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1、第二节排列与组合第二节排列与组合第十一章第十一章内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破课标解读衍生考点核心素养1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.1.排列问题2.组合问题3.分组、分配问题逻辑推理数学运算强强基础基础 增增分策略分策略知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照排成一列组合作为一组一定的顺序微点拨定义中规定mn,如果mn,则这样的排列只是取一部分元素作排列,叫做选排列;如果m=n,则这样的排列是取出所有元素作排列,叫做全排列.微思考排列问题与组合问题的区别是什么?提示元
2、素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.2.排列数与组合数 是符合条件的排列的总数,是一个实数 常用此性质计算组合数 不同排列不同组合n!1微点拨排列数与组合数的两种形式:连乘积形式;阶乘形式.前者多用于数字计算,后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.常用结论对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()答案 7即6(m-3)=4!,解得m=7.答案C 解析分以下2种情况:3.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门
3、,则不同的选法有()A.18种 B.12种C.30种 D.48种增素增素能能 精精准突破准突破考点一考点一排列排列问题典例突破例1.(1)某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A在B前面出场,且A,B都不能在第3号位置,则不同的出场次序有()A.18种 B.36种C.60种D.72种(2)某校高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()A.1800B.3600C.4320D.5040(3)(2022新高考,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有()A.12种
4、 B.24种C.36种 D.48种答案(1)B(2)B(3)B 方法总结求解排列问题的四种常用方法 对点训练1(1)有8位学生春游,其中小学生2名,初中生3名,高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数为()A.288B.144 C.72D.36(2)某高中元旦晚会有一个节目是现代舞,选了5位男生和4位女生参加,舞蹈老师在排练前,让他们男女间隔排列,则排列的方式有种.答案(1)B(2)2880 考点二考点二组合合问题典例突破例2.男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种
5、选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.方法总结组合问题的两类题型 对点训练2(1)某市为了提高整体教学质量,在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体,现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去两所共建学校交流学习.若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部,则共有选派方法()A.160种B.80种C.40种 D.20种(2)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案(1)C(2)16 考点三考点三分分组、分配、分配问题(多考向探究多
6、考向探究)考向1.不等分问题典例突破例3.名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种答案C名师点析对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再对每一种情形分类考虑.在每一类的计数中,又要考虑是分步乘法计数还是分类加法计数,是排列问题还是组合问题.对点训练3若将6名教师分到3所中学任教,每名教师只去1所中学,其中一所1名,一所2名,一所3名,则有种不同的分法.答案360 考向2.整体均分问题典例突破例4.(2022山东淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包
7、了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有种.答案 90解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承名师点析对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘.对点训练4将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动,每天分别安排3人,每人参加一次,则不同的安排方案共有种.(用数字作答)答案1680 考向3.部分均分问题典例突破例5.有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班,如果每人只能报1个兴趣班,每个兴趣班都有同学报名,可能的报名结果共有种.(用数字作答)答案 150 名师点析对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!.对点训练5现某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了古今数学思想世界数字通史几何原本什么是数学四门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选3门,大一到大三三学年必须将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式有()A.60种B.78种C.84种D.144种答案B
