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1、三角函数中的综合问题三角函数中的综合问题高高 考考解答题解答题专项二专项二考情分析三角函数是高考的必考内容,在近几年的高考试卷中,三角函数解答题可能是常规考题,也可能是结构不良试题或开放型问题,形式灵活,但以考查三角函数的基本知识、基本方法为主,渗透综合应用能力的考查,对学生的综合素养要求较高,一般处在解答题的前两个题目位置,对逻辑推理、数学运算、数学建模等多个数学核心素养都有较深入的考查.考点一考点一三角函数的三角函数的图象与性象与性质问题方法总结三角函数图象与性质问题的解法(1)基本策略:首先通过恒等变换将函数解析式化为f(x)=Asin(x+)的形式,然后利用整体换元思想解决相应的性质问
2、题.(2)易错提醒:求单调区间时,如果系数0,应先利用诱导公式,将系数化为正数,再进行求解;当A0.考点六考点六三角三角变换与解三角形的与解三角形的综合合问题例6.(2023新高考,17)已知在ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B.(1)求sin A;(2)设AB=5,求AB边上的高.(2)过点C作AB的垂线,垂足为点D,则CD为AB边上的高.规律方法在含有边角关系的等式中,利用正弦定理的变形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,R为三角形外接圆的半径,可直接将等式两边的边化为角;也能利用余弦定理的变形如cos A=将角化为边.在三角形中利用三角变换求三角式的值时,要注意角的范围的限制,还有隐含条件:A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.对点训练6(2023全国甲,文17)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 在ABC中,A+B+C=,则sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B.式变形为sin Acos B-sin Bcos A-sin B=sin Acos B+cos Asin B,即-sin B=2sin Bcos A.
