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1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第九章第九章内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破课标解读衍生考点核心素养1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.1.直线与圆的位置关系2.圆的切线与弦长问题3.圆与圆的位置关系直观想象数学运算逻辑推理强强基础基础 增增分策略分策略知识梳理1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到一元
2、二次方程的判别式.位置关系几何法代数法相交dr0相切dr0相离dr0把两个交点之间的距离叫做相交弦长=微点拨直线与圆的位置关系将圆的几何性质和代数方法相结合.代数法与几何法思路不同,解题时要根据题目特点灵活选择.微思考过一点的圆的切线有几条?提示 应首先判断这点与圆的位置关系.若点在圆上则该点为切点,切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条;若点在圆内,则没有切线.2.圆与圆的位置关系 位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离外切一组实数解相交两组不同的实数解内切d=|r1-r2|(r1r2)内含0dr1+r2 无实数解 d=r1+r2|r1-r2|
3、d0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=.考点二考点二圆的切的切线与弦与弦长问题(多考向探究多考向探究)考向1.弦长问题典例突破例2.(1)(2022广东湛江二模)已知直线y=kx(k0)与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为2 ,则a=.答案 (1)A(2)CD(3)2(2)圆C方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心为C(a,0),半径r1=1.由圆D方程知圆心为D(0,0),半径r2=2.圆C与圆D有且仅有两条公切线,故两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1|a|2+1,即1|a|3,解得-3a-1或1a0).两圆方程相减得公共弦所在直线方程为a2+ay-6=0,原点
4、到公共弦的名师点析1.处理与两圆的位置关系相关的问题时,多用圆心距与两圆半径的和或差的绝对值的大小关系判断,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.对点训练4(1)圆x2+4x+y2=0与圆(x-2)2+(y-3)2=r2有三条公切线,则半径r=()A.5B.4C.3D.2(2)已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=10相交于A,B两点,则直线AB的方程是.答案(1)C(2)x+3y-5=0解析(1)由两圆公切线有且仅有三条,知两圆外切.由圆的方程可知,两圆圆心分别为(-2,0),(2,3),半径分别为2和r,(2)两个圆方程可分别化为x2+y2=10,x2+y2-2x-6y=0,两式相减得2x+6y=10,即x+3y-5=0.
