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1、1(2012苏州期中)已知向量a(2，x)，b(x1,1)，若ab，则x的值为_解析由ab，得2x(x1)0，解得x2或1.答案2或12已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|则|b| 等于_解析向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则ab|a|b|cos 120|b|，|ab|2|a|22ab|b|2.所以1393|b|b|2，则|b|1(舍去)或|b|4.答案43已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_解析因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)a
2、a2ab1cos 60 ，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.答案1504(2013天一、淮阴、海门中学联考)在ABC中，已知4，12，则|_.解析将4，12两式相减得()216，则|4.答案45(2013新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析由题意知：()()()()224022.答案26(2013安徽卷改编)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是_解析由|2，知cosAOB，又0AOB，则AOB，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由，可得因为|1，所以
3、1，当由可行域可得S02，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S4S04.答案47如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_解析由数量积的定义得|cosNAM，当N点与C点重合时，|cosNAM最大，解三角形得最大值为，所以的最大值是6.答案68在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|P3P|的最小值为_解析建立如图所示的直角坐标系，设DCm，P(0，t)，t0，m，由题意可知，A(2,0)，B(1，m)，P(2，t)，P(1，mt)，P3P(5,3m4t)，|P3P|5，当且仅当tm时取等
4、号，即|P3P|的最小值是5.答案59(2013南通模拟)已知a(sin ，sin )，b(cos()，1)，c(cos()，2)，k(kZ)(1)若bc，求tan tan 的值；(2)求a2bc的值解(1)若bc，则2cos()cos()0，3cos cos sin sin 0，k(kZ)，tan tan 3.(2)a2bcsin2sin2cos()cos()2sin2sin2cos2cos2sin2sin22sin2cos2sin2cos2cos22sin2cos22121.10已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，
5、a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，C，求ABC的面积(1)证明因为mn，所以asin Absin B，即ab(其中R是ABC外接圆的半径)，所以ab.所以ABC为等腰三角形(2)解由题意，可知mp0，即a(b2)b(a2)0，所以abab，由余弦定理，知4c2a2b22abcos(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4sin .11(2013苏北四市模拟)如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求OOS
6、的最大值；(2)若CBOP，求sin的值解(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos ，sin )，因为四边形OAQP是平行四边形，所以OOO(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以OO1cos .又平行四边形OAQP的面积为S|O|O|sin sin ，所以OOS1cos sin sin1.又0，所以当时，OOS的最大值为1.(2)由题意，知C(2,1)，O(cos ，sin )，因为CBOP，所以cos 2sin .又0，cos2sin21，解得sin ，cos ，所以sin2 2sin cos ，cos2cos2sin2.所以sinsin 2coscos 2sin.备课札记：
