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1、高考数学常用公式及结论1 元素与集合的关系：xA x Cu A, x Cu A xA. ? A A2集合ai,a2,L ,an的子集个数共有2n个；真子集有2n 1个；非空子集有2n 1个；非空的真子集 有2n 2个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式 f (x) ax2 bx c(a 0)；(2)顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0);(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式)(3)零点式f (x) a(x Xi)(x x2)(a 0)；(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(。0),( x2,。)时, 设为此式)(4)切线式：f(x) a(x xo)2 (kx d),(a
2、 0)。(当已知抛物线与直线 y kx d相切且切点的 横坐标为x0时，设为此式)4充要条件：(1)、p q ,则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；(2)、p q,且qw p,则P是q的充分不必要条件；(3) 、pw q,且q p,则P是q的必要不充分条件；(4)、pw q,且qw p,则P是q的既不充分又不必要条件。5函数单调性：增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。(2)、数学符号表述是：设f (x)在x D上有定义，若对任意的 X1,x2 D,且x1 x2 ,都有f (x1) f(x2)成立，则就叫f (x)在x D上是增函数。D则就是f (x)的递增区间。减函数：(1
3、)、文字描述是：y随x的增大而减小。(2)、数学符号表述是：设 f (x)在x D上有定义，若对任意的 X1,x2 D,且x1 x2 ,都有f(x1) f(X2)成立，则就叫f(X)在x d上是减函数。D则就是f (x)的递减区间。单调性T质：(1)、增函数+增函数才曾函数；(2)、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数;注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性:函数-单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系:设为隹 a,b ,XiX2那么(Xi X2) f(Xi) f(X2) 02-f(
4、x2) 0f(x)在 a,b 上是增函数;X1 X2(Xi X2) f(Xi) f(X2)0工f( 0 f(X)在 a,b 上是减函数Xi X2(2)设函数y f (x)在某个区间内可导，如果f (x) 0,则f(X)为增函数；如果f (x) 0,则f (x)为减函数.6函数的奇偶性：(注：是奇偶函数的前提条件是定义域必须天王原点对称.奇函数：定义：在前提条件下，若有 f( x)M乂)或(乂) f (x) 0,则f (x)就是奇函数。性质：(1)、奇函数的图象关于原点对称；(2)、奇函数在x0和x0和x0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数；(2)、奇函数奇函数
5、=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数 h禺函数；(4)、奇函数土奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)(5)、偶函数土偶函数二偶函数；(6)、奇函数土偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.7函数的周期性:(x)是周期函数，其中，T是f(x)定义：对函数f (x),若存在T 0,使得f (x+T) =f (x),则就叫f 的一个周期。周期函数几种常见的表述形式:、(x+T) = - f(x),此时周期为2T ;f (x+m)=f(x+n),此时周期为f
6、(x m)1，此时周期为f(x)2m8常见函数的图像:yk09对于函数y f (x) ( x数 y f (x a)与 ya0/y=dx2+bx+c_R),f(xa) f (b0a1f(bx)y=log ax0a1x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是a bi一x ;两个函2的图象关于直线x ba对称.210分数指数哥与根式的性质:n/am (a 0,m, n N ,且 n 1)m11(2) a- -= (a 0,m,n N ,且 n 1 )m n mn .、. a aa,a 0a, a 0(3) (n/a)n a.11指数式与对数式的互化式(4)当n为奇数时，n/an a；当n为偶数时，Jan
