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1、3.2 混凝土强度理论1 混凝土强度理论模型概况典型混凝土强度准则序号分类方法分类举例1按理论基础分类古典强度理论Rankine、Mariotto、Tresca、Mises、Mohr-Coulomb、Drucker-Prager基于形状构造的强度理论Ottosen、俞茂宏基于试验基础的强度理论Bresler-Pister、Willam-Warnke、Reimann、Podgoski、过-王Hsieh-Tsing-Chen、Ottosen、Willam-Warnke、Kotsovos、2按坐标系表达方式分类基于主应力描述的强度准则Rankine、Mariotto、Tresca、Mises、基于应
2、力不变量描述的强度准则Ottosen、Hsieh-Tsing-Chen、基于静水压力坐标描述的强度准则Reimann基于八面体应力描述的强度准则Podgoski、Kotsovos、过-王、Bresler-Pister基于平均应力描述的强度准则Willam-Warnke3按参数数量分类单参数强度准则Rankine、Tresca、Mises二参数强度准则Mohr-Coulomb、Drucker-Prager三参数强度准则Bresler-Pister、Willam-Warnke（3）、四参数强度准则Ottosen、Hsieh-Tsing-Chen、Reimann、曲俊义、江见鲸五参数强度准则Will
3、am-Warnke（5）、Kotsovos、Podgoski、过-王、俞茂宏2 古典强度理论（1）最大拉应力理论Rankine(1876)l 强度准则：任一主应力方向最大拉应力达到抗拉强度时破坏l 原表达式l 等效计算式l 标定方法：单轴抗拉强度（2）最大拉应变理论Mariotto(1682)l 强度准则：某主方向最大拉应变达到极限拉应变时破坏l 原表达式l 标定方法：单轴受拉破坏应变（3）最大剪应力理论Tresca(1864)l 强度准则：最大剪应力达到抗剪强度时破坏l 原表达式l 等效计算式l 标定方法：单轴抗拉强度（4）平均剪应力理论Von Mises(1913)l 强度准则：统计平均剪
4、应力或八面体剪应力达到极限值时破坏l 原表达式l 等效计算式l 标定方法：单轴抗拉强度（5）摩尔库仑理论Mohr-Coulomb(1900)l 强度准则：破坏强度不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力影响l 原表达式（正应力压为正）l 等效计算式l 标定方法：带正应力作用下的抗剪强度（6）Drucker-Prager理论(1952)l 强度准则：采用Von Mises理论的圆形偏平面包络线和Mohr-Coulomb理论的直线子午线组合形成破坏包络面l 原表达式l 等效计算式l 标定方法：单轴抗压强度、单轴抗拉强度3 基于实验建立的强度理论（1）Bresler-Pister(1958)l 强度
5、准则：以二次抛物线子午线和圆形偏平面形成旋转抛物面l 表达式l 标定方法：采用单轴抗拉强度、单轴抗压强度、二轴等压强度（）l 强度计算式（2）Willam-Warnke（3）(1975)l 强度准则：偏平面包络线由6段椭圆弧曲线组成，各段在和处连续；和处的值采用不同的值和；根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程：子午线为直线，组合形成直线椭圆组合的破坏包络面。l 表达式l 标定方法采用单轴抗拉强度、单轴抗压强度、二轴等压强度（3）Reimann (1965)l 强度准则 采用抛物线子午线和弧形偏平面包络线组合形成破坏包络面l 表达式（4）Ottosen(1977)l 强度准则基于薄膜比拟法，在等边
6、三角形边框上覆盖薄膜，给薄膜施加均匀压力，使其受拉鼓胀，形成的曲面薄膜（由基准面的三角形截面慢慢过度到圆形截面）类似混凝土破坏面，由薄膜的二阶偏微分方程求解得到混凝土的破坏面。l 表达式当当l 标定采用单轴抗拉强度、单轴抗压强度、二轴等压强度（）和常规三轴抗压强度（）联合确定Ottosen模型参数0.081.80764.096214.48630.991414.47257.78340.53780.101.27593.196211.73650.980111.71096.53150.55770.120.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772（5）Hsieh-
