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1、安徽工程大学 数学建模（选修课）课程论文题目：选拔数学建模人员队员1： 姓名（专业、班级、学号）队员2： 姓名（专业、班级、学号）队员3： 姓名（专业、班级、学号）队员4： 姓名（专业、班级、学号）指导老师： 成 绩： 完成日期：2012.4.23第1页目 录摘要3一、问题重述3二、问题的假设3三、符号的约定4四、模型分析与求解44.1 模型 一54.2 模型 二7五、模型评价与改进105.1 模型的优点105.2模型的缺点105.3 模型的改进11参考文献：（格式如下）11附录（可以含程序、图、表格、证明过程）5一摘 要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。该问题涉及面很广，是我们身
2、边经常会遇到的。本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员，并使得这三个对具有良好知识结构。问题：1根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。3有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。4为数学建模教练组写1份10001500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。关键词： 层次分析法；
3、技术水平；逐次选优一、问题的重述现有15名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出9名优秀队员分别组成3个队，每个队3名队员去参加比赛。选拔队员主要考虑的条件依次为：笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况。每个队员的基本条件量化后如表。假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。现在的问题是：1、在15名队员中选择9名优秀队员参加竞赛；2、确定三个组队有较好的知识结构；二、模型的假设1、假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。2、假设笔试成绩、听课次数
4、、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况，这六项对队员对影响是占主要的。且影响程度是有所不同。3、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表中测量的数据都是客观公正的。4、假设在组队后各队的发挥是相互独立的，不受其他组的影响。5、假设参赛队员在正式比赛的过程中都能正常的发挥自己的水平。6、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征。三、符号的约定x1：笔试成绩；x2：机试成绩；x3： 思维敏捷；x4 ：知识面；x5 ：听课次数；x6：其他情况。w1 , w2 , w3, w4 , w5 , w6表示相应的权系数,：Sj同学的综合成绩（j=1,2,315）：第k组
5、的平均成绩（k=1，2，3）S1,S2S15 ：15名队员的编号四、模型的分析与求解问题一：主要有以下几个方面1抽象分析能力和概括能力， 2.观察事物的洞察力3数学知识.数学翻译表达能力，数学工具应用能力和软件应用能力4.连续多次推理能力，和想象力 5.团队精神，团结合作能力和协调能力。 6创造性思维，创新实践能力7.建模对象的知识.例如物理学,社会学等等.8.计算机应用基础，计算机应用能力9自学能力，创新能力和使用文献资料的能力，建模的关键素质自学能力和使用文献资料的能力及意志力、数学应用能力，建模对象的知识. ，团结合作能力和协调能力，抽象概括能力，创造性思维，判断力和洞察力。如何考察具体
6、来说可以通过情景面试考察；还可以在平时或者课下与学生交流沟通。硬件方面从知识面，创新能力，数学和计算机基础，计算机应用能力等软件方面从学生的辩证唯物主义的世界观，人生观，价值观等方面进行考察，还要从心理素质，意志力及综合素质方面考察。问题二1问题的分析、模型建立与求解这个问题就是在15个队员中剔除6个，显然是要剔除综合实力最弱的六个。然而在考虑这个环节中，是将各项刻画指标按照不同的权重计算后，得出综合成绩，然后对其综合排名，剔除最后的六名即可。模型一：评价指标有六项指标，x1, x2, x3 ,x4 ,x5 , x6 ,他们的权重对应为w1 ,w2 , w3 ，w4 ,w5 ,w6.得评价公式
7、： 选拔优秀队员笔试知识面思维敏捷机试其他情况听课次数目标层O：准则层C：规定：1. A：90100分，B：8090分，C：7080分，D：6070分。w1=0.2 ,w2 =0.2 , w3 =0.2 ，w4 =0.2，w5 =0.1 , w6. =0.1。2. 各等级取平均分，A:95 , B: 85 ,C:75 ,D:65 .运用EXCEL求出综合成绩以及综合排名，得表1：表1：队员的综合排名学生专业笔试机试思维敏捷知识面听课次数其它情况平均分 S2电子信息18.60 17.00 19.00 17.00 10.00 10.00 91.60 S8数学15.80 17.00 19.00 19