7、 |a|loga N bab N (a 0,a 1,N 0)指数性质：p 10mnm、n(1) 1、a )；、a 1 (a 0)； (3)、a (a )apm(4)、ar as ar s(a 0, r,s Q) ；(5)、an 明；指数函数：(1)、 y ax(a 1)在定义域内是单调递增函数;(2)、 y ax(0 a 1)在定义域内是单调递减函数。注：.指数函数图象都恒过点0.,.)对数性质：(1)、loga Mloga N loga(MN) ；(2)、loga M log aN lOgaM ；N(3)、log a bmm logab ； (4)、 log am bn loga b ；(5
8、)、 loga10mlog b(6)、 loga a 1；(7)、 a a b对数函数:y loga x(a 1)在定义域内是单调递增函数;(2)、y log a x(0 a 1)在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都，恒过点一10.),、logax 0 a,x (0,1)或a,x (1,)(4)、logaX 0 a (0,1)则x (1,)或2 (1,)则乂 (0,1)12 对数的换底公式：logaN logm N ( a 0,且a 1, m 0,且 m 1, N 0). log ma对数恒等式：aloga NN ( a 0,且 a 1, N 0).推论 log am bnlogab(
9、 a 0,且 a 1, N 0).am13对数的四则运算法则：若a0, aw1, M0, N0,则(1) loga(MN) loga M loga N ； (2) logaM loga M loga N ； N(3) log a M n n log a M (n R) ； (4) log m Nn loga N(n,m R)。 am14平均增长率的问题(负增长时p 0 ):如果原来产值的基础数为N平均增长率为 p,则对于时间x的总产值y ,有y N(1 p)x .通项公式:15等差数列:（1） an a1 （n 1）d ,其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。(2)推广：an ak
10、(n k)d(3)anSn Sn1(n 2)（注：该公式对任意数列都适用）前n项和:（1） Sn na8 ；其中a1为首项，n为项数，an为末项。2(2)Sn na1n(n21)(3) Sn Sn1 an(n 2)（注：该公式对任意数列都适用）(4) Sn a1 a2 Lan（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若 m+n=p+q ,则有 am an ap aq ；(2)、(3)、等比数列:通项公式:前n项和:常用性质:(4)、(5)(1)(3)(1)(3)ap q,aqP, 则 apqn(n 1)1+2+3+-+n=：annaqa1nq (n q.*.N ）,其中a1为首项，n为项
11、数,q为公比。推广:annak q（1）、anSnSnSnSn Sn1(nSn 1 an (na1a2 Lnaia(1 qn)2)2)an(q(qm+n=p+q ,贝 U有（注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）1)1)am an ap aq ；注：若am是an，ap的等比中项，则有2aman apn、m、p成等比。（2）、若an、 bn为等比数列，则 an bn为等比数列。注：若am是an,ap的等差中项，则有 2am an ap n、m、p成等差。若an、 bn为等差数列，则 an bn为等差数列。an为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,
12、S2m Sm,0m 52m也成等差数列。16分期付款（按揭贷款）：每次还款xab（1 nb）元（贷款a元，n次还清，每期利率为b）.（1 b）n117三角不等式:(1)若 x (0,一)，则 sinx x tanx. 2(2)若 x (0,)，则 1 sin x cosx 22 . 2(3) | sin x| | cos x | 1.18同角三角函数的基本关系式：sin2cos21 , tan =-sin-cos19正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）20和角与差角公式)cos cos msin sinsin（ ） sin cos cos sin ; cos（tan() tan ta
13、n1 mtan tanasin bcos = .a2 b2 sin( )（辅助角所在象限由点（a, b）的象限决定，tan b ）.a21二倍角公式及降哥公式sin 2 sin cos2tan1 tan21 tan21 tan2c2.2c 22cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sintan 22 tan1 tan2, sin 21 cos 2tan 1 cos2 sin 2. 2 sin1 cos 22,cos21 cos 2222三角函数的周期公式函数 y sin( x ) ,xC2R及函数y cos( x ),xCR(A, 3,为吊数，且Aw 0)的周期T ；| |函数y tan( x ), x k,k Z(A,， 为常数，且 Aw 0)的周期T2三角函数的图像:23正弦定理24余弦定理:2.2a b25面积定理:(1)(2)y=sinx y,-2-2 兀-3 2-兀、y=cosx yj1-2 Tt -3 t/2-1F032-2 Tt *x.1sin A sin B sin Cc 2r (R为ABC外接圆的半径)a 2Rsin A, b22c
