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1、平面向量及其应用【考点解读】1. 掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视2. 在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等会用向量解决某些简单的几何问题第一课时【基础训练】1设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_2与向量平行的单位向量_，垂直的单位向量_3在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_4在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.5已知a(
2、2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_6如图，设点P是三角形ABC内一点(不包括边界)，且m n ，m，nR，则m2(n2)2的取值范围为_【例题选讲】【例1】如图，以向量a，b为边作OADB，用a、b表示、.【练习1】如图所示，在ABO中，AD 与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.【例2】在三角形ABC中，已知，设CAB，（1）求角的值；（2）若，其中，求的值.【练习2】已知向量a(sin,1)，b(cos,)，且ab，其中(0,)（1）求的值； （2）若sin(x)，0x，求cosx的值.【例3】如图，已知的长为，求GA、GC的长。【练习3】1、已知向量，
3、满足，则向量，的夹角的大小为 2、在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x-1)2+(y-1)24，C为圆心，点P为圆上任意一点，则的最大值为 .3、如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 4、如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 .第4题图5、 在菱形中，,则 第3题图第二课时(1)向量的数量积问题主要涉及向量的模、夹角、坐标这三个基本方面，有关向量数量积的运算都是这三个方面的运算2)处理向量问题，一般有两个途径，一是建立直角坐标系用坐标运算研究向量间的问题，二是用基底表示后直接运算(3)平面向量的线性运算中应注意以下几个关键要素：基底向量的
4、建立； 未知向量与基底向量的关系；向量条件的几何意义； 参数取值范围的几何解法【例题1】如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则_OABPC【练习1】如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_【例题2】如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为_【练习2】设e1，e2是夹角为60的两个单位向量，已知e1，e2，xy (x，y为实数)若PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则xy取值的集合为_练习：1、已知且，则 最小值是 .2、如图，A，B是半径为1的
5、圆O上两点，且AOB若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为 3、如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 4、在锐角中，角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小； （2）设，试求的取值范围5、如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.（2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围AEDCB平面向量练习1在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设向量x(sin B，sin C)，向量y(cos B，cos C)，向量z(cos B，cos C)，若z(xy)，则tan
6、Btan C的值为_2若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_3如图，AB是半圆O的直径，C , D是弧AB三等分点，M , N是线段AB的三等分点，若OA = 6，则的值是 4平面内两个非零向量，满足|1，且与夹角为135，则|的取值范围_5等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数的值是_6.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是_7等腰直角三角形ABC中，A90，AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当时，_.8. 设向量a(cos ，sin )，b(c
7、os ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则_.9.在ABC中，AB1，AC2，O为ABC外接圆的圆心，则_.10在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2y21上相异三点，若存在正实数，使得，则2(3)2的取值范围是_11已知点A(2,0)，B(0,2)，点C(x，y)在以原点为圆心的单位圆上(1)若|(O为坐标原点)，求向量与的夹角；(2)若，求点C的坐标12. 已知在锐角ABC中，两向量p(22sin A，cos Asin A)，q(sin Acos A,1sin A)，且p与q是共线向量(1)求A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos取最大值时，B的大小13. 已知函数的
8、图象在点P(1，f(1)处的切线方程是y=-1，其中实数a，b是常数（）求实数a，b的值；（）若x=1是函数的唯一零点，求实数c的取值范围；（）若对任意的正实数x，以及任意大于m的实数t，都有恒成立，求实数m的最小值22解：（） 函数的图象在点P(1，f(1)处的切线方程是y=-1 ，即 3分 （）定义域为(0，+)， 4分若c0，则 在(0，+)上是减函数又x=1是函数的唯一零点，符合条件 5分若c0，则由得x(0，)（，+）+0-列表 6分(i)若，即-2c0，则，又在(0，)内有1个零点，从而有两个零点，不合条件 7分（ii）若，即c=-2，则（当且仅当x=1时取“=”），x=1是函数的唯一零点，符合条件 8分（iii）若，即c1时g(x)0，当0x0由，得x1，的减区间为（1，+） 10分对任意的正实数x，以及任意大于m的实数t，都有，即，恒成立在(m，+)上是减函数(m，+)(1，+)m1 13分实数m的最小值是1 14分
