《适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节空间点、直线、平面之间的位置关系第二节空间点、直线、平面之间的位置关系第八章第八章课标解读1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理,并能用定理解决问题.强强基础基础 增增分策略分策略知识梳理1.平面的基本事实事实图形文字语言符号语言基本事实1过上的三个点,有且只有一个平面当三个点共线时,过这三点的平面有无数个A,B,C三点不共线有且只有一个平面,使A,B,C不在一条直线事实图形文字语言符号语言基本事实2如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在这个平面内Al,Bl,且A,Bl 不能写成“”
2、基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 过该点的公共直线P,且P=l,且Pl两个点有且只有一条事实图形文字语言符号语言基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行若直线ab,cb,则ac2.三个推论推论1:经过一条直线与 ,有且只有一个平面;推论2:经过两条直线,有且只有一个平面;推论3:经过两条直线,有且只有一个平面.这条直线外一点相交平行微点拨基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广.微思考“有且只
3、有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系?提示“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.3.空间点、直线、平面之间的位置关系 类型直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言aba类型直线与直线直线与平面平面与平面相交关系图形语言符号语言ab=Aa=A=l类型直线与直线直线与平面平面与平面独有关系图形语言 或符号语言a,b是异面直线a异面直线既不平行,又不相交 微点拨1.判定直线与平面的位置关系时一定不要忽视“直线在平面内”
4、.2.不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.3.异面直线不具有传递性.微思考平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等,则直线与平面的位置关系如何?提示平行或相交4.等角定理如果空间中两个角的 ,那么这两个角相等或互补.两边分别对应平行常用结论1.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.2.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.对点演练1.判断下列结论是否正
5、确,正确的画“”,错误的画“”.(1)没有公共点的两条直线是异面直线.()(2)两两平行的三条直线可以确定三个平面.()(3)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于过A点的任意一条直线.()(4)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.()2.已知两条相交直线a,b,a平面,b与平面的位置关系是()A.b B.b与相交C.b D.b或b与相交答案D解析因为a,b是两条相交直线,所以a,b确定一个平面,若,则b,若与相交,则b与相交,故选D.3.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形;(2)当AC,
6、BD满足条件时,四边形EFGH为正方形.答案(1)AC=BD(2)AC=BD且ACBD 增素增素能能 精精准突破准突破考点一考点一基本事基本事实的的应用用典例突破例1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B.E,F分别是AB,AA1的中点,EFA1B.又A1BD1C,EFCD1,E,C,D1,F四点共面.(2)EFCD1,EFCD1,CE与D1F必相交,设交点为P,如图所示.则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD.同理P平面ADD1A
7、1.又平面ABCD平面ADD1A1=DA,P直线DA,CE,D1F,DA三线共点.方法总结共面、共线、共点问题的证明方法 对点训练1(1)(多选)(2023湖北龙泉中学模考)已知,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若=l,点A且点A,则AlB.若A,B,C是平面内不共线三点,A,B,则CC.若点A且点B,则直线ABD.若直线a,直线b,则a与b为异面直线(2)(多选)已知P,Q,R,S分别是正方体或四面体所在棱的中点,则这四个点共面的是()答案(1)ABC(2)ABC 解析(1)A且A,A是平面和平面的公共点,又=l,可得Al,故A正确;过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面,又
8、A,B,且A,B,C,则C,故B正确;如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内,故C正确;平面,位置不确定,直线a,b的位置关系不确定,故D错误.故选ABC.(2)对于A,PSQR,所以四点共面;对于B,PSQR,所以四点共面;对于C,PQSR,所以四点共面;对于D,PQ与SR为异面直线,故四点不共面.故选ABC.考点二考点二空空间点、直点、直线、平面之、平面之间的位置关系的位置关系典例突破例2.(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列说法正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中
9、的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交(2)(多选)已知G,N,M,H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有()(3)(多选)(2023江苏金陵中学三模)已知m,n,l为空间中三条不同的直线,为空间中四个不同的平面,则下列说法中正确的有()A.若ml,nl,则mnB.已知=l,=m,=n,若lm=P,则PnC.若m,m,则D.若,则答案(1)D(2)BD(3)BC解析(1)由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行,故l1,l2中至少有一条与l相交.(2)A中,直线GHMN;B中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此
10、直线GH与MN异面;C中,连接MG,GMHN,因此GH与MN共面;D中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面.故选BD.(3)若ml,nl,则m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故A错误.=l,=m,lm=P,P,P.=n,Pn,故B正确.若m,m,则,又,则,故C正确.正方体中,设平面为平面ABCD,平面为平面BCC1B1,平面为平面ABB1A1,平面为平面CDD1C1,则,但,故D错误,故选BC.方法总结空间两直线位置关系的判定方法 对点训练2如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,E
11、N是相交直线B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线答案B 解析如图,连接BD,BE.在BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点,BM,EN是相交直线,排除选项C,D.作EOCD于点O,连接ON.作MFOD于点F,连接BF.平面CDE平面ABCD,平面CDE平面ABCD=CD,EOCD,EO平面CDE,EO平面ABCD.同理,MF平面ABCD.MFB与EON均为直角三角形.考点三考点三正方体的切割正方体的切割(截面截面)问题典例突破例3.(1)(多选)(2023云南玉溪一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C
12、1D1中,M为底面ABCD的中心,(0,1),N为线段AQ的中点,则()A.CN与QM共面B.三棱锥A-DMN的体积跟的取值无关(2)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,BAD=60.以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.解析(1)连接AC,CQ,在ACQ中,M为底面ABCD的中心,四边形ABCD为正方形,M为AC的中点,且N为AQ的中点,MNCQ,CN与QM共面,A正确;(2)如图所示,B1C1D1=B1A1D1=BAD=60且B1C1=C1D1,B1C1D1为等边三角形.B1D1=2.方法总结 对点训练3(1)(多选)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长
13、为2,用一个平面截这个正方体,把该正方体分为体积相等的两部分,则下列结论正确的是()A.这两部分的表面积也相等B.截面可以是三角形C.截面可以是五边形D.截面可以是正六边形(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为3,E为棱BB1上靠近B1的三等分点,则平面AED1截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面面积为()解析(1)因为用平面截这个正方体,把该正方体分为体积相等的两部分,所以平面一定过正方体的中心,所以这两部分的表面积也相等.根据对称性可知,截面不会是三角形、五边形,但可以是正六边形,如图.故选AD.答案(1)AD(2)C(2)延长AE,A1B1交于点F,连接D1F交B1C1于点G,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1平面BCC1B1,平面AFD1平面ADD1A1=AD1,平面AFD1平面BCC1B1=EG,AD1EG.四边形AEGD1是梯形,且为平面AED1截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面.
