《适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第一节等式性质与不等式性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第一节等式性质与不等式性质课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节等式性质与不等式性质第一节等式性质与不等式性质第第二二章章课标解读1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题.强强基础基础 增增分策略分策略知识梳理1.两个实数比较大小的方法作差法作商法a-b0注意作商法与作差法使用条件的区别a-b=0=1(a,b0)a-b00)aba=ba1(aR,b0)ab(aR,b0)a=b(a,b0)a0)微点拨使用作商法比较大小的注意点使用作商法比较大小时,注意其使用条件是b0,实质是要求要比较的两个数(式)均为正数,在此条件下才能由 1推出ab.这是因为当a,b1应推得ab.(2)传递性:ab,bc.(3
2、)可加性:ab.(4)可乘性:ab,c0;ab,cb,cd.(6)同向同正可乘性:ab0,cd0.(7)同正可乘方性:ab0.bca+cb+cacbcacb+dacbdanbn(nN,n2)微思考对于非零实数a,b,如果ab,是否一定有?常用结论 对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若ab,则ac2bc2.()(4)若axb,则a2x2b,则下列不等式中正确的有()A.a-b0B.2a2bC.acbcD.a2b2答案AB解析对于A选项,若ab,则a-b0,故A正确;对于B选项,因为函数f(x)=2x在R上单调递增,所以当ab时,2a2b,故B正确;对于C选项,若
3、ab,当c0时,acbc不成立,故C不正确;对于D选项,令a=1,b=-2,满足ab,但a2b2,故D不正确.故选AB.3.若-3a1,2b4,则a2-b的取值范围是.答案(-4,7)解析因为-3a1,所以0a29.又-4-b-2,所以-4a2-b7,故a2-b的取值范围是(-4,7).增素增素能能 精精准突破准突破考点一考点一比比较两个数两个数(式式)的大小的大小典例突破例1.(1)(多选)(2023湖南永州三模)已知a,b,cR,下列命题为真命题的是()A.若ba0,则bc20,q0,其前n项和为Sn,则 的大小关系为.(3)已知 ,且a=cos 2,b=cos-sin,则a与b的大小关系
4、为.方法总结 答案 考点二考点二不等式的性不等式的性质及其及其应用用(多考向探究多考向探究)考向1.利用不等式性质判断大小关系典例突破例2.(1)(多选)(2023湖南长郡中学二模)已知实数a,b,c满足0abc,则下列说法正确的是()(2)(多选)下列说法正确的是()答案(1)BCD(2)ACD方法点拨 对点训练2(1)(多选)如果ab0,cd0,那么下面一定成立的是()A.a+dbd答案 (1)BD(2)BD解析(1)取a=c=-2,b=d=-1,则a+d=b+c=-3,ac2=-8,bc2=-4,故A,C不正确;因为-a-b0,-c-d0,所以acbd,故B正确;考向2.利用不等式的性质
5、求代数式的取值范围典例突破例3.(1)已知2a6,-3b2,试求a-2b,ab2的取值范围;(2)已知-1x+2y4,22x-3y3,试求4x+y的取值范围.解(1)因为2a6,-3b2,所以-4-2b6,于是-2a-2b12.故a-2b的取值范围为(-2,12).因为2a6,-3b2,所以0b29,所以0ab254.故ab2的取值范围为0,54).因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).因为-1x+2y4,22x-3y3,所以02(x+2y)+(2x-3y)11,即04x+y11,故4x+y的取值范围是(0,11).名师点析根据不等式的性质求取值范围的策略(1)严格运用不等式的性质,注
6、意其成立的条件.(2)同向不等式的两边可以相加,如果在解题过程中多次使用这种转化,就会扩大其取值范围.(3)建立待求范围式子的整体与已知范围式子的整体的关系,最后一次性运用不等式的性质求得取值范围.(2)已知2ba-b,则 的取值范围为.答案(1)B(2)(-1,2)对点训练3(1)(2023江苏南通模拟)已知a-b0,1,a+b2,4,则4a-2b的取值范围是()A.1,5 B.2,7C.1,6 D.0,9解析(1)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,3(a-b)0,3,4a-2b2,7,故选B.考向3.不等式性质的实际应用典例突破例4.(2023贵州毕节一
7、模)某营救小组有48人,需要乘船过河去执行营救任务,现从甲、乙两种型号的船中选择一种.甲型号的船比乙型号的船少5艘.若只选择甲型号的,每艘船载4人,则船不够;每艘船载5人,则有船没有载满.若只选择乙型号的,每艘船载3人,则船不够;每艘船载4人,则有多余的船.甲型号的船有()艘.A.9B.10C.11D.12答案 B 解析设甲船有x艘,则乙船有(x+5)艘,由题意得 解得9.6x11,因为x为正整数,所以x=10.故选B.名师点析不等式实际应用问题的解题技巧(1)阅读理解题意,发现其中的不等关系.(2)运用不等号、不等式等表示量与量的不等关系,建立不等式(组).(3)运用不等式的性质比较大小或得到变量的取值范围.对点训练4某市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教,记者采访队长时询问这个团队的构成情况,队长回答:“(1)有中学高级教师;(2)中学教师不多于小学教师;(3)小学高级教师少于中学中级教师;(4)小学中级教师少于小学高级教师;(5)支教队伍的学段及职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级;(6)无论是否把我计算在内,以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是.答案小学中级
