边界特点已知一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子带电粒子质量、电荷量、电性已知在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间需要分析什么情况下时间最长答案 C 当0.5Rr0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两
3、侧夹角均为的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:(1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小;(2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间;(3)所有到达极板的粒子动能的最大差值;(4)粒子打到极板上的宽度。审题指导 关键词句获取信息如图所示,间距为2R的平行正对金属板电场区域特点已知圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场涉及圆区域可能是否存在磁聚焦或发散问题位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q0)、速率为v的粒子A处粒子源特点已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点说明轨迹半径等于圆区域半径符合模型特点
4、所有粒子均打在极板上类平抛运动打到极板上(3)如图所示,所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M沿垂直于极板方向的距离y1=R+Rsin F与M沿垂直于极板方向的距离y2=R-Rsin 粒子到达M板的最大动能差Ek=qE(y1-y2)联立可解得Ek=qUsin。【创新训练】【创新训练】(多选)(2023山东泰安三模)下图为一圆形区域,O为圆心,半径为R,P为边界上的一点,区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以大小相等的速率v=射入磁场,粒子a正对圆心射入,粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成角,已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为34,下列说法正确的是()A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=RB.=60C.=30D.粒子a、b离开磁场时的速度方向也成角AC
