多点地质统计学在储层建模中的应用

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1、多点地质统计学在储层建模中的应用谢爽 1，董伟1张贤毅1张兴旺 2，毛鑫 11 成都理工大学能源学院 , 成都 ,6100592 塔里木油田分公司，新疆库尔勒，841000摘 要: 多点地质统计学为储层随机建模的国际前沿研究方向。该方法综合了基于象元的方法易忠实条件 数据以及基于目标的方法易再现目标几何形态的优点 ,同时克服了传统的基于变差函数的二点统计学不能 表达复杂空间结构和再现目标几何形态的不足。通过理论与实例研究,分析了目前多点统计学尚存在的问题 （包括训练图像平稳性问题、目标连续性问题以及综合软信息的问题等）及未来发展的方向。 关键字：多点地质统计学；储层建模；传统地质统计学；App

2、lication of Multiple-Point Geostatistics in Stochastic ModelingAbstract: Multiple-point geostatistics is a promising discipline in reservoir stochastic modeling. This approach combines the advantages of two methods: pixel-based two-point simulation and object-based simulation, which is able to make

3、a more exact reservoir modeling for the reservoir with complex variability, especially the fluvial reservoir. With the analysis of the traditional modeling methods, the paper presents the principle of multiple-point geostatistics and SNESIM algorithms, and simulates the sand distribution of a braide

4、d distributary channel reservoir in one development block.The result indicates that this approach is better than the traditional methods for the fluvial reservoir modeling. Finally, the paper discusses some main problems, including the training images, object continuity, data template, and integrati

5、on of seismic information.Key words: multiple-point geostatistics; stochastic modeling;新近兴起的多点地质统计学为地质学家和储层建模人员提供了一种有力工具 ,它强调使用训练图像把 先验模型明确而定量地引入到储层建模当中。先验地质模型包含了被研究的真实储层中确信存在的样式,而 训练图像则是该模型的定量化表达。通过再现高阶统计量,多点算法能够从训练图像中捕捉复杂的（非线性） 特征样式并把它们锚定到观测的井位数据。多点地质统计学综合了基于象元方法以及基于目标方法两者的优点 ,对于河流相等具有复杂地质形态 的储层精确

6、建模具有较强的优势。多点地质统计学方法不仅忠实于井点数据,而且可以在使用的训练图像中 加入地质概念,从而对随机模型进行地质约束；多点地质统计学方法和相控建模的建模原则有助于从地质的 角度对模型进行约束,促进概念模型向定量模型的转化,从而建立合理的反映地下实际情况的三维模型。多点地质统计学方法应用“训练图像”代替变差函数描述地质变量的空间结构性和相关性,该方法综合 了基于目标和基于象元的算法优点,能够有效克服传统地质统计学描述复杂空间结构和几何形态地质体的 不足.1-61 多点地质统计学概念 多点地质统计学是使用多点之间的相关性,来表达复杂空间结构性和再现目标几何形态。为了更好地分 析多点之间的

7、相关性，引入了一些新的术语。对于属性S（如沉积相，或者连续值如孔隙率和渗透率），可取K个 状态值Sk,k=l,.,K,则一个以u为中心，大小为n的数据事件由以下两部分组成1,2:由n个向量ha,a=l,.,n确定的几何形态,称为数据样板，记为Tn（2）n个向量终点处的n个数据值，如图1（a）为一个五点构形的数据事件，由一个中心点和4个 向量及数值组成。多点地质统计学引入了训练图像的概念。训练图像不需要精确描述储层的细节，而是概要 描述储层结构、几何形态及其分布模式。作者简介 谢爽，女，1986 年生，成都理工大学在读硕士研究生，主要研究方向为油气藏描述。Email:基于多点地质统计学原理, S

8、trebelle 和 Journel 提出了 Snesim 算法1,该算法按以下步骤执行: (1)根据地质概念模型,建立训练图像。(2) 应用由用户自定义的与数据检索邻域相关的数据样板Tn来扫描训练图像，以建立检索树(search tree)。(3) 将测井数据赋值在最近的网格节点上。定义一条只对未取样节点访问一次的随机路径。(4) 在每一个未取样点u处，使得条件数据置于一个以u为中心的数据样板Tn中。令H表示条件数据的个数, 从检索树中提取条件数据事件dn，类型的比例。如果在训练图像中没有找到足够的dn，重复，就降低最远位置 的条件数据，减少条件数据的个数到(n，-l),以这个较小数据事件d

9、n，-l为条件的比例被再次从检索树中检索, 依此类推。如果数据个数降到n，=1还没有找到足够的dn，重复，那么就用边缘概率pk取代条件概率p(u; skdn，)。(5) 从u处的条件概率分布中提取一个模拟值s,然后将s加入到原来的条件数据中，作为随后所有节点的模拟 条件。(6) 沿随机路径访问下一个节点,并重复步骤(4)和(5)。(7) 循环至所有网格节点被模拟为止。此时,会产生一个随机模拟实现。按不同随机路径从步骤(3)开始重新执 行整个过程,产生另一个随机模拟实现。多点地质统计学与传统地质统计学的主要区别在于未取样点处条件概率分布函数的求取方法不同。前者应 用多点数据样板扫描训练图像以构建

