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1、小学教师基本功考核教学设计学校 北京市金盏学校 教师 张英杰 学科 数学 年级 六年级 课题 圆锥体积公式推导 圆锥体积公式推导（一）指导思想与理论依据：数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，在授课过程中教师首先要转变角色，根据学生特点及实际情况，设计有探索性、开放性的内容及问题，给学生以时间和空间去实践、去思考、去交流。同时向学生提供独立思考、自主探索与合作交流的机会，让学生在猜想、验证、发现的过程中学习数学，理解数学。（二）教学背景分析：六年级学生已经有了较丰富的生活经验，他们乐于沉浸在探索与发现的数
2、学氛围中，通过教学的前测，发现学生对于圆柱、圆锥这部分知识能提出许多相关的数学问题，这些感性经验的形成正式他们进一步学习的基础。因此本节课的学习过程应是学生由感性经验到理性经验的上升过程。在这个过程中我采用猜想、验证等数学活动，同时通过生动的课件演示让学生在独立思考、合作交流的过程中，感受到数学在生活中的作用，体验数学的真正价值所在。（三）本课教学目标设计：教学目标：1通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。教
3、学具准备:等底等高的、不等底等高的圆锥和圆柱各几组；课件；水、沙、米（四）教学过程与教学资源计划一、复习准备：我们已经学过长方体、正方体、圆柱的体积计算，它们的统一的体积公式是怎样的呢？（板书统一公式V=Sh）【设计意图：在入课时，先让孩子们复习学过的概念与公式，使已有的知识再现在巩固知识基础上，达到了温固引新的目的。】2说说圆柱的体积公式是怎样推导出来的呢？转化前后两个图形有什么关系？（根据学生回答教师板书：圆柱-（转化）-长方体圆柱体积公式-（推导）长方体体积公式3.对于体积的学习我们已经积累了很多经验，你能根据自己的经验判断下面这4个圆锥的体积的大小吗？（课件出示）能不能说说为什么？根据
4、学生回答引导：你觉得圆锥的体积会与什么有关呢？剩下的两个不能直接比，那你认为用什么方法来比较？3我们今天就一起来学习圆锥的体积计算公式。（板书课题）二、探究新知：（一）探究圆锥体积公式。1、你们认为用什么方法能知道圆锥的体积公式？（引导学生说出用转化的方法来推导圆锥的体积公式）2、（出示几种立体图形）圆锥与我们学过的哪一个立体图形的关系最近呢？为什么？可以转化成圆柱的体积来推导圆锥的体积公式吗？3、考考你的眼力：（出示几个不同的圆柱）等底等高的、不等底等高的想想选哪一个来研究比较好？（把学生选择的圆柱和圆锥进行比较，发现它们之间的关系：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”）引导学
5、生知道在选择材料时要尽量选择有些相同条件的比较好，这样实验得出的结论准确些，可以少走弯路。4、长方体、正方体、圆柱的体积都能用V=Sh这个公式来计算，你们认为圆锥的体积也能用这个公式计算吗？（用一组等底等高的圆柱和圆锥进行验证）5、操作活动：想想根据你们准备的材料，打算怎样做实验？（课件出示）小组合作要求：（1）小组先讨论实验方案，根据方案分工。（2）把实验的过程和结论填写在实验报告单上。6、汇报交流，得出结论。 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？3你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（得出结论：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一）7、出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进
6、行体积大小的比较，通过比较你发现什么？ (学生答)教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 3倍。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒了三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体)。)通过讨论，在结论中加上了“等底等高”，现在我们得到的这个结论就更完整了8、推导公式：圆锥的体积=与它等底等高的圆柱的体积1/3字母公式：V=1/3Sh今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。应用新知1、教学例1（1）学生读题，理解题意，自己解决问题。（2）集体讲评。
7、说说是怎么想的？提示学生在计算时怎样简便怎样计算。2、出示例2：（1）要求学生自己读题，理解题意思。（2）提问：从题中你知道什么？应该怎样求圆锥的体积？（3）学生在草稿本上计算，然后集体订正。5、比较：例1和例2有什么地方不同？(学生讨论后回答)（1）例1直接告诉了我们底面积和高，可以直接用公式而例2没有直接告诉底面积，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。6.想一想：知道哪些条件可以求圆锥的体积？三、巩固练习：1、教材13页“连一连”一个测量用的铜质重锤,底面直径是4厘米,高是6厘米.如果每立方厘米铜重8.9克,那这个铜质重锤约重多少克?(
8、得数保留整数)2、判断题（课件出示）（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）（2）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。( )（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是24立方厘米，则圆锥的体是8立方厘米。( )3. 思考:一个装满小麦的粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形.量得圆柱底面周长是6.28米,高是2米,圆锥的高是0.75.如果每立方米小麦重3/4吨,这个粮囤内的小麦大约有多少吨?四、课堂小结：这节课你有什么收获？在计算圆锥的体积时你认为要注意什么？ 五、学习效果评价： 指标内容 学习效果指标好达标未达标举手率90%以上60%89%30%以下参与活动主动（90%）被动（
9、10%）强制（无）发散思维独立完成（30%）基本理解（60%）不理解（10%） 基础知识 扎实（90%） 基本掌握（10%） 差（无）六 对本次设计与以往相比是北京版教材六年级中的一个内容。为了落实新课标中“人人学有不同价值的数学”。通过回忆知识-巩固知识-应用知识等几个部分的设计，让不同的学生在本节课中有了不同的收获。有的学生在巩固知识中提出自己感兴趣的数学问题并解答，这样拓展了学生的空间，把数学课的教学过程变成了学生积极参与的活动，使学生在活动中体验数学的价值。根据不同学生的不同情况，先独立思考，再两人或四人进行探讨，这样即调动了学生的学习积极性，也培养了学生的合作意识，还有利于学生个性的张扬与发展，取得了较好的教学效果。本节课的不足之处是：由于时间关系，在讨论“不同底同高的与圆柱关系”这部分内容不够充分，其中一部分学生理解了圆锥高与它的底面大小和高都有关系，但还有一部分学生没有完全理解到这一点。如果时间允许应更深入地开发学生的思维潜能。
