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1、2011年第二届吉林省数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： F 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名
2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林工业职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王升文 2. 李志鹏 3. 吴平 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 5月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011年第二届吉林省数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： / 文档可自由编辑打印个人所得税改革方案的定量分析摘要本文主要分析了假设在已知个人全年收入的前提下，先假
3、设级次级距不变，将个人所得税征收起点调整为3000元，计算中低等收入人群的最低纳税情况和国家财政收入情况，再求出中低等收入人群个人所得税减少的百分比和国家财政收入减少的百分比作比较，如果前者大于后者，则说明改革利大于弊，改革可以进行。同理，先假设个人所得税征收起点为2000元不变，将级距调整为2000，计算中低等收入人群的最低纳税情况和国家财政收入情况，比较中低等收入人群个人所得税减少的百分比和国家财政收入的百分比相比较，如果前者高于后者，则说明改革利大于弊，则改革可以进行。 在计算个人所得税最少的时候，采用线性规划，列出目标函数与约束条件，最后利用maltab和lingo软件计算并作相应的预
4、测。关键词：中低等收入最高、一、问题重述 2011年是“十二五”的开局之年，4月25日全国人大常委会办公厅公布了中华人民共和国个人所得税法修正案（草案），向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。据了解，人们对草案较为关注的问题包括：对个税免征额调高至3000元是否合理、级次级距调整是否加重中等收入人群负担、个税调整对财政收入有多大影响等。请你们选择感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出你认为合理的个人所得税改革方案，并利用互联网数据，定量地分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。二、问题假设及说明（1） 为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指
5、工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入。 （2） 员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。三、问题分析 本题要求我们对草案相关的问题建立数学模型，提出认为合理的个人所得税改革方案。我们从个税免征额调高至3000元、级次级距调整两个因素分别建立数学模型，看个税免征额调高至3000元时是否加重中等收入人群负担，对国家财政收入的影响有多大；级次级距定为多少时不加重中等收入人群负担，对国家财政收入的影响不大。因此，我们的思路为：计算在法律法规允许的范
6、围内，合理预期应税所得，在完成纳税义务的前提下，中下等收入家庭如何纳税使得个人收入最高。如果个人收入高，则改革是成功的。 纳税总额S分为2部分，一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。要使S最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。四、符号说明S-为员工一年的总共需要上交的税收； S1-为员工月收入中需上交的税收； S2-为员工年终奖收入中需上交的税收；Z- 员工年总收入； G-:员工月工资收入； N-员工年终奖收入； N0-员工年终奖收入分摊到每个月；说明：以后遇到的符号单独说明五、模型准备“十一五”推出了税制改革，税制改革的基本内容可以概括为四
7、个部分：其中之一是个人所得税的改革，把现行的个人所得税、个人收入调节税和城乡个体工商所得税合并，建立统一的个人所得税。其中人们较为关注的两个问题：将个税免征额调高至3000元、级次级距的调整。其中个税计算如下：工资、薪金所得，以每个月收入额减除3000元后的余额，为应纳税所得额。其具体征税方案如下：月应纳税所得额月工薪收入费用扣除标准（3000）级别月应纳税所得额税率速算扣除1不超过3000元5%0本表含税级距指以每月收入额减除费用3000后的余额或者减除附加减除费用后的余额。 2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。2300
8、0至450010%22534500至2000020%425420000至4000025%2425540000至6000030%5425660000至8000035%94257超过80000元的部分45%17425六、模型假设（1） 为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入。 （2） 员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。七、模型建立（1）根据中华人民共和国个
9、人所得税纳税标准，某月所得工资G，工资部分每月所需上交的税收为 S1。S1 与 G 之间的关系式如下所示。 0 0 G 3000 (G-3000)0.05 3000 G 4500 (G-4500)0.10225 4500 G 6000 (G-6000)0.15425 6000 G 7500 S1= (G-7500)0.202425 7500 G 9000 (G-9000)0.255425 9000 G 10500 (G-10500)0.309425 10500 G 12000 (G-10500)0.3517425 12000 G 13500 (G-13500)0.4021625 13500 G
10、 15000(G-15000)0.45 15000 G (2) 员工年终奖收入 N（年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行），年终一次性奖金纳税计算方案：先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以 12 个月即 N0，按其商数确定适用税率和速算扣除数。然后，将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。 N00.05 0 N0 500 (N0-500)0.1025 500 N0 2000 (N0-2000)0.15175 2000 N0 5000 (N0-5000)0.20625 5000 N0 20000 S2= (N0-20000)0.253625 20000
11、N0 40000 (N0-40000)0.308625 40000 N0 60000 (N0-60000)0.3514625 60000 N0 80000 (N0-80000)0.4021625 80000 N0 100000 (N0-100000)0.45+29625 100000 0) 在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即： 假设没有年终奖, 在税前年收入为定值 Z 元时,这时的 ZG12； 将 Z 平均分配到 12个月, 即 G。如果每月的工资可按员工意愿，则存在 g1,g2,g3g12。当 g1g2g3g12 时，所需上交的税额为最小。本模型是基于每个月收入为一个定
12、值且每月都相等。八、模型的求解问题一：个人所得税征收起点定为3000，级次级距假定不变Z为个人每年应缴纳的个人所得税，要使个人收入最大，则Z必然最小，由而可建立如下线性规划计算：其中：为第个月应付的个人所得税为第个月的工资为年末奖金的表示*年终奖金应付个人所得税通过maltab和lingo计算可得：最佳情况总的税收值 9120.0元；最佳情况总的月工资额 3600.3元；最佳情况工资部分的月税收值175.0375。问题二：个人所得税征收起点不变，级距增大为2000 此时相同月应纳税所得额所对应的税率和速算扣除费发生变化，变化的的税率表如下：级别月应纳税所得额税率速算扣除1不超过1500元5%0本表含税级距指以每月收入额减除费用3000后的余额或者减除附加减除费用后的余额。 2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；
