《适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第一节等式性质与不等式性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式第一节等式性质与不等式性质课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节等式性质与不等式性质第一节等式性质与不等式性质第第二二章章内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破课标解读衍生考点核心素养1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题.1.比较两个数(式)的大小2.不等式的性质及其应用数学抽象逻辑推理数学运算强强基础基础 增增分策略分策略知识梳理1.两个实数比较大小的方法作差法作商法a-b0注意作商法与作差法使用条件的区别a-b=0=1(a,b0)a-b00)aba=ba1(aR,b0)ab(aR,b0)a=b(a,b0)a0)微点拨使用作商法比较大小的注意点使用作商
2、法比较大小时,注意其使用条件是b0,实质是要求要比较的两个数(式)均为正数,在此条件下才能由 1推出ab.这是因为当a,b1应推得ab.(2)传递性:ab,bc.(3)可加性:ab.(4)可乘性:ab,c0;ab,cb,cd.(6)同向同正可乘性:ab0,cd0.(7)同正可乘方性:ab0.bca+cb+cacbcacb+dacbdanbn(nN,n2)微思考对于非零实数a,b,如果ab,是否一定有?常用结论 对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若ab,则ac2bc2.()(4)若axb,则a2x2b,则下列不等式中正确的有()A.a-b0B.2a2bC.acb
3、cD.a2b2答案AB解析对于A选项,若ab,则a-b0,故A正确;对于B选项,因为函数f(x)=2x在R上单调递增,所以当ab时,2a2b,故B正确;对于C选项,若ab,当c0时,acbc不成立,故C不正确;对于D选项,令a=1,b=-2,满足ab,但a2b2,故D不正确.故选AB.3.若-3a1,2b4,则a2-b的取值范围是.答案(-4,7)解析因为-3a1,所以0a29.又-4-b-2,所以-4a2-b0,q0,其前n项和为Sn,则 的大小关系为.(2)已知 ,且a=cos 2,b=cos-sin,则a与b的大小关系为.A.abcB.cbaC.acbD.bac方法总结 答案 考点二考点
4、二不等式的性不等式的性质及其及其应用用(多考向探究多考向探究)考向1.利用不等式性质判断大小关系典例突破例2.(1)若 ,则实数m的取值范围是()A.(0,+)B.(-,-1)C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+)(2)(多选)下列说法正确的是()答案(1)D(2)ACD方法点拨 对点训练2(1)(多选)(2022华南师大附中三模)如果ab0,cd0,那么下面一定成立的是()A.a+dbd(2)(多选)已知实数a,b,下列说法一定正确的是()答案 (1)BD(2)BC解析(1)取a=c=-2,b=d=-1,则a+d=b+c=-3,ac2=-8,bc2=-4,故A,C不正确;因为-a-b0,
5、-c-d0,所以acbd,故B正确;考向2.利用不等式的性质求代数式的取值范围典例突破例3.(1)已知2a6,-3b2,试求a-2b,ab2的取值范围;(2)已知-1x+2y4,22x-3y3,试求4x+y的取值范围.解(1)因为2a6,-3b2,所以-4-2b6,于是-2a-2b12.故a-2b的取值范围为(-2,12).因为2a6,-3b2,所以0b29,所以0ab254.故ab2的取值范围为0,54).(2)设4x+y=a(x+2y)+b(2x-3y)(a,bR),则a+2b=4,2a-3b=1,解得a=2,b=1,因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).因为-1x+2y4,22x
6、-3y3,所以02(x+2y)+(2x-3y)11,即04x+y11,故4x+y的取值范围是(0,11).名师点析根据不等式的性质求取值范围的策略(1)严格运用不等式的性质,注意其成立的条件.(2)同向不等式的两边可以相加,如果在解题过程中多次使用这种转化,就会扩大其取值范围.(3)建立待求范围式子的整体与已知范围式子的整体的关系,最后一次性运用不等式的性质求得取值范围.对点训练3(1)已知2bab),先称得的黄金的实际质量为m1,后称得的黄金的实际质量为m2.名师点析不等式实际应用问题的解题技巧(1)阅读理解题意,发现其中的不等关系.(2)运用不等号、不等式等表示量与量的不等关系,建立不等式(组).(3)运用不等式的性质比较大小或得到变量的取值范围.对点训练4某市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教,记者采访队长时询问这个团队的构成情况,队长回答:“(1)有中学高级教师;(2)中学教师不多于小学教师;(3)小学高级教师少于中学中级教师;(4)小学中级教师少于小学高级教师;(5)支教队伍的学段及职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级;(6)无论是否把我计算在内,以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是.答案小学中级