7、Tsing-Chen(1979)l 强度准则在Ottosen模型的基础上，通过两项修正（去除复杂的计算式、引入最大主拉应力对混凝土强度的影响），形成组合曲面破坏包络面l 表达式l 基本特征是古典强度理论的广义形式当时，为最大主应力理论；当时，为统计剪应力理论；当时，为Drucker-Prager理论。l 标定采用单轴抗拉强度、单轴抗压强度、二轴等压强度（）和常规三轴抗压强度（）联合标定。l 强度计算式（6）Willam-Warnke（5）(1975)l 强度准则偏平面包络线由6段椭圆弧曲线组成，各段在和处连续；和处的值采用不同的值和；根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程：子午线为抛物线，组合形成
8、抛物线椭圆组合的破坏包络面。l 表达式l 标定采用单轴抗拉强度、单轴抗压强度、二轴等压强度和高静水压三轴抗压强度（；）联合标定。l 强度计算式（7）Kotsovos(1979)l 强度准则采用Willam-Warnke的组合椭圆偏平面包络线、幂函数子午线组合形成椭圆组合截面的指数形破坏包络面l 表达式l 标定不采用强度特征值标定，而直接采用若干实验数据通过最小二乘法拟合得到待定参数。（8）Podgorski(1985)l 强度准则采用Ottosen理论的基本形式，将其主应力不变量改为八面体应力描述。l 表达式l 标定采用单轴抗拉强度、单轴抗压强度、二轴等压强度（）、三轴等拉强度（），以及剪子午
9、线（）上的二轴受压强度（）联合标定。（9）过-王（1990）l 强度准则采用幂函数作为破坏包络面曲线方程l 表达式其中：，l 特点参数的物理意义当时，代表高静水压时偏平面包络线为半径为的圆。当时，破坏包络面与静水压力轴相交与三轴等拉应力点，可以得到：偏平面包络线至静水压力轴的距离（半径），当时，拉子午线半径当时，压子午线半径子午线幂函数指数，当时，在处，说明子午线切线在处与静水压力轴垂直（破坏包络面在的切平面）l 标定参数采用单轴抗拉强度、单轴抗压强度、二轴等压强度（）、三轴等拉强度（），以及常规三轴受压强度（），通过迭代计算。l 强度计算式l 拉压子午线方程拉子午线：，压子午线：，拉压子午线
10、八面体剪应力比值：偏平面包络线形状：当时，微凸光滑三角形当时，圆形4 混凝土强度特征值及及统一标定强度理论表达式混凝土强度准则的标定参数强度指标符号强度特征值单轴抗压强度单轴抗拉强度三轴等拉强度0.09000600二轴等压强度常规三轴抗压强度-4.02.7三轴抗压强度混凝土强度准则统一表达式（，）准则名原表达式统一表达式计算式（1）Reimanm，OttosenHsieh-Tsing-ChenPodgoski混凝土强度准则统一表达式（，）准则名原表达式统一表达式计算式（2）Bresler-PisterWillam-Warnke(5)Willam-Warnke(3),混凝土强度准则统一表达式（，
11、）准则名原表达式统一表达式计算式（3）Kotsovos过-王5 强度理论的评价混凝土强度准则比较及评价参数数量建议人（年份）曲面形状压、拉子午线偏平面二轴面评价1Rankine(1876)直角三角锥;3个平面与坐标轴垂直不同斜率的斜直线三角形开放水平直线（1）不光滑（2）直线子午线（3）受压不破怀1Tresca(1864)六角棱柱相同截距的平行直线等边六边形拉压相等平行六边形（1）拉区不封闭（2）拉压子午线相等，拉压强度相等（3）不光滑（4）抗剪强度与平均正应力无关1Von Mises(1913)圆柱相同截距的平行直线圆外接椭圆（1）拉区不封闭（2）拉压子午线相等，拉压强度相等（3）抗剪强度与
12、平均正应力无关2Mohr-Coulomb(1900)六角锥不同斜率的斜直线不等边六边形拉压不等平行六边形（1）不光滑（2）直线子午线（3）考虑了拉压不等2Drucker-Prager(1952)正圆锥相同斜率的斜直线圆椭圆（1）拉压相等（2）高压应力区强度太高混凝土强度准则比较及评价参数数量建议人（年份）曲面形状压、拉子午线偏平面二轴面评价3Bresler-Pister(1958)旋转抛物面抛物线圆椭圆（1）连续光滑（2）拉压子午线相等（3）很小静水压力下与静水压力轴相交，三轴抗压强度偏低（4）三轴拉压下，拉子午线过高，压子午线过低；（5）二轴拉压强度过高，二轴抗拉强度过低。3Willam-W
13、arnke（1975）椭圆组合角锥不同斜率的斜直线椭圆组合椭圆（1）光滑外凸（2）直线子午线，只适合低静水压4Ottosen(1977)光滑外凸抛物曲面曲线非圆曲线（1）顶端有尖点，不光滑（2）子午线曲线，拉端封闭，压端开口（3）偏平面由三角形向圆过度（4）拉压子午线不等（5）高静水压时，强度计算值偏大混凝土强度准则比较及评价参数数量建议人（年份）曲面形状压、拉子午线偏平面二轴面评价4Hsieh-Ting-Chen(1979)有尖棱的抛物曲面抛物线带尖角曲线曲线（1）不光滑，带尖角（2）子午线曲线，拉端封闭，压端开口（3）偏平面由三角形向圆过度（4）拉压子午线不等（5）二轴受压强度偏低5Willam-Warnke（1975）抛物线椭圆组合曲面抛物线椭圆曲线（1）光滑、外
