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1、解析几何1.如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值 2.如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1) 求椭圆的方程；xy(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.3.我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，yO.x.如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取
2、值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由4.如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明:为定值，并求此定值。5.如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S(1)求在k0，0b1的条件下，S的最大值；(2)当AB2，S1时，求直线AB的方程6.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆上求椭圆的方程；过的直线与椭圆相交于、两点，且
3、的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程7.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，求椭圆的方程；若，且，求的值（点为坐标原点）；若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值8.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为求椭圆的方程；设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率9.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；在的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围10.已知椭圆的离心率为若原点到直线的
4、距离为，求椭圆的方程；设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点， 当，求的值；11.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点 求椭圆的方程；求直线的方程以及点的坐标；是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由12.如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点，.(1)若，求直线的方程；(2)设直线的斜率分别为，若，求的值.ADCBxOylEF13.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （1）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆
5、上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值14.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为K（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（2）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值15.如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐原点（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，总有,求a的取值范围.16.如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（1）求点P的轨迹方程；（2）若,求点P的坐
6、标.17.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.（1）若 ,求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值. DFByxAOE18.如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值19.设椭圆 的左、右焦点分别为、，离心率，右准线为，、是上的两个动点，（1）若，求、的值；（2）证明：当取最小值时，与共线20.（04全国）在平面直角坐标系xoy中，给定三
7、点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。21.（2006年湖北省高考题）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线 （1）求椭圆的方程；（2）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点， 若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 22.（湖北省十一校）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.23.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G证明：直线与圆相切24.已知椭圆=1（a,b0），AB.CD为椭圆的两条割线，且斜率KAB=-KCD(1)当点A与点C重合，且A(X0,Y0)时，求证：斜率KBD=b2X0/a2Y0；(2)当点A与点C不重合时，求证：斜率KAD=-KBC。13
