《八年级下学期命题和证明期末复习(北师大版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下学期命题和证明期末复习(北师大版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题和证明时间： 学生： 【知识回顾】：1、能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.2、判断一件事情的句子叫命题.3、人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理 4、用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理5、正确的命题为真命题。不正确的命题为假命题。(2) 已学过的公理有：1、 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2、 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3、 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等； 4、 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等；5、 如果两个三
2、角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等； 6、 全等三角形的对应边、对应角分别相等2证明根据题设、定义以及公理、定理、等式的性质等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明(1)在证明中经常用到的定义有：1、角平分线定义：平分一个角的射线叫这个角的平分线.用法：如图（1） 平分（已知）（角平分线定义）（2）（已知）平分（角平分线定义）2、邻补角定义：如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角的另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做互为邻补角。3、三角形中线定义：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线.4、垂直定义：当两条直线的交角等于90度时，这两条直
3、线叫互相垂直.(2)在证明中经常用到的等式性质有：1、等量代换. 等量加等量和相等. 2、等量减等量差相等.3、等量的同分量相等. 4、等量的同倍量相等.【典型例题】：例1、已知：如图，AB和CD相交于点O，AB求证： CD 例2、已知：如图， 求证：。（三种方法）证法一：证法二：证法三：例3、已知：如图，ADBC，CEDF，CEDF 求证： EF例4、已知：如图，求证：例5、已知：如图，四边形中，点、在上且， 求证：例6、已知，如图，ABCD，1=B，2=D。求证：BEDE。例7、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。例8、如图，已知ACDE，1=2。求证：ABCD。例
4、9、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。【随堂练习】：得分评卷人一、填空（每小题3分,共24分）1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果,那么”的形式是_.2.命题“如果 ,那么”的逆命题是_.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个_命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中, ADBC, AD3, ABCD4, BC7,则B_.5.用反证法证明“b1b2”时,应先假设_.6.如图,在ABC中,边AB的垂直平分线交AC于E, ABC与BEC的周长分别为24和14,则AB_.7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两
5、长边间的距离为8,则两短边的距离为_.8.如图,在ABC中,ABCACB72, BD、CE分别是ABC和ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有_个.二、选择题（每小题4分,共32分）1.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于90 B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等 D.作线段AB2.下列命题是真命题的是（ ）A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线；平行线同旁内角的角平分线.A. B. C.
6、 D. 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等C.若,则 D.若,则5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等7.ABC的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.无法确定8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ） A.
7、B. C.3 D.5三、解答题（每题8分,共32分）1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2.如图, BDAC,且BDAC, E为AC中点,求证:BCDE.3.如图.三角形纸片ABC中,A65,B75,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,若120,求2的度数.4.如图,梯形ABCD中, ADBC, ABC60, BD平分ABC, BC2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.四、（12分）:已知,如图8，如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证:BCGDCE HBDE（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.
