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1、新编人教版精品教学资料2.5等比数列的前项和（第一课时）讲授新课提出问题课本“国王对国际象棋的发明者的奖励” 分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、 等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得 当时， 或 当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 （结论同上）围绕基本概
2、念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三： （结论同上）解决问题有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由可得=。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。等比数列的前n项和公式：当时， 或 当q=1时，思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1, q, n 时用公式；当已知a1, q, an时，用公式.） 例题讲解来源:例1：求下列等比数列前8项的和 （1）， （2）解：由a1=，得 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题
3、意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列an,其中a1=5000, 于是得到来源:整理得两边取对数,得 用计算器算得(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3求和解：由式子特点，两边同乘，然后相减即得一等比数列的求和问题，但应注意公比的讨论当时， 当时，来源:.课堂练习课本P58的练习1、2、3.课时小结等比数列求和公式：当q=1时，；当时， 或.公式应用方程（组）思想：知三求二一般情况下等比数列求和特殊数列求和(七) 课堂小结错位相减法.课后作业课本P61习题A组的第1、2题六 教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内
4、容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。2.5.2等比数列的前n项和(2)教案二.讲授新课1、Sn为等比数列的前n项和, ，则是等比数列解：设等比数列首项是，公比为q,来源:当q=1且k为偶数时，不是等比数列.此时， =0.(例如：数列1,1,1,1,是公比为1的等比数列，S2=0 ) 当q1或k为奇数时，（）成等比数列评述：注意公比q的各种取值情况的讨论，不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件2、设为常数，求数列，的前项和；（1）时， ；（2）时，若，则；若，.三
5、例题讲解例1已知等比数列中, ,求.设问1:能否根据条件求和q ？ 如何求？ 一定要求q吗？(基本量的确定)设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？ (探究等比数列内在的联系)设问3:若题变: 数列是等比数列,且求引导学生归纳:若是等比数列,公比为q,则每隔n项的和组成一个首项为,公比为的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)说明解题首先考虑的是通法,先确定基本量然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例2.等差数列an中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,，3n-1项组成数列bn,求数列bn的通项和前n项和Sn.
6、解:由题意an =2n-1,故Sn=b1+b2+bn=2(1+3+32+3n-1)-n=3n-n-1.例3求下列数列的前项和；解：为偶数时，令，（相邻两项和为）；为奇数时，令，所以点拨：本题运用了并项求和例4某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑.商规店定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.每月的还款额为多少元（精确到0.01）？引导学生,认真阅读题目,理
7、解题意,月底等额还款,即每月末还款数一样，月底还款后的欠款数与第i-1个月底还款后的欠款数的关系是第,(学生分析)来源:三年内还清转化为数学语言是: 解(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即 (元),又按月利率0.5%到第一个图片错位调整。月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元. (2)设第i个月底还款后的欠款数为y,则有 y=4000(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5
8、%)- y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- -, 整理得 y =4000(1+0.5%)-.(=1,2,36) (3)因为y=0,所以 4000(1+0.5%)-=0 即每月还款数 =(元) 所以每月的款额为121.69元.说明 解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第i个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.四 反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内
9、容，并进行当堂检测： 1.如果将例4的还款期限从三年改为一年,其他条件不变,那么每次付款额将是多少? 2.一套住房的建筑面积为100平方米,房价为9000元/平方米.买房者若先付房价的,其余款进行商业贷款,次月开始还贷款,按每月等额还款的方式十年还清欠款,贷款十年的月利率是0.54%.按月结息,买房者每月应还款多少元?(精确到元)数学建模的方法；关注学生解题的规范性,准确度及速度. 五.课后小结 (引导学生归纳,教师提炼)(1)主要内容:公式的灵活运用,求和公式解决应用问题;(2)数学思想方法:分类讨论、方程、转化与化归等. 六教学反思 ：本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。 板书：略