8、.00 6.60 10.00 87.40 S10电子信息15.40 17.00 19.00 17.00 8.50 10.00 86.90 S4机械16.40 17.00 17.00 19.00 6,610.00 86.00 S14计算机15.20 17.00 19.00 19.00 8.50 5.00 83.70 S1数学19.20 17.00 19.00 19.00 3.30 5.00 82.50 S9电子信息15.60 15.00 19.00 15.00 66.00 10.00 81.20 S11化工与材料15.20 19.00 15.00 17.00 10.00 5.00 81.20 S
9、6电子信息16.40 17.00 19.00 13.00 10.00 5.00 80.40 S7化工与材料16.00 17.00 15.00 17.00 8.50 5.00 78.50 S12化工与材料14.80 15.00 19.00 19.00 3.30 5.00 76.10 S5数学16.60 15.00 17.00 17.00 5.00 5.00 75.40 S15计算机13.20 17.00 15.00 17.00 10.00 5.00 75.20 S3机械18.40 13.00 15.00 15.00 6.60 5.00 73.00 S13计算机15.60 19.00 17.00
10、13.00 3.30 5.00 72.90 作出综合成绩如图1：图1：15名队员的综合成绩图由表可以看出，最后六名是S3 , S5 ,S7 , S12 , S13 , S15，自然我们就考虑剔除这六名队员。2.队员的分配让三个组有良好的知识结构，需要我们对9人综合考虑，不同分组，来判断比较，得出最好的分组。问题转为就是从9名队员中组成3对，目标函数为：模型二：前四项所占的比重都一样，并且每个组都具有良好的知识结构，所以只考虑笔试，机试，平均分这三个方面。现首先把这三项排名，每项取前3名，后面项排名考前中已经有前面3名的，就不再另外考虑，即找剩下队员中最前面的3名。按照上面思路得前三项指标权重由
11、大到小如表所示：排 序第一名第二名第三名笔试成绩S1S6 S9机试成绩S14S10S11平均分S2S8S4分组如表所示：拟分组组 队第一组第二组第三组队员一S2S6S1队员二S9S8S4队员三S11S10S14计算得出各队的水平为：Y1=84.7 Y2=84.9 Y3=84.1问题三 模型假设：计算机水平与综合成绩成线性关系：有以下数据：(17,82.5) ,(17,91.6), (13,73), (17,86), (15,75.4), (17,80.4), (17,78.5) (17,87.4), (15,81.2), (17,86.9), (19,81.2), (15,76.1), (19
12、,72.9), (17,83.7), (17,75.2).根据最小二乘法得到：a=1.06b=63.2如果该同学的计算机成绩为100分,则他的综合成绩为y=1.06*20+63.2=84.480.4如果该同学的计算机成绩为90分，则他的综合成绩为y=1.06*18+63.2=82.280.4这位同学的综合成绩大于数模小组综合成绩的最低分80.4,所以这位老师的做法是可取的问题四：数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它涉及到其他学科知识以及生活知识。数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生把从各门课程中学到的知识加以融会贯通；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集
13、信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题。数学建模能力系指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。阅数学建模的能力包括：阅读理解能力、逻辑推理能力、数学化能力、计算能力和自我监控能力。将问题数学化，具备使用计算器和计算机加工和处理数学信息的能力，学会设问、提问、探索、合作、交流等。报告1、组队原则建模组队，最好是三个人一组，并且来自不同专业。如果都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的。而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。要使各队员的优势得到相互补充，所以如果是不同专业组队则有利的多。 2、队员的能力数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业，对于弄数学建模来说是再合适不过了。在组队中有两种人是必需的，一个是对建模很熟悉的，对算法理论熟悉，在了解背景后，对此背景下的各类问题能转化成数学语言，然后建立模型，设计求解算法。一个是能将算法编制程序予以实现，求得解。第三个就是专门需要写作的同学，编写报