10、检索树,然后从检索树中求取条件概率分布函数;后者是通过变差函数 分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数。多点地质统计学的优点在于它可以反映出空间多个位置的 相关性,从而表达复杂空间结构性和再现目标几何形态7-8。2 多点地质统计学随机建模方法多点地质统计学应用于随机建模始于1992年。包括两大类方法,即迭代的和非迭代的方法。 迭代类的方法主要有:1) 模拟退火方法(Deutsch,1992):从训练图像中得到多点统计参数，据此建立目标函数，并应用模拟退火方法进 行随机模拟;2) 基于Gibbs取样的后处理迭代方法(Srivastava,1992)首先基于传统变差函数进行随机模拟,然后根据从训

11、 练图像中得到的各待模拟点的局部条件概率，应用基于Gibbs取样的迭代方法，对已有的模拟实现进行迭代修 改(后处理)，以恢复多点统计特征；3)基于神经网络的马尔可夫蒙特卡洛方法(Caers and Journel,1998):首先对 从训练图像得到的多点统计参数进行神经网络训练,然后应用马尔柯夫链蒙特卡罗模拟(MCMC)产生模拟图 像。以上方法均为迭代算法，主要受到迭代收敛的局限，因而其应用也受到了限制。 Guardiano and Srivasta-va (1993)提出了一种直接的(非迭代)算法,从训练图像中直接提取局部条件概率,并应用序贯指示模拟方法产生 模拟实现。由于该算法为非迭代算法

12、,不存在收敛的问题,因而算法简单。但由于在每模拟一个网格节点时均 需重新扫描训练图像,以获取特定网格的局部条件概率,因此严重影响计算速度,难于进行实际应用。 Strebelle and Journel(2001)将算法加以改进，应用一种动态数据结构即“搜索树”一次性存储训练图像的条件概率分布, 并保证在模拟过程中快速提取条件概率分布函数,从而大大减少了机时。基于此,提出了多点统计随机模拟的 Snesim 算法(Strebelle and Journel,2001;Strebelle, 2002)。其建模基本步骤如下：1) 建立训练图像。2) 准备建模数据,将实测的井数据标注在最近的网格节点上。

13、3) 应用自定义的与数据搜索邻域相联系的数据样板Tn扫描训练图像，以构建搜索树。4) 确定一个访问未取样节点的随机路径。在每一个未取样点u处，使得条件数据置于一个以u为中心的数据 样板b n中。令n表示条件数据的个数,dn为条件数据事件。从搜索树中检索c(dn)和ck(dn)并求取 u处的条件概率分布函数。5) 从u处的条件概率分布中提取一个值作为u处的随机模拟值。该模拟值加入到原来的条件数据集中，作为 后续模拟的条件数据。6) 沿随机路径访问下一个节点,并重复3)、4)步骤。如此循环下去,直到所有节点都被模拟到为止,从而产生一 个随机模拟实现。7) 改变随机路径,产生另一随机模拟实现。多点地

14、质统计学随机模拟方法(如 Snesim 算法)与传统的地质统计 学随机模拟方法(如序贯指示模拟SIS)的本质差别在于未取样点处条件概率分布函数的求取方法不同。前者 应用多点数据样板扫描训练图像以构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数(上述第1 步和第 3步), 而后者通过变差函数分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数。正是这一差别,使多点地质统计学克服 了传统二点统计学难于表达复杂空间结构性和再现目标几何形态的不足。13多点地质统计学的优势利用snesim模拟算法可以快速灵活地进行多点地质统计模拟，模拟的岩相展布图具有一定的真实性，它 为储层参数的两阶段模拟奠定了基础.多点地质统计学是今

15、后地质统计学发展的主要方向，它综合了基于象元方法和基于目标方法的优点，这 在河流相建模中尤其具有优势。除了常见的相模拟用途外,Ortiz等2通过将变量的总体均值进行标准化，并 利用基于指示的方法实现了将多点地质统计学用于连续变量的模拟。这预示着多点地质统计学在储层建模 中将会有更加广泛的应用。4 多点地质统计学中有待解决的问题多点地质统计学的发展迄今只有十多年的研究历史 ，而真正作为一种可实用的随机建模方法则是 Strebelle and Journel (2001)提出训练树的概念及Snesim算法之后。因此，该方法远未成熟，尚需进一步加以完善。综合 国际上多点统计学的研究现状及已有实例分析

16、 ，多点统计学随机建模方法尚需在以下几方面进行深入的研 究。1) 训练图像平稳性问题任何空间统计预测均要求平稳假设。在二点统计学中，要求二阶平稳或内蕴假设，即协方差或变差函 数与空间具体位置无关而与矢量距离有关。同样，在多点统计学中，要求训练图像平稳，即训练图像内目 标体的几何构型及目标形态在全区基本不变，不存在明显趋势或局部的明显变异性。Zhang (2002)提出 了一个几何变换的方法，即通过旋转和比例压缩将非平稳训练图像变为平稳训练图像，并建立多个训练 图像以获取未取样点条件概率分布函数。但是，这一方法仍是一种简单化的解决途径，可以解决具有明显 趋势而且用少量定量指标如方向和压缩比例能够表达的非平稳性，而对于无规律的局部明显变异性，尚 需要更为有效的解决方案。2) 目标体连续性问题目前的Snesim算法为一序贯